2022年全国初中数学联赛初赛试卷参考答案及评分细则.pdf

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1、第 2 题图DA C B 20XX 年全国初中数学联赛 (初三组 )初赛试卷参考答案及评分细则（3 月 7 日下午 4：00 6：00）班级： : 姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140 分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7 分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0 分。1、某

2、件商品的标价为13200 元，若以 8 折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价） ，则该商品的进货价是（B ）A、9504 元B、9600 元C、9900 元D、10000 元解析： 设该商品的进货价为x 元，由题意得xx%108.013200解得：9600 x答：该商品的进货价为9600 元。故选 B2、如图，在凸四边形ABCD 中，BDBCAB，80ABC，则ADC等于（C ）A、80B、100C、140D、160解析： BDBCABBDCC，ADBA360ABCAADBBDCC280803602BDABDC140BDCADB，即140ADC故选 C 精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3、如果方程0422mxxx的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（D ）A、40mB、3mC、4mD、43m解析： 方程0422mxxx的有三根21x，042mxx有根，方程042mxx的0416m，得4m又原方程有三根，且为三角形的三边长有2132xxx，2132xxx，由根系关系得2432xx，mxx32成立， ；当232xx时，两边平方得：4432232xxxx代入相应数据得4416m，解得，3m43m

4、故选 D4、如图，梯形ABCD 中，CDAB/，60BAD，30ABC，6AB且CDAD，那么BD 的长度是（C ）A、7B、4 C、72D、24解析： 过点 C 作ADCE/交 AB 于 E，过点 D 作ABDF于 F则四边形 ADCE 是菱形，60ACEB30ABCBEAEDCECAD216AB2AEDCECAD1AF，3DF，5BF由勾股定理得：72BD故选 C 5、如果02014a，那么|2014|2014|axxax的最小值是（A ）A、2014 B、2014aC、4028 D、4028a解析： 本题分类讨论02014aaa20142014当2014ax时|2014|2014|axx

5、ax20142014axxxa20142014340282axa当20142014xa|2014|2014|axxaxF E 第 4 题图DA C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 20142014axxaxx当ax2014时|2014|2014|axxax20142014axxax4028x当xa时|2014|2014|axxax20142014axxax20144028402823aax综上|2014|2014|axxax的

6、最小值为2014 6、方程yxyxyx322的整数解有（D ）A、3 组B、4 组C、5 组D、6 组解析： yxyxyx3221833222yxyx则符合条件的整数解为：03yx，30yx，21yx，11yx，12yx，00yx二、填空题（本大题满分28 分，每小题7 分）1、如图，扇形AOB 的圆心角90AOB，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形 CDEF 的边长为答案：10解析： 过点 O 作EFOH于点 H，交 DC 于点 K，连接 OF OH 过圆心FHEH四边形 CDEF 是正方形DCOH，CKDKOCK是等腰直角三角形，KCOK设xCF，则xKH，2xCKOKHF在

7、OHFRt中，222OFHFOH即222522xxx，解得10 xH GK DF E O A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 即 CF 的长为10故答案为：102、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，则_yx答案： 93 解析： 设四个自然数满足DCBADCDBCBCABA且DCDBDACABA又23BA，28CA512CBACABA33CB9A，14B，19C，30D443014x

8、，493019y93yx故答案为： 93 3、已知6yx，922yxyxyx，则22yxyxyx的值是答案： 4 解析： 6yx6yxyxyxyx69yxyx966yx，即966yx4966622yxyxyxyxyx4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、 6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是答案：125解析： 机会均等的可能共有36 种，其中当红色骰子掷出上面的点数为1 时，白色骰子掷出上面的点数比它的可能有5 种；当红色骰子掷出上面的点数为2 时，白色骰子掷出上面的点数比它的可能有

9、 4 种；当红色骰子掷出上面的点数为3 时，白色骰子掷出上面的点数比它的可能有3 种；当红色骰子掷出上面的点数为4 时，白色骰子掷出上面的点数比它的可能有4 种；当红色骰子掷出上面的点数为5 时，白色骰子掷出上面的点数比它的可能有1 种。即红色骰子掷出向上面的点数比白精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 色骰子掷出向上面的点数小的情况有15 种，故概率为1253615.三、 （本大题满分20 分）已知0422aa，2ba，求ba211的

10、值。解：由已知得2ab2322112112aaaaaba （10 分）显然0a，由0422aa得222aa （15 分）223232aaaaaa2211ba （20 分）四、 （本大题满分25 分）在ABCRt中，90ACB， AE 垂直于 AB 边上的中线CD，交 BC 于点 E. （1）求证：CEBCAC2（2）若3CD，4AE，求边 AC 与 BC 的长。解： （1）CD 是 AB 边上的中线，DBCD，CAEDCBABC，90ECAACBACBECA （5 分）CACBECACCEBCAC2 （10 分）（2） CD 是ABCRt的中线BDADCD6AB36222ABBCAC （15

11、分）取 BC 中点 F，连结 DF，则ACDF /，90ECADFCDFCECACAFCEADC232AECDCABC （20 分）故可解得131312AC，131318BC （25 分）解法 2：CD 是ABCRt的中线BDADCDDE A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6AB36222ABBCAC （15 分）由（ 1）知ACBECA2346EAABCABC （20 分）故可解得131312AC，131318BC （

12、25 分）五、 （本大题满分25 分）已知二次函数baxxy2的图像经过点A （1x ， 0） 、 B （2x ，0） 、C （2，m） ， 且2021xx.（1）求证：0m；（2）若1b，求证：1m证： （1）由已知可得方程02baxx的两根为1x 、2xaxx21，21xx，所以222ax （5 分）由已知可得，当2ax时二次函数cbxaxy2的值随 x 的增大而增大二次函数在2x的函数值大于在2xx的函数值即0m （10 分）法 2：又由已知可得212xxxxbaxx2122xxm （5 分）又2021xx021x，022x0m （10 分）（2）由已知得212xxxxbaxx令0 x得21xxb令2x得2122xxm22212121111122xxxxxxbm （15 分）2021xx111021x，111022x并且11121x和11122x不能同时成立10bm （20 分）又1b，所以1m （25 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -