2022年全国各地中考数学真题分类汇编---反比例函数有答案.pdf
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1、第 12 章反比例函数一、选择题1. (2011 广东汕头, 6, 4 分)已知反比例函数kyx的图象经过 (1, 2)则k【答案】 22(2011 湖南邵阳, 5,3 分)已知点( 1,1 )在反比例函数kyx(k 为常数, k0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是()【答案】 C提示:反比例函数过第一象限(也可由点(1,1 )求得 k=1),故选C。3. (2011 江苏连云港, 4,3分)关于反比例函数4yx的图象, 下列说法正确的是()A必经过点( 1,1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】 D 4. (2011 甘肃兰州,
2、15,4 分)如图,矩形ABCD的对角线 BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点 A的坐标为( 2, 2),则 k 的值为A1 B 3 C4 D1 或 3 【答案】 D5. (2011 湖南怀化, 5,3 分)函数2yx 与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是x y O A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D6. (2011 江苏淮安, 8,3 分)如图,
3、反比例函数kyx的图象经过点A(-1,-2).则当x1时,函数值y的取值范围是()A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】 D7. (2011 四川乐山10,3 分)如图( 6),直线6yx交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点,过点 P作 x 轴的垂线, 垂足为点M ,交 AB于点 E,过点 P作 y 轴的垂线,垂足为点N,交 AB于点 F。则AF BE A 8 B6 C4 D6 2【答案】 A8. (2011 湖北黄石, 3,3 分)若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下
4、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 44 页 - - - - - - - - - - A.k21 B. k21 C. k=21 D. 不存在【答案】B9. (2011 湖南邵阳, 5,3 分)已知点( 1,1 )在反比例函数kyx(k 为常数, k 0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是()【答案】 C10. (2011 贵州贵阳, 10,3 分)如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1 ,-3 )、B(1,3)两点,若k1xk2x,则x的取值范围是(第 10 题图)(A)-
5、1 x 0 (B)-1 x1 (C)x-1 或 0 x1 (D)-1 x0 或x1 【答案】 C11. (2011 广东茂名, 6,3 分)若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是A 2mB2mC2mD2m【答案】 B 12 (2011 江苏盐城, 6,3 分)对于反比例函数y = 1x,下列说法正确的是 A 图象经过点(1,-1 ) B图象位于第二、四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 44 页 - - - - - - - - - - C图象是
6、中心对称图形 D当x0 时,y随x的增大而增大【答案】 C13.(2011 山东东营, 10,3 分)如图 , 直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B亮点 ,P 是线段 AB上的点(不与A、B重合) , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、 E,连接 OA 、OB 、OP,设AOC面积是S1、 BOD面积是S2、 POE面积是S3、则()A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S204. (2011 四川南充市, 14,3 分)过反比例函数y=xk(k0)图象上一点A,分别作x轴,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
7、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 44 页 - - - - - - - - - - y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果 ABC的面积为3. 则k的值为 . 【答案】 6 或 6.5. (2011 宁波市, 18,3 分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2x(x0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y2x(x0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为【答案】(31,31)6. (2011 浙江衢州 ,5,4分)在直角坐标系
8、中,有如图所示的t,RABO ABx轴于点B,斜边3105AOAOB,sin, 反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C,且与AB交于点D, 则点D的坐标为 . 【答案】382( ,)7. (2011 浙江绍兴, 13,5 分) 若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点,则1y2y(填“ ”, “ 8. (2011 浙江丽水, 16,4 分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2 ,0),AOC60,点A在第一象限,过点A的双曲线为y= kx,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB. (1)当点O与点
9、A重合时,点P的坐标是. (2)设P(t,0) 当OB与双曲线有交点时,t的取值范围是 . (第 15 题)xyCDBOI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】( 1)(4 ,0);( 2)4t25或 25t 49. (2011 湖南常德, 5,3 分)如图1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx10 (2011 江苏苏州, 18,3 分)如图,已知点A的坐标为(3
10、,3), AB x 轴,垂足为B,连接 OA ,反比例函数y=xk( k0)的图象与线段OA 、AB分别交于点C、D.若 AB=3BD ,以点 C为圆心, CA的45倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是_(填“相离”、“相切”或“相交”)【答案】相交11.(2011 山东济宁, 11,3 分)反比例函数1myx的图象在第一、三象限,则m的取y 1 OA x3 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 值范围是【答案】x1
11、12. (2011 四川成都, 25,4 分)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数2(0)kykx满足:当0 x时,y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P,且7OP,则实数 k=_. 【答案】37.13. (2011 安徽芜湖, 15,5 分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点,半径为(42 2)的圆内切于ABC ,则k的值为【答案】 414. (2011 广东省, 6,4 分)已知反比例函数kyx的图象经过 (1,2)则k【答案】 215. (2011江苏南京, 15,2 分) 设函数2yx与1yx的
12、图象的交点坐标为(a,b),则11ab的值为 _【答案】1216. (2011 上海, 11,4 分)如果反比例函数kyx(k是常数,k0)的图像经过点( 1,2),那么这个函数的解析式是_【答案】2yx17. (2011 湖北武汉市, 16,3 分)如图,ABCD的顶点A,B的坐标分别是A( 1,0),B(0,2), 顶点C,D在双曲线y=xk上,边AD交y轴于点E, 且四边形BCDE的面积是ABE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 44 页 - - - - - - - - -
13、 - 面积的 5 倍,则k=_【答案】 1218. (2011 湖北黄冈, 4,3 分)如图:点A在双曲线kyx上, AB x 轴于 B ,且 AOB的面积 SAOB=2,则 k=_【答案】 419. (2011 湖北黄石, 15,3 分)若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。【答案】k-4120( 2011 湖南常德, 3,3 分)函数13yx中自变量x的取值范围是_. 【答案】3x21.(2011 湖南永州, 7,3 分)若点 P1(1 ,m),P2(2,n)在反比例函数)0(kxky的图象上,则 m_n(填“”、“”或“ =”号)【答案
14、】22.(2011 内蒙古乌兰察布,17,4 分)函数1(0)yx x , xy92(0)x的图象如图所示,则结论: 两函数图象的交点A的坐标为( 3 ,3 ) 当3x时,21yy 当A B O x y 第 4题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 1x时, BC = 8 当x逐渐增大时,1y随着x的增大而增大,2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 . 【答案】23. (2011 广东中山, 6,4 分)已知反比例函数kyx
15、的图象经过 (1, 2) 则k【答案】 224.(2011 湖北鄂州, 4,3 分)如图:点A在双曲线kyx上, AB x 轴于 B ,且 AOB的面积 SAOB=2,则 k=_【答案】 425.(2010 湖北孝感, 15,3 分) 如图,点 A在双曲线1yx上,点 B在双曲线3yx上,且 AB x 轴, C、D在 x 轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为 . 【答案】 2 A B O x y 第 4题图y y1xy29xx 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13
16、 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 26.(2011 湖北荆州, 16,4 分)如图,双曲线)0(2xxy经过四边形OABC 的顶点 A、C, ABC 90,OC平分 OA与x轴正半轴的夹角,AB x轴,将 ABC沿 AC翻折后得到AB C,B点落在 OA上,则四边形OABC 的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1.(2011 浙江省舟山, 19,6 分)如图,已知直线xy2 经过点P(2, a ),点P关于y轴的对称点P在反比例函数xky(0k)的图象上(1)求 a的值;(2)直接写出点P的坐标;(3)求反比例函数的解析式【答案】( 1)将 P(-2 ,a)代入
17、xy2 得a=- 2(-2)=4; (2) P( 2,4)(3)将P(2,4)代入xky得 4=2k,解得k=8,反比例函数的解析式为8yx2. (2011 安徽, 21,12 分)如图,函数bxky11的图象与函数xky22(0 x)的图(第 19 题)x y O xy2PPxky11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为( 2,1),C点坐标为( 0,3)(1)求函数1y的表达式和
18、B点的坐标;(2)观察图象,比较当0 x时,1y与2y的大小 . 【答案】( 1)由题意,得.3, 121bbk解得. 3, 11bk 31xy; 又A点在函数xky22上,所以212k,解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2,3得2111yx , 1222yx所以点B的坐标为( 1, 2 )(2)当x=1 或x=2 时,y1=y2;当 1x2 时,y1y2;当 0 x1 或x2 时,y1y23. (2011 广东广州市, 23,12 分)已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上, 点 C (1,3)在反比例函数y = kx的图象上,且sin BAC= 35(1)求k的值和
19、边AC的长;(2)求点 B的坐标【答案】( 1)把 C(1,3)代入y = kx得k=3 设斜边 AB上的高为 CD ,则A B O C x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页,共 44 页 - - - - - - - - - - sin BAC=CDAC=35C(1,3)CD=3 , AC=5 (2)分两种情况,当点B在点 A右侧时,如图1 有:AD= 5232=4,AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB=AC2AD=254OB=AB AO=2543=134
20、此时 B点坐标为(134,0)图 1 图 2 当点 B在点 A左侧时,如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO=2545=54此时 B点坐标为(54,0)所以点 B的坐标为(134,0)或(54,0)4. (2011 山东菏泽, 17(1), 7 分)已知一次函数2yx与反比例函数kyx,其中一次函数2yx的图象经过点P(k,5) 试确定反比例函数的表达式;若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标O x y B A C D x y B A C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
21、- - - - - - -第 16 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 【答案】解:因一次函数y=x2 的图象经过点P(k,5) ,所以得 5=k2,解得k=3 所以反比例函数的表达式为3yx(2)联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为 ( 3, 1) 5. (2011 山东济宁, 20,7 分)如图,正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点,过A点作 x 轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐
22、标为 1,在 x 轴上求一点P,使PAPB最小 . 【答案】( 1) 设A点的坐标为(a,b),则kba.abk. 112ab, 112k. 2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xyA为(2,1). 4 分设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,1). OMxyA( 第 20题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页,共 44 页 - - - - - - - - - - 令直线BC的解析式为ymxn. B为(1,2)2,12.mnmn3
23、,5.mnBC的解析式为35yx. 6 分当0y时,53x. P点为(53,0). 7 分6. (2011 山东泰安, 26 ,10 分)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2 ),B( 1,0)两点,与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M,若OBM的面积为2。(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。(2)在 x 轴上存在点P,使AM PM?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。【答案】( 1)直线y=k1x+b过A(0,-2 ),B(1,0)b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2 设M (m,n),作MD x轴于点DSOBM=2 12
24、OB MD=2 12n=2 n=4 将 M (m,4)代入y=2x-2 得:4=2m-2 m=3 4=k23k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12x(2) 过点M(3,4)作MP AM交x轴于点PMD BP PMD= MBD= ABO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页,共 44 页 - - - - - - - - - - tanPMD= tan MBD= tan ABO=OAOB=21=2(没有学这个知识点可用勾股定理)在RtPDM中,PDMD=2 PD=2MD=8 PO=OD
25、+PD=11 在x轴上存在点P,使PM AM,此时点P的坐标为( 11,0)7. ( 2011 山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数11kyx(k1 0)与一次函数2221(0)yk xk相交于A、B两点,ACx轴于点C. 若OAC的面积为1, 且 tan AOC 2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?【答案】解( 1)在 RtOAC中,设OCm. tan AOCACOC2,AC2OC2m. SOAC12OCAC12m2m1,m21 m1(负值舍去) . A点的坐标为( 1,2). 把A点的
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