2022年信号与线性系统分析复习题及答案.pdf

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1、信号与线性系统分析复习题及答案信号与线性系统复习题单项选择题。1、 已知序列3( )cos()5f kk为周期序列 ,其周期为( C ) A. 2 B、5 C、 10 D、 12 2、 题 2 图所示( )f t的数学表达式为( B ) 图题 2 A.( )10sin()( )(1)f ttttB、( )10sin()( )(1)f ttttC、( )10sin() ( )(2)f ttttD、( )10sin() ( )(2)f tttt3、已知sin()( )( )tf tt dtt,其值就是( A ) A.B、2C、3D、44、冲激函数( )t的拉普拉斯变换为( A ) A. 1 B、

2、2 C、3 D、4 5、为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为( D ) A. ()djwtHjweB、()djwtHjweC、()djwtHjwKeD、()djwtHjwKe6、已知序列1( )( )( )3kf kk,其 z 变换为( B ) A. 13zzB、13zzC、14zzD、14zz7、离散因果系统的充分必要条件就是( A) A.0,0)(kkhB、0,0)(kkhC、0,0)(kkhD、0, 0)(kkh8、已知( )f t的傅里叶变换为()Fjw,则(3)f t的傅里叶变换为( C ) A.()jwFjw eB、2()j wF jw eC、3()jwFjw eD、4()

3、jwFjw e1 f(t) t 0 10 正弦函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案9、已知)()(kkfk,)2()(kkh,则( )( )f kh k的值为 ( B ) A.)1(1kkB、)2(2kkC、)3(3kkD、)4(4kk10、连续时间系统的零输入响应的“零”就是指( A) A、 激励为零B、 系统的初始状态为零C、 系统的冲激响应为零D、 系统的阶跃响应为零11、 已知序列kjekf

4、3)(为周期序列 ,其周期为( ) A. 2 B、4 C、6 D、8 12、 题 2 图所示( )f t的数学表达式为( ) A.)1()1()(tttfB、) 1()1()(tttfC、)1()()(tttfD、) 1()()(tttf13、已知)2()(),1()(21ttfttf,则12( )( )f tft的值就是( ) A.)(tB、)1(tC、)2(tD、)3(t14、已知jjF)(,则其对应的原函数为( ) A.)(tB、)(tC、)( tD、)( t15、连续因果系统的充分必要条件就是( ) A. 0, 0)(tthB、0,0)(tthC、0,0)(tthD、0,0)(tth1

5、6、单位阶跃序列)(k的 z 变换为( ) A.1,1zzzB、1,1zzzC、1,1zzzD、1,1zzz17、已知系统函数ssH1)(,则其单位冲激响应( )h t为( ) A.)(tB、)(ttC、)(2ttD、)(3tt18、已知( )f t的拉普拉斯变换为( )F s,则)5( tf的拉普拉斯变换为( ) 1 f(t) t 0 1 -1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案A.)5(sFB、)

6、5(31sFC、)5(51sFD、)5(71sF19、已知)2()(2kkfk,)2()(kkh,则( )( )f kh k的值为 ( ) A.)1(1kkB、)2(2kkC、)3(3kkD、)4(4kk20、已知)(tf的傅里叶变换为)( jF,则)( jtF的傅里叶变换为() A、)(fB、)(fC、)(2 fD、)(2 f21、 下列微分或差分方程所描述的系统就是时变系统的就是( ) A. )(2)()(2)(tftftytyB、)()(sin)(tfttytyC、)()()(2tftytyD、)()2()1()(kfkykyky22、 已知)()(),()(21ttftttf,则)()

7、(21tftf的值就是( ) A.)(1.02ttB、)(3 .02ttC、)(5 .02ttD、)(7 .02tt23、符号函数)sgn(t的频谱函数为( ) A.j1B、j2C、j3D、j424、连续系统就是稳定系统的充分必要条件就是( ) A. Mdtth)(B、Mdtth )(C、Mdtth )(D、Mdtth)(25、已知函数)(tf的象函数)5)(2()6()(ssssF,则原函数)(tf的初值为( ) A. 0 B、1 C、2 D、3 26、已知系统函数13)(ssH,则该系统的单位冲激响应为( ) A.)(tetB、)(2tetC、)(3tetD、)(4tet27、已知)2()

8、(),1()(1kkhkkfk,则)()(khkf的值为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案A.)(kkB、)1(1kkC、)2(2kkD、)3(3kk28、 系统的零输入响应就是指( ) A、系统无激励信号B、 系统的初始状态为零C、 系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应D、 系统的初始状态为零,仅由系统的激励引起的响应29、偶函数的傅里叶级数展开式中( ) A.只有正弦项B、只有余弦

9、项C、 只有偶次谐波D、 只有奇次谐波10、 已知信号( )f t的波形 ,则)2(tf的波形为( ) A.将( )f t以原点为基准 ,沿横轴压缩到原来的12B、 将( )f t以原点为基准 ,沿横轴展宽到原来的2 倍C、 将( )f t以原点为基准 ,沿横轴压缩到原来的14D、 将( )f t以原点为基准 ,沿横轴展宽到原来的4 倍填空题1、 已知象函数223( )(1)sF ss,其原函数的初值(0 )f为_。2、() (2)tettdt_。3、当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列( )k时,系统的零状态响应称为_。4、已知函数4( )23F ss,其拉普拉斯逆变换为_。5、函数(

10、)f t的傅里叶变换存在的充分条件就是_。6、 已知11( )10.5X zz(0.5)z,则其逆变换( )x n的值就是 _。7、系统函数(1)(1)( )1()2zzH zz的极点就是 _。8、已知( )f t的拉普拉斯变换为( )F s,则00() ()f tttt的拉普拉斯变换为_。9、如果系统的幅频响应()H jw对所有的均为常数 ,则称该系统为 _ 。10、 已知信号)(tf,则其傅里叶变换的公式为_。11、 已知象函数223( )(1)sF ss,其原函数的初值(0 )f为_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

11、- - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案12、() (2)tettdt_。13、当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列( )k时,系统的零状态响应称为_。14、已知函数4( )23F ss,其拉普拉斯逆变换为_。15、函数( )f t的傅里叶变换存在的充分条件就是_。16、 已知11( )10.5X zz(0.5)z,则其逆变换( )x n的值就是 _。17、系统函数(1)(1)( )1()2zzH zz的极点就是 _。18、已知( )f t的拉普拉斯变换为( )F s,则00() ()f tttt的拉普拉

12、斯变换为_。19、如果系统的幅频响应()H jw对所有的均为常数 ,则称该系统为 _ 。20、 已知信号)(tf,则其傅里叶变换的公式为_。21、)(63tet的单边拉普拉斯变换为_ 。22、dttttf)()(0_ 。23、)(5t的频谱函数为 _。24、一个 LTI 连续时间系统 ,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_响应。25、序列)()21()(kkfk的 z 变换为 _。26、时间与幅值均为_的信号称为数字信号。27、系统函数)6.0)(4 .0()1()(zzzzzH的极点就是 _。28、LTI 系统的全响应可分为自由响应与_。29、 函数)(1tf与)(2tf的

13、卷积积分运算)()(21tftf_。30、 已知函数23)(ssF,其拉普拉斯逆变换为_。简答题 .。1.简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类。2.简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。3.简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。4.简述时域取样定理的内容。5、简述系统的时不变性与时变性。6、简述频域取样定理。7、简述0时刻系统状态的含义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案8、

14、简述信号拉普拉斯变换的终值定理。9、简述 LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。10、简述傅里叶变换的卷积定理。11、简述 LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。12、简述信号z 变换的终值定理。13、简述全通系统及全通函数的定义。14、简述 LTI 系统的特点。15、简述信号的基本运算计算题1、描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(ykyky,利用 z 变换的方法求解)(ky。2.描述某 LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)( tftftytyty,求其冲激响应)(th。3.给定微分方程)(3)()(2)(3)( tftftytyty,1)0(),()(y

15、ttf,2)0(y,求其零输入响应。4.已知某 LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(kfkyky)(2)(kkf, y(-1)=-1, 求其零状态响应。5.当输入)()(kkf时,某 LTI 离散系统的零状态响应为)()5 .1()5.0(2)(kkykkzs,求其系统函数。6.描述某 LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)( tftftytyty求其冲激响应)(th。7.描述离散系统的差分方程为) 1()(2)2(43) 1()(kfkfkykyky,求系统函数与零、极点。8. 已知系统的微分方程为)()(3)(4)( tftytyty,1)0()0(yy)()(ttf,求

16、其零状态响应。9.用 z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(ykkyky的全解10.已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)( tftftytyty,求该系统的频率响应).( jwH11、已知某 LTI 系统的阶跃响应)()1()(2tetgt,欲使系统的零状态响应)()1()(22tteetyttzs,求系统的输入信号)(tf。12、利用傅里叶变换的延时与线性性质(门函数的频谱可利用已知结果),求解下列信号的频谱函数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 1

17、3 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案13、若描述某系统的微分方程与初始状态为)(4)(2)(4)(5)( tftftytyty5)0(, 1)0(yy,求系统的零输入响应。14、描述离散系统的差分方程为)2()()2(21)1()(kfkfkykyky, 求系统函数与零、极点。15、若描述某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(kkykyky,已知初始条件5 .0)2(,0)1(yy,利用 z 变换法 ,求方程的全解。信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1、 C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、B 7 、A 8、C 9、B 10、A 11、 C

18、 12、A 13、 D 14、B 15、B 16、 D 17、 A 18、C 19、 D 20、C 21、B 22、C 23、 B 24、A 25、B 26、C 27、 D 28、C 29、 B 30、 B填空题1、2 2、22e3、 单位阶跃响应 /阶跃响应4、)(223tet5、( )f t dt6、)()5.0(kk7、128、0( )stF s e9、全通系统10、dtetfjwFjwt)()(11、卷积与12、 1 13、)()(dttkfty14、)()()()(3121tftftftf15、齐次解与特解16、 系统函数分子17、 2 18、63zz19、)(2w20、齐次21、3

19、6s22、)(0tf23、 5 24、单位阶跃响应25、122zz26、 离散 27、0、4,-0、6 28、 强迫响应29、dtff)()(2130、)(32tet简答题1.答:(1)加法运算 ,信号1( )f与2( )f之与就是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“与信号”,即12()( )( )fff(2)乘法运算 ,信号1( )f与2( )f之积就是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”,即f(t) 1 1t -1 3 -3 o 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共

20、13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案12()( )()fff) (3)反转运算 :将信号( )f t或( )f k中的自变量t或k换为t或k,其几何含义就是将信号( )f以纵坐标为轴反转。(4)平移运算 :对于连续信号( )f t,若有常数00t,延时信号0()f tt就是将原信号沿t轴正方向平移0t时间,而0()f tt就是将原信号沿t轴负方向平移0t时间 ;对于离散信号( )f k,若有整常数00k,延时信号0()f kk就是将原序列沿k轴正方向平移0k单位 ,而0()f kk就是将原序列沿k轴负方向平移0k单位。(5)尺度变换 :将信号横坐标的

21、尺寸展宽或压缩,如信号( )f t变换为()f at,若1a,则信号()f at将原信号( )f t以原点为基准,将横轴压缩到原来的1a倍 ,若01a,则()f at表示将( )f t沿横轴展宽至1a倍2.答 :根据数学模型的不同,系统可分为4 种类型、即时系统与动态系统; 连续系统与离散系统 ; 线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3.答:(1)一个系统 (连续的或离散的)如果对任意的有界输入,其零状态响应也就是有界的则称该系统就是有界输入有界输出稳定系统。(2)连续时间系统时域稳定的充分必要条件就是( )h t dtM4.信号的单边拉普拉斯正变换为:dtetfsFst0)()(逆变换为

22、 :dsesFjtfjwjwst)(21)(收敛域为 :在 s 平面上 ,能使0)(limttetf满足与成立的的取值范围 (或区域 ),称为)(tf或)(sF的收敛域。5.答:一个频谱受限的信号)(tf,如果频谱只占据mmww的范围 ,则信号)(tf可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于mf21(mmfw2),或者说 ,最低抽样频率为mf2。6、答 :如果系统的参数都就是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变(或非时变 )系统或常参量系统,否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型就是常系数线性微分方程(或差分方程 ),而描述线性时变系统的数学模型就是变系数线性微分(或差

23、分 )方程。7.答:一个在时域区间),(mmtt以外为零的有限时间信号)(tf的频谱函数)( jwF,可唯一地由其在均匀间隔)21(msstff上的样点值)(sjnwF确定。)()()(nwtSatnjFjwFmnm,smft218.答:在系统分析中,一般认为输入)(tf就是在0t接入系统的。在0t时,激励尚未接入,因而响应及其精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案导数在该时刻的值)0()( jy与激励无

24、关 ,它们为求得0t时的响应)(ty提供了以往的历史的全部信息,故0t时刻的值为初始状态。9.答:若)(tf及其导数dttdf)(可以进行拉氏变换,)(tf的变换式为)(sF,而且)(limtft存在 ,则信号)(tf的终值为)(lim)(0limssFtfst。终值定理的条件就是:仅当)(ssF在s平面的虚轴上及其右边都为解析时(原点除外 ),终值定理才可用。10、答 :(1)列写特征方程 ,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式(2) 根据激励函数的形式 ,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值、(3) 得到微分方程全解的表达式 , 代入初值 ,

25、求出待定系数(4) 得到微分方程的全解11、答:(1)时域卷积定理 :若)()(),()(2211jFtfjFtf,则)()()()(2121jFjFtftf(2) 频 域 卷 积 定 理 : 若)()(),()(2211jFtfjFtf,则)()(21)()(2121jFjFtftf12、 、答:(1)列写特征方程 ,得到特征根 ,根据特征根得到齐次解的表达式(2) 根据激励函数的形式 ,设特解的形式 ,将特解代入原差分方程,求出待定系数 , 得到特解的具体值、(3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件 ,求出待定系数 , (4) 得到差分方程的全解13、答:终值定理适用于右边序列 ,

26、可以由象函数直接求得序列的终值,而不必求得原序列。如果序列在Mk时,0)(kf,设zzFkf),()(且10,则序列的终值为)(1lim)(lim)(1zFzzkffzk或写为)() 1(lim)(1zFzfz上式中就是取1z的极限 ,因此终值定理要求1z在收敛域内10,这时)(limkfk存在。14、答 全通系统就是指如果系统的幅频响应)( jwH对所有的 w 均为常数 ,则该系统为全通系统,其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面 ,且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数。15、答:当系统的输入激励增大倍时,由其产生的响应也增大倍,则

27、称该系统就是齐次的或均匀的 ;若两个激励之与的响应等于各个激励所引起的响应之与,则称该系统就是可加的。 如果系统既满足齐次性又满足可加性,则称系统就是线性的 ;如果系统的参数都就是常数,它们不随精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案时间变化 ,则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性与时不变的系统就称为线性时不变系统 (LTI) 系统。描述线性时不变系统的数学模型就是常系数线性微分(差分)方程。线

28、性时不变系统还具有微分特性。计算题1 解:令)()(zYky,对差分方程取z 变换 ,得0)1()(9.0)(1yzYzzY将1) 1(y代入上式并整理,可得9 . 09.09.019 .0)(1zzzzY取逆变换得)()9.0()(1kkyk2. 解:令零状态响应的象函数为)(sYzs,对方程取拉普拉斯变换得: )(3)()(3)(4)(2sFssFsYssYsYszszszs于就是系统函数为343)()()(2ssssFsYsHzs)()23()(3teethtt3、系统的特征方程为0232特征根为 :1,221所以 ,零输入响应为tzitzizieCeCty221)(所以 :22)0(1

29、)0(2121ziziziziziziCCyCCy故:4321ziziCC所以 :ttzieety43)(2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案4、解 :零状态响应满足:2)1(2)(kykyzszs,且0)1(zsy该方程的齐次解为:kzsC2设特解为p,将特解代入原方程有:22pp从而解得2)(kyp所以22)(kzszsCky将2)0(zsy代入上式 ,可解得4zsC故,)()224()(kky

30、kzs5.解: 1)(zzzF)5.1)(5.0)(1()5.02()(2zzzzzzYzs75.05.02)()()(22zzzzFzYzHzs6、解 :令零状态响应的象函数为)(sYzs,对方程取拉普拉斯变换得: )(3)()(3)(4)(2sFssFsYssYsYszszszs系统函数为 :3312)()()(sssFsYsHzs故冲激响应为)()23()(3teethtt7. 解:对差分方程取z 变换,设初始状态为零。则:)()2()()431(121zFzzYzz于就是系统函数)21)(23()12()()()(zzzzzFzYzH其零点为21,021, 极点为21.2321pp8.

31、 解: 方程的齐次解为:tzstzseCeC321精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案方程的特解为 :31于就是 :31)(321tzstzszseCeCty031)0(21zszszsCCy03)0(21zszszsCCy得61,2121zszsCC于就是 :)()312161()(3teetyttzs9. 解:令)()(zYky,对差分方程取z 变换 ,得11.0)1()( 9.0)(1zzyzY

32、zzY将2) 1(y代入上式 ,并整理得)9 .0)(1()8.19 .1()(zzzzzY)()9 .0(1)(1kkyk10.解: 令)()(),()(jwYtyjwFtf,对方程取傅里叶变换,得)(4)()()(6)()(5)()(2jwFjwFjwjwYjwYjwjwYjw654)()()(2jwwjwjwFjwYjwH11、 解:)(2)()(2tedttdgtht22)(ssH2)2(43)(ssssYzs2211)()()(sssHsYsFzs)()211()(2tetft12 解:)(tf可瞧作两个时移后的门函数的叠合。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

33、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信号与线性系统分析复习题及答案)2()2()(22tgtgtf因为)(2)(2wSatg所以由延时性与线性性有: )2cos()(4)(2)(2)(22wwSaewSaewSajwFwjwj13、解:特征方程为 :04524, 121tzitzizieCeCty421)(tzitzizieCeCty4214)(令,0t将初始条件代入上式中,得1)0(21ziziziCCy54)0(21ziziziCCy可得 : 2,321ziziCC0,23)(4te

34、etyttzi14、解:对差分方程取z 变换 ,设初始状态为零,则)()1()()211 (221zFzzYzz211)()()(22zzzzFzYzH其零点1, 121;极点21212,1jp15、 解:令)()(zYky,对差分方程取 z 变换,得112111)2() 1()(2)1()( 3)(zyyzzYzyzYzzY)1)(23()(22zzzzzY)()2(32) 1(2161)(kkykk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -