2022年七级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析.pdf
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1、学习好资料欢迎下载不等式与不等式组经典例题分析【 例 1】满 足的 x 的 值 中 ,绝 对 值 不 超过 11 的 那些 整 数 之和 等于。【分析】要求出那些整数之和,必须求出不等式的绝对值不超过11 的整数解,因此我们应该先解不等式 . 解: 原不等式去分母,得 3 (2x)2(2x1) ,解得: x8. 满足 x8 且绝对值不超过11 的整数有 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11. 这些整数的和为( 9)( 10)( 11) 30. 【例2】 如果关于x 的一元一次方程3(x4) 2a5 的解大于关于x 的方程的解,那么(). 【分析】分别解出关于x 的两个方程的解
2、(两个解都是关于a 的式子) ,再令第一个方程的解大于第二个方程的解,就可以求出问题的答案. 解: 关于 x 的方程 3(x4)2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得,解得. 因此选 D. 【例 3】 如果,2+c2,那么(). A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于a 和 c 的不等式,求得它们的解集后,便可以找到正确的答案 . 解: 由所以 a2,得 c0,答案: B 【例 4】 四个连续整数的和为S,S 满足不等式,这四个数中最大数与最小数的平方差等于 . 【分析】 由于四个数是连续整数, 我们欲求最大值与最小值
3、, 故只须知四数之一就行了,由它们的和满足的不等式就可以求出. 解: 设四个连续整数为m-1,m ,m+1 ,m+2 ,它们的和为 S4m 2. 由19,解得 7m9. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由于 m为整数,所以 m 8,则四个连续整数为7,8,9,10,因此最大数与最小数的平方的差为1027251. 由于绝对值的定义, 含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值
4、的正、负情况,去掉绝对值符号,转化为不含绝对值号的代数式进行运算,即含有绝对值号的不等式的求解,常用分类讨论法在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例 5】解不等式x-5 -2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号. 分三个区间讨论:解: (1)当 x时,原不等式化为 -(x-5 )- - (2x+3) 1,解得 x-7,结合 x,故 x-7 是原不等式的解;(2)当x5 时,原不等式化为 -(x-5 )- (2x+3)1,解得是原不等式的解;(3)当 x5 时,原不等式化为: x-5- (2x+3)1,解得 x-9,结合 x5,故 x5 是原不等式的解综合( 1)
5、 , (2) , (3)可知,是原不等式的解【例 6】关于 x 的不等式组bxaabx23223的解集为25x,求 a、b 的值。【分析】解此类不等式,是用构造方程法:先解出不等式组的解集,再根据已知条件列成方程组,解出结果。解:解原不等式组的解为2a-3bx2b-2/3a 由已知条件25x得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得: a=-2,b=1/3 【例 7】若不等式1-2mx1mx无解,则 m 的取值范围是. 【分析】解无解类不等式组,常用反解法:解:由原不等式组得2m-1xm+1 ,即 2m-1m+1 ,因无解则 2m-1m+1 不成立,所以 2m-1m+1,解得: m 2
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