2022年七级数学全等三角形培优.pdf

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1、七年级数学全等三角形培优八年级培优班数学全等三角形复习题1.如图 1,已知在等边 ABC 中,BDCE,AD 与 BE 相交于 P,则APE 的度数就是。图1PEDABC图2EDBAC图3EABCDO2.如图 2,点 E 在 AB 上,ACAD,BCBD,图中有对全等三角形。3.如图 3,OAOB,OCOD,O60,C25,则BED 等于度。4.如图 4 所示的 22 方格中 ,连接 AB、AC,则12度。21图4CBA图5OECABD图 6DEFCBA5.如图 5,下面四个条件中 ,请您以其中两个为已知条件,第三个为结论 ,推出一个正确的命题。( )AEAD; ABAC; OBOC; BC。

2、6.如图 6,在ABC 中,BAC90,延长 BA 到点 D,使 AD21AB,点 E、F 分别为边 BC、AC 的中点。(1)求证:DFBE;(2)过点 A 作 AGBC,交 DF 于点 G,求证:AGDG。7.如图 7,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 BAD,AB AD, 下列结论正确的就是 ( ) A、ABADCBCD B、 ABADCBCD C、ABADCBCD D、ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - -

3、 - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优aac丙7250乙50甲a50725058cbaCBA图7BDAC图9OCAB图 10FDECPAQB8.如图 9,在ABC 中,ACBC5,ACB80,O 为ABC 中一点 , OAB10,OBA30,则线段 AO 的长就是。9.如图 10,已知 BD、CE 分别就是 ABC 的边 AC 与 AB 上的高,点 P 在 BD 的延长线上 ,BPAC,点 Q 在 CE 上,CQAB。求证:(1)APAQ;(2)AP AQ。11.如图 11,在ABC 中,C60,ACBC,又ABC、 BCA、 CAB都就是ABC形外的等边三角形 ,而点 D 在

4、 AC 上,且 BCDC。(1)证明:C BDB DC; (2)证明:AC DDB A; 12.如图 12,在ABC 中,D、E 分别就是 AC、BC 上的点 ,若ADBEDBEDC,则C 的度数为。图12DEACB13.如图 13,已知 ABC 的六个元素 ,则下列甲、乙、丙三个三角形中与ABC 全等的图形就是。14.如图 14,在ABC 中,ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于 H 点,请您添加一个适当的条件 : ,使AEHCEB。图11DCBACAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

5、- - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优图14HEDABC图15EBCADa321图16EDACB15.如 图15,在 ABC中 , 已 知 AB AC, 要 使 AD AE, 需 要 添 加 的 一 个 条 件 就是。16.有一腰长为 5 , 底边长为 4 的等腰三角形纸片 , 沿着底边上的中线将纸片剪开, 得到两个全等的直角三角形纸片, 用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17. 如图 16, ABF与ADC 就是 ABC分别沿着 AB 、AC边翻折 180形成的 , 若1: 2: 328 :5 :3, 则

6、的度数为。18. 如图 17, 已知 CE AD于 E,BFAD于 F,您能说明 BDF与CDE 全等不？若能 , 请您说明理由 ; 若不能 , 在不用增加辅助线的情况下, 请添加其中一个适当的条件, 这个条件就是 ,来说明这两个三角形全等, 并写出证明过程。19.如图 19,在ABC 中,ABAC,过点 A 作 GEBC,角平分线 BD、CF 相交于点 H,它们的延长线分别交GE 于点 E、G。试在图中找出 3 对全等三角形 ,并对其中一对全等三角形给出证明。20.如图 20,在AFD 与BEC 中,点 A、E、F、C 在同一直线上 ,有下面四个论断 :ADCB;AECF;BD;ADBC。请

7、用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论 ,编一道数学问题 ,并写出解答过程。21.如图 21,小明剪了一个等腰梯形ABCD, 其中 ADBC,ABDC;又剪了一个等边 EFG,同桌的小华拿过来拼成如图的形状 ,她发现 AD 与 FG 恰好完全重合 ,于就是她用透明胶带将梯形ABCD 与EFG 粘在一起 ,并沿 EB、EC 剪下。小华得到的 EBC图17DFEABC图19GEDFHBCA图20DAFEBC图21FEGDBCACD(G)EA(F)B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

8、11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优就是什么三角形？请您作出判断并说明理由。22.如图 22,在ABC 与DEF 中,给出以下六个条件 :ABDE;BCEF;ACDF;AD; BF; AD,以其中三个条件作为已知,不能判断 ABC 与DEF全等的就是 ( ) A、B、C、D、23. 如 图23(1),在ABC 中,D、E 分 别 就是 AB、 AC的中点 ,将ADE 沿线段 DE 向下折叠 ,得到图 23(2),下列关于图 23(2)的四个结论中 ,不一定成立的就是 ( ) A、点 A 落在 BC 边的中点B、B1 C180C.DBA 就是等腰三角D、DE

9、BC 24.如图 24,已知 MBND,MBA NDC,下列不能判定 ABM CDN 的条件就是 ( ) A、MN B、AB CD C、AM CN D、AMCN 25.如图25,在 ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC上,BDBE。(1)请您再添加一个条件,使 得 BEA BDC,并给出证明 ,您添加的条件就是 : 。并给出证明。(2)根据您添加的条件 ,再写出图中的一对全等三角形: (只要求写出一对全等三角形 ,不再添加其她线段 ,不再标注或使用其她字母 ,不必写出证明过程 )。26.如图 26,在ABC 中,ABC45,ADBC 于 D 点,E 在 AD 上,且 DECD,

10、求证:BEAC。27.已知 :如图 27,给出下列三个式子 :ECBD;BDA CEA;图22FEDABC1图23(2)(1)AEDCBAEDABC图24DCNMAB图25FDBCAE图26EDABC图27CEABD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优AB AC; 请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结论,构成一个真命题(形式 :如果 ,那么 ),并给出证明。28.如图 28,在四边形 ABCD 中,对角

11、线 AC、 BD 相交于点 O,已知 ADCBCD,AD BC,求证:AOBO。29.如图 29,在ABC 与 DEF 中,B、E、C、F 在同一直线上 ,下面有四个条件 ,请您在其中选3 个作为题设 ,余下一个作为结论 ,写一个真命题,并加以证明。ABDE;ACDF;ABCDEF;BECF。30.如图 30,已知 ABC 为等边三角形 ,D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上,且DEF 也就是等边三角形。(1)除已知相等的边以外 ,请您猜想还有哪些相等线段,并证明您的猜想就是正确的 ; (2)您所证明相等的线段 ,可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31.如图 31,点 B 在 A

12、E 上,CABDAB,要使 ABCABD,可补充的一个条件就是 : (写一个即可 )。并给出证明。图31DAECB32.如图 32,AC 交 BD 于点 O,请您从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论 ,写出一个真命题 ,并加以证明。OAOC;OBOD;ABDC。33.如图 33,要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥 ,由于条件限制 ,无法直图28OBADC图29FEDABC图30DEFABC图32OCDAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - -

13、- - - - 七年级数学全等三角形培优接度量 A、B 两点间的距离。请您用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。(1)画出测量图案 ;(2)写出测量步骤 (测量数据用字母表示 ); (3)设计 AB 的距离 (写出求解或推理过程 ,结果用字母表示 )。34.如图 34,在ABC 中,D 就是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DEFE,AECE,AB 与 CF 有什么位置关系？证明您的结论。35.如图 35,OP 就是 AOC 与BOD 的平分线 ,OAOC,OBOD。求证:AB CD。36.如图 36,已知 ABAC,(1)若 CEBD,求证:GEGD; (2)若 DEmBD(m

14、为正数),试猜想 GE 与 GD 有何关系。 (只写结论,不证明 ) 37.复习“全等三角形”知识时,都就是布置了一道作业题: “如图 37(1),已知在 ABC 中,ABAC,P 就是 ABC 内任意一点 ,将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ,使QAP BAC,连接 BQ、CP, 则BQCP。 ”小亮就是个爱动脑筋的同学,她通过图 (2)的分析 ,证明了 ABQACP,从而证得 BQCP, 之后,她将点 P移到等腰三角形 ABC 之外,原题中其她条件不变 ,发现“BQCP”仍然成立 ,请您就图 (2)给出证明。38.文文与彬彬在证明“有两个角相等的三角形就是等腰三角形”这一命题时 ,画出

15、图形 ,写出 “已知” “求证”(如图 38),她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点 A 作 BC 的中垂线 AD,垂足为 D”;彬彬:“作 ABC 的角平分线 AD” 。数学老师瞧了两位同学的辅助线作法后说:“彬彬的作法就是正确的,而文文的作法需要订正。 ”（1） 请您简要说明文文的辅助线作法错在哪里; （2） 根据彬彬的辅助线作法 ,完成证明过程。39.将两块全等的含30角的三角尺如图39(1)摆放在一起 ,它们图34FDECAB图35CDOPAB图36GECABD图37(2)(1)QQCBPEFPAG图38已知：如图，在ABC 中，BC。求证： ABAC。DCBA精品资料 -

16、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优的较短直角边长为3。图 39(4)(3)(2)(1)FDDEBDEDEBCDEDEBDEBCAACACACllll(1)将ECD 沿直线 l 向左平移到图 (2)的位置 ,使 E 点落在 AB 上,则 CC; (2)将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图 (3)的位置 ,使点 E 落在 AB 上,则ECD 绕点 C 旋转的度数; (3)将ECD 沿直线翻折到图 (4)的位置 ,ED与AB 相

17、交于 F,求证:AFFD。40.已知:点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等 ,且 OBOC。(1)如图 40(1),若点 O 在边 BC 上,求证:ABAC; (2)如图(2),若点 O 在ABC 的内部 ,求证:AB AC; (3)若点 O 在ABC 的外部 ,ABAC 成立不？请画图表示。图40(2)(1)EFOBCCBAAO41.下列条件中 ,能判定两个直角三角形全等的就是( ) A、两个锐角相等B、两条边对应相等C、一条边与一个锐角对应相等D、斜边与一个锐角对应相等42.如图 43,AD 就是 ABC 的中线 ,E、F 分别在 AB、AC 上,且 DEDF,则( )

18、 A、BECFEF B、BECFEF C、BECFEF D、BECF 与 EF 的大小关系不确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优图43EDABCF图44FEHBACD图4520BAACB43.如图 44,在ABC 中,E、D 分别就是边 AB、AC 上的点 ,BD、CE 交于 F,AF 的延长线交 BC 于 H 点,若12,AEAD,则图中的全等三角形共有( )对。A、3 B、5 C、6 D、7 44.如

19、图 45,将ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转20,B 点落在 B点位置 ,A 点落在 A点位置 ,若 ACA B ,则BAC。45.如图 46,在矩形 ABCD 中,AB8,BC4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠,则重叠部分AFC 的面积为。图46FDDBCA图47MACBP图48DBACF46.如图 47,设正 ABC 的边长为 2,M 就是 AB 边上的中点 ,P 就是 BC 边上的任意一点,PAPM 的最大值与最小值分别记为s 与 t,则 s2t2。47.如图 48,D 为等边 ABC 内一点 ,DBDA,BF AB,DBFDBC,则BFD 的度数为。48.如图 49,在ABC 与

20、 A B C中 ,CD、C D分别就是ACB、A C B的角平分线,且 CDC D ,ABA B ,ADCA D C。您能判断 ABC 与A B C全等不？如果能 ,请给出证明 ;如果不能 ,请说明理由。49.如图 50,ABC 就是正三角形,A1B1C1的三条边 A1B1、 B1C1、图49DDABCCBA图50B1C1A1B3C2C3A2A3B2BAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优C1A1交ABC各

21、边于 C2、C3、A2、A3、B2、B3, 已知 A2C3C2B3B2A3,且 C2C32B2B32A2A32, 请您证明 :A1B1C1A1。50.如图 51,点 C在线段 AB 上,DAAB,EBAB,FCAB,且 DABC,EBAC,FCAB,AFB51,求DFE 的度数。51.如图 52,已知 ABCDAEBCDE2,ABCAED90,求五边形 ABCDE 的面积。52.如图 53,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于 D,AE 平分BAC,交 CD 于 K,交 BC 于 E,F 就是 BE 上的一点 ,且 BFCE。求证:FKAB。55.如图 55,ABC 中,AB3,AC4

22、,BC5,ABD 、ACE、BCF 都就是等边三角形 ,则四边形 AEFD 的面积为。图55EFDACB56.如图 56,ABC 就是边长为 1 的等边三角形 ,BDC 就是顶角 BDC120的等腰三角形 ,MDN 60,则AMN 的周长。57.如图 57,已知四边形 ABCD 中,AB AD,BAD 60,BCDB C D E A 图53FDKECBA图57CBAB图51EDFABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全

23、等三角形培优120,求证:BCDCAC。58.如图 58,ABCDEF 为一正六边形 ,问:风筝形 ABCE 的面积就是正六边形面积的几分这几？图58EFADBC59.如图 59,ABC 中阴影面积占总面积的分数就是多少？23211图59CAB60.如图 60,一个等腰直角三角形XYZ 外接于正方形 PQRS。 三角形 XYZ 的面积就是x。请问:正方形 PQRS的面积就是多少？图60QPZXYRS61.如图 61,三个正六边形大小相同。X、Y、Z 表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？ ( ) A、 、X 等于 Y,但不等于 Z B、 、X 等于 Z,但不等于 Y C、 、Y 等于

24、 Z,但不等于 X D、 、X 等于 Y,也等于 Z E、X、Y、Z 不相同精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学全等三角形培优图 61ZYX图63BCA63.如图 63,外面的等边三角形面积为1,A、B、C 三点位于三条边的41位置上。请问等边ABC 的面积就是多少？49、提示 :如图过 A3作 A3MC1A1,过 B3作 B3MAB。连结 C2M、A2M。MB3C2为正三角形。四边形MC2C3A2就是平行四边形有 MA22A3M2A2A32; A3MA2M; A1B1C1A1。图50MB1C1A2A3B2C2B3C3CABA150、提示 :连结 AE、BD ABEFCA ABDCFB AEF;BDF 都等腰直角三角形。51、提示 :旋转 AED 至ABF 处。 ACFACD 52、提示 :过 E 作 EGAB 于 G。CKFEGB CFKB 图52FDCAEBGFKEDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -