人教版七年级下册数学8.2.1--消元(第一课时)课件.ppt

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1、学习目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想消元.3通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程. 问题问题1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的，并且所含未知数的项项的的次数都是次数都是1 1的的整式整式方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。问题问题4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？问题问题2 2：什么是二元一次方程组：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一

2、起把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就就组成组成了一个二元一次方程组了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公公共解共解, ,叫做二元叫做二元 一次方程组的解一次方程组的解。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, ,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. .问题问题3 3：什么是二元一次方程：什么是二元一次方程的解？的解？回顾与思考回顾与思考复习回顾下列属于二元一次方程组的是 （ ）24Ay1xyx354B0 xyxy225C1xyxy12D21yxxyA的解吗？是这个二元一次方程组3532yx探

3、究新知探究新知你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解解：设胜x场，负y场,根据题意得 x+y=10， 2x+y=16问题问题1篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？这个实际问题还这个实际问题还可以根据等量关可以根据等量关系列一元一次方系列一元一次方程吗？程吗？解：设胜解：设胜x场，则负场，则负(10 x)场根据题意场根据题意得：得：2x+（10 x）=16问题问题2篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题问题3对比我们所列的

4、二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+( (10-x) )=16消元和转化消元和转化y=10-x知识点一知识点一消元思想消元思想 1、在方程组、在方程组 中：中： 把方程把方程x xy y10 10 ，写成，写成y y10-x10-x，把，把2x+y=162x+y=16中的中的y y换为换为10-x10-x，得一元一次方程，得一元一次方程_=16,_=16,解得解得x=6,x=6,把把x=6x=6代入代入_,_,得得y=4.y=4.从而得到这个方程组的解从而得到这个方程组的解. .归纳：归纳： 这种将未知数的个数由多化少、逐这种将未知数的个数

5、由多化少、逐一解决的思想，叫做一解决的思想，叫做_思想思想. .10216x yx y 2x+(10-x) y10-x消元消元把二元一次方程组中一个方程的一个把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现再代入另一个方程，实现消元消元，进而求得，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法知识点二知识点二由，得 .10 xy21016xx6x 把把代入代入，得，得 x+y=10， 2x+y=16把把 x=6 代入，得代入，得 . 4y这

6、个方程组的解是答：这个队胜答：这个队胜6场、负场、负4场场 64xy，你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎么写？这个队到底胜了几场？负了几场？么写？这个队到底胜了几场？负了几场？解解：设：设：这个对胜这个对胜x场，负场，负y场场据题意可列方程组为：据题意可列方程组为：1 1、把、把x xy y10 10 ，写成，写成y y_, ,叫做叫做用用x x含的式子表示含的式子表示y y的形式；的形式；把把 x xy y1010，写成写成x x_，叫做用含，叫做用含y y的式子表的式子表示示x x的形式。的形式。 10-x10-y知识点三知识点三 方程变形

7、方程变形新知应用新知应用 例例1:1:已知方程已知方程x-2y=4，先用含，先用含x的代数式的代数式表示表示y，再用含，再用含y的代数式表示的代数式表示x，并比较，并比较哪一种形式比较简便哪一种形式比较简便。例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 例题精讲例题精讲x y = 33x - 8y =14二二元元一一次次方方程程组组xy=33x8y=14y=1x = 2解得解得y变形变形解得解得x代入代入消消x一元一次方程一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用用y+3代替代替x，消未知数消未知数x例例1 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（

8、3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、将方程组里的一个方程变形，用、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（哪个简单变哪个）未知数；（哪个简单变哪个）2、用这个式子代替另一个方程中、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的

9、一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 14解之得：解之得：y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500

10、g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销），两种产品的销售数量售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去y一元一次方程550025022 500 0002xx变形52yx代入解得20 000 x 解得用52x代替y，消去未知数y50 000y=2250000025050025yxyx再议代入消元法再议代

11、入消元法方法总结解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组的一般步骤变形变形选择一个未知数系数比较简单的方选择一个未知数系数比较简单的方程，用含有一个未知数的式子表示程，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。另一个未知数。代入代入将变形的方程代入到另一个方程，进将变形的方程代入到另一个方程，进行等量替换，实现消元的目的。将二行等量替换，实现消元的目的。将二元一次方程组转化为一元一次方程。元一次方程组转化为一元一次方程。求解求解解这个一元一次方程，将所求的解这个一元一次方程，将所求的一元一次方程的解代入到所变形一元一次方程的解代入到所变形的方程中，求得另一个未知数的的方程中，求得另一个未知数的

12、值值写解写解写出原二元一次方程组的解写出原二元一次方程组的解练习： 1把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式：x25342.xyxy，y ； 23xy310 xy 2用代入法解下列方组： 23328.yxxy， 2 2、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：82332yxxy （1）解：解：把代入，得3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x _ .把x 代入，得y= _ 原方程组的解是xy2x-3822211 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：24352yxyx （2） 解：解：由，得y=2x-5 把代入，得3x+4（2x-5）= 2解这个方程，得x2把x2代入，得y=-1原方程组的解是xy2-11、解二元一次方程组的基本思想是什么？、解二元一次方程组的基本思想是什么？基本思想基本思想: 消元消元: 二元二元一元一元2、用代入法解方程组的步骤是什么？、用代入法解方程组的步骤是什么？主要步骤：主要步骤： 变形变形用含用含一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数代入代入消去一个消去一个元元(未知数未知数)求解求解分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写解写解写出写出方程组方程组的解的解3、在探究解法的过程中用到了什么思想？你还有、在探究解法的过程中用到了什么思想？你还有 哪些收获？哪些收获？（转化的数学思想）（转化的数学思想）