2022年七级数学培优-平行线四大模型.pdf

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1、七年级数学培优-平行线四大模型平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但就是 ,由于直线无限延伸 ,检验它们就是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线就是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行. 判定方法l: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称:同位角相等 ,两直线平行 . 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称:内错角相等 ,两直线平行 , 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平

2、行. 简称:同旁内角互补 ,两直线平行 , 如上图 : 若已知 1=2,则 ABCD(同位角相等 ,两直线平行 ); 若已知 1=3,则 ABCD(内错角相等 ,两直线平行 ); 若已知 1+ 4= 180,则 ABCD(同旁内角互补,两直线平行 ). 另有平行公理推论也能证明两直线平行: 平行公理推论 :如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 2、 平行线的性质利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来 ,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就就是平行线的性质. 性质 1:

3、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 . 简称 :两直线平行 ,同位角相等性质 2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等、简称 :两直线平行 ,内错角相等性质 3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 . 简称 :两直线平行 ,同旁内角互补精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧 ,在 AB、 CD 内部“铅笔”模型结论 1:若 ABC

4、D,则P+AEP+PFC=3 60; 结论 2:若 P+AEP+PFC= 360,则 ABCD、模型二“猪蹄”模型(M模型)点 P 在 EF左侧 ,在 AB、 CD 内部“猪蹄”模型结论 1:若 ABCD,则P=AEP+CFP; 结论 2:若 P=AEP+CFP,则 ABCD、模型三“臭脚”模型点 P 在 EF右侧 ,在 AB、 CD外部“臭脚”模型结论 1:若 ABCD,则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP; 结论 2:若 P=AEP- CFP或 P=CFP- AEP,则 ABCD、模型四“骨折”模型点 P 在 EF左侧 ,在 AB、 CD外部“骨折”模型结论 1:若 ABCD,则P=C

5、FP- AEP或P=AEP-CFP ; 结论 2:若 P=CFP- AEP或 P=AEP-CFP,则 ABCD、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型巩固练习平行线四大模型证明（1） 已知 AE / CF ,求证 P +AEP +PFC = 360、（2） 已知 P=AEP+CFP,求证 AE CF. (3) 已知 AECF,求证 P=AEP- CFP、（4）已知P= CFP -AEP , 求证 AE /C

6、F 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型模块一平行线四大模型应用例1（1）如图 ,ab, M、N 分别在 a、b上,P 为两平行线间一点,那么 l+2+3= . (2)如图 ,ABCD,且 A=25,C=45,则 E的度数就是 . (3)如图 ,已知 ABDE,ABC=80,CDE =140,则 BCD= 、(4) 如图 ,射线 ACBD,A= 70,B= 40,则 P= .练(1)如图所示 ,ABCD

7、,E=37,C= 20 ,则 EAB 的度数为 . (2) 如图 ,ABCD,B=30,O=C.则C= 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型例2 如图 ,已知ABDE,BF、 DF 分别平分 ABC、 CDE,求 C、 F的关系、练如图 ,已知 ABDE ,FBC=ABF,FDC=FDE 、(1)若n=2, 直接写出 C、F 的关系;(2)若n=3,试探宄 C、 F 的关系 ; (3)直接写出 C、 F

8、 的关系(用含 n的等式表示 )、例3如图 ,已知 ABCD,BE 平分 ABC,DE 平分 ADC.求证 :E= 2 (A+C) 、练如图 ,己知 ABDE ,BF、DF 分别平分 ABC、 CDE,求 C、 F 的关系、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型例4如图 ,3=1+2,求证 :A+B+C+D= 180. 练(武昌七校 2015-2016 七下期中 )如图 ,AB BC,AE 平分 BAD 交

9、 BC 于 E,AEDE,l+2= 90,M、N 分别就是 BA、 CD 的延长线上的点,EAM 与 EDN的平分线相交于点F则 F 的度数为 ( ). A、 120B、 135C、 145D、 150模块二平行线四大模型构造例5如图 ,直线 ABCD,EFA= 30,FGH= 90,HMN =30,CNP= 50,则GHM = 、练如 图 ,直 线ABCD, EFG=100 , FGH=140 ,则 AEF+ CHG= 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - -

10、 - - - - - - 七年级数学培优-平行线四大模型例6 已知 B =25,BCD=45,CDE =30,E=l0,求证 :AB EF. 练已知 ABEF,求 l- 2+3+4 的度数、(1)如图 (l),已知 MA1NAn,探索 A1、A2、 An,B1、 B2 Bn-1之间的关系 . (2)如图 (2),己知 MA1NA4,探索 A1、 A2、A3、 A4,B1、 B2之间的关系 . (3)如图 (3),已知 MA1NAn,探索 A1、 A2、 An之间的关系 . 如图所示 ,两直线 ABCD平行 ,求 1+ 2+3+4+5+6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -