2022年全国各地中考模拟数学试题重组汇编二次函数.pdf

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1、2010-2011中考模拟数学试题重组汇编二次函数一、选择题1(2010 年山东宁阳 ) 在平面直角坐标系中， 先将抛物线22xxy关于 x 轴作轴对称变换， 再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换， 经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）A22xxy B 22xxy C 22xxy D 22xxy答案： C 2(2010 年江西省 ) 若抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线是（）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2答案： C 3. （2010 年河南）某校运动会上， 某运动员掷铅球时， 他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( )

2、A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案： D 4 （2010年河南）二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则正确的是( ) Aa0 Bb0 C c0 D 以答案上都不正确答案： A 5.（2010 年河南中考模拟题 3）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）Aac0 B.b2 4ac0 C. b 0 D. a0、b0、c0 答案： D 6(2010 年江苏省 ) 抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如表所示yxOx= 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - y1 3 3 Ox第 9 题P1 第 11 题x y O 1 给出下列说法：抛物线与y 轴的交点为 (0，6) ； 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；抛物线一定经过点 (3 ，0)；在对称轴左侧， y随 x 增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个7. （2010 天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac00ab中，正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个答案： C

4、 8.(2010 年厦门 ) 抛物线 y =322xx与坐标轴交点为（）A二个交点 B一个交点 C 无交点 D 三个交点答案： B 9(2010 年厦门 ) 如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点 P（3，0） ，则的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案： A 10 （2010 年杭州）已知二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象如图所示，给出以下结论：0abc当1x时，函数有最大值。当13xx或时，函数 y 的值都等于 0. 024cba其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C 11 （2010年厦门 ) 如图，二次函数322x

5、axy的图像与x轴x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 cba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 有一个交点在和之间（不含和） ，则a的取值范围是（）31a10a1a031aa且答案： C 12 （2010 年西湖区）关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是abac442；当 b=0

6、时，函数的图象关于 y 轴对称 . 其中正确的个数是（）A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4个答案： C 13. （2010 山东）二次函数yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）Ayx22 By(x 2)2 Cyx22 D y(x 2)2答案： A 14. （2010 年广州市）若二次函数y2 x22 mx 2 m22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（）A.0 B.1 C. 2 D. 2答案： A 15.(2010 三亚市月考 ). 抛物线 y=12x2向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（）A. y=12(x+8)2

7、-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 答案 A 16.(2010 三亚市月考 ). 下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=34；B.点 A(3,0) 不在抛物线 y=x2 -2x-3的图象上；C.二次函数 y=(x 2）22 的顶点坐标是（ -2，-2 ） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（ -1，-5）答案 B 17. （2010 教育联合体）二次函数yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 的二次函数表达式是（）Ayx22 By(x 2)2 Cyx22 Dy(x 2)2答案： A 18.（2010年湖里区二次适应性考试） 二次函数12xy的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（）A点 C的坐标是（ 0，1） B线段 AB的长为 2 C ABC是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大答案： D 二、填空题1.（2010年河南省 ) 二次函数223yx的图像如图所示， 点0A位于坐标原点，1A，2A，3A， ，

9、2009A在 y 轴的正半轴上，1B，2B，3B， ，2009B在二次函数223yx第一象限的图像上，若011A B A, 122A B A，233A B A，200820092009ABA都为等边三角形，计算出200820092009ABA的边长为 .答：2009 3(2010 年山东 ) 根据cbxaxy2的图象，思考下面五个结论oc；0abc；0cba；032ba；04bc正确的结论有 _答案：4( 2010 年菏泽 ) 请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为 -1，且经过点 (1，3) 的抛物线的解析式 . 答案： y=x2+3x-1 等5.（2010年河南中考）将抛物线y=3x2向

10、上平移一个单位后，得到的抛物线解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 析式是。答案： y=3x2+1 6 （2010 年吉林）如图，平行于y 轴的直线 l 被抛物线 y2112x、y2112x所截当直线 l 向右平移 3 个单位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位答案： 6 7( 江苏省 )已知二次函数2122yxx， 当 x_时，y 随 x 的增大而增大 . 答案： 2 8 （2010 福建模拟）抛物线32

11、2xxy的对称轴是直线答案：1x9. （2010 年杭州月考）将二次函数2xy的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是。答案：212xy10 （2010 年杭州）若一边长为40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为( 铁丝粗细忽略不计) 答案：32011.（2010 河南模拟）已知二次函数223yaxx（a为常数）图像上的三点：A1,1yx，B2,2yx，C3,3yx，其中，1x=3a，231,2aaxx，则1,2,3,y y y的大小关系是。答案： y1y2y 13.（10 年广州市）、抛物线xxy522+3

12、与坐标轴的交点共有个。答案： 3 三、解答题1.(2010 年山东宁阳一模 ) 某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价 x （元）符合一次函数bkxy， 且65x时，55y；75x时，45y（1）若该商场获利为 w元，试写出利润 w与销售单价 x 之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利

13、润为多少元？（2）若该商场获利不低于500 元，试确定销售单价x 的范围答案： （1）将5565yx4575yx代入bkxy中bkbk754565551201bk120 xyW =)60)(120(xxW =72001802xxW =900)90(2x又60 x60（1+45% ）即 60 x87 则 x=87 时获利最多将 x=87代入，得 W =（87-90）2+900=891元（2）50072001802xx077001802xx0)110)(70(xx110700110070 xxx701100110070 xxxx（舍去）则11070 x，但8760 x8770 x答： （1）x 为

14、 87 元有最大利润为 891 元； （2）范围为8770 x2.（2010 年河南中考模拟题 1）如图，已知，抛物线的顶点 P在 x 轴上，与 y 轴交于点 Q ，过坐标原点 O作，垂足为 A，且精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - (1)求 b 的值； (2)求抛物线的解析式。答案： (1) (2) 3. （2010年河南中考模拟题 3） 如图， 在ABC中， A90，10BC, ABC的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意

15、一点 ( D 不与 A、B 重合) ，过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E设xDE以 DE 为折线将 ADE 翻折，所得的DEA与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为y. （1） 用x表示?ADE 的面积 ; （2） 求出 0 x 5时y与x的函数关系式；（3） 求出 5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案： （1）如图，设直线BC与O相切于点 D ，连接 OA 、OD ，则 OA=OD=12MN 在 RtABC 中，BC=22ABAC=5 MN BC ， AMN= B，ANM= C AMN ABC ，AMMNABBC，45xMN，MN=54

16、x, OD=58x 过点 M作 MQ BC于 Q ，则 MQ=OD=58x，CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 在 RtBMQ 和 RtBCA 中， B是公共角RtBMQ RtBCA ，BMQMBCAC，BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x +x=4, x=9649当 x=9649时， O与直线 BC相切，（3）随着点 M的运动，当点 P 落在 BC上时，连接 AP ，则点 O为 AP的中点。MN BC

17、， AMN= B，AOM= APC AMO ABP ，AMAOABAP=12，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时，y=SPMN=38x2. 当 x=2时,y最大=3822=32 当 2x4 时，设 PM 、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN 是矩形，PN AM ，PN=AM=x 又MN BC ，四边形 MBFN 是平行四边形FN=BM=4x，PF=x （4x）=2x4，又PEF ACB ，（PFAB）2=PEFABCSSVVSPEF=32（x2）2,y= SPMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6 当 2x4 时，y=98x2+6x6=98（x8

18、3）2+2 当 x=83时，满足 2x4，y最大=2。综合上述，当 x=83时，y 值最大， y最大=2。4 （2010 年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点 B的坐标为（ 4，3） 平行于对角线 AC的直线 m从原点 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形 OABC 的两边分别交于点M 、N，直线 m运动的时间为 t （秒） （1）点A的坐标是 _，点C的坐标是 _；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页

19、 - - - - - - - - - - （2）设 OMN 的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数 S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案： （） （，）（，） ( )当 0t 4 时，OM =t由OMN OAC ，得OCONOAOM， ON =t43，S=12OM ON=283t （6 分）当 4t 8 时，如图，OD =t， AD = t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t （7 分）而OND 的高是 3S=OND 的面积 -OMD 的面积=12t 3-12t )4(43t=tt3832 （ 10 分）(3) 有最大值方法一：当 0t

20、 4 时， 抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S可取到最大值2483=6； （11 分）当 4t 8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6综上，当 t=4 时，S有最大值 6方法二：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - S=22304833488ttttt， 当 0t 8 时，画出 S与 t 的函数关系图像，如图所示显然，当 t=

21、4 时，S有最大值 65. （2010 年河南中考模拟题5）二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M在第二象限，且经过点A(1 ，0)和点 B(0，l) (1)试求a， b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C，当 AMC 的面积为 ABC面积的54倍时，求 a 的值； (3)是否存在实数 a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由答案：解： (1) 将 A（1，0） ，B（0，l ）代入2yaxbxc得10ccba，可得：1ba（2）由(1) 可知：112xaaxy，顶点 M的纵坐标为aaaaa4141422，因

22、为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，整理得：0132aa，得：352a由图象可知：0a，因为抛物线过点（ 0,1 ） ，顶点 M在第二象限，其对称轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - x=102aa, 01a, 253a舍去, 从而352a（3） 由图可知， A为直角顶点不可能； 若 C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设 B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，ax

23、x1, 121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa解得：1a，由 1a0，不合题意所以不存在综上所述： 不存在. 6.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，在平面 直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D 四点。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点 D ，与直线 y=x 交于点 M 、N，且 MA 、NC分别与圆 O相切与点 A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E，连接 DE ，并延长 DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3） 过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，

24、判断点 P是否在抛物线上，说明理由。答案： （1）21yxx，（2）3 510，（3）点 P在抛物线上，设 yDC=kx+b, 将（0，1） ， （1，0） ，带入得 k=-1,b=1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 直线 CD为 y=-x+1，过点 B作O的切线 BP与 x 轴平行，P点的纵坐标为 -1，把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2，P（2，-1） ，将 x=2带入21yxx，得 y=-1 ，点 P在抛物线

25、21yxx上。7. （2010 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上， 点 A、 C的坐标分别为（0， 1） 、 （2， 4） 点 P从点 A出发，沿 ABC以每秒 1个单位的速度运动，到点C停止；点 Q在 x 轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线cbxxy241经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为 M ，交抛物线于点R 设点 P的运动时间为 t （秒） ，PQR 的面积为 S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求 t= 1 和 t= 4 时，点 Q的坐标（3）当 0t5 时，求 S与 t 之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【

26、参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为2ba，244acba 】答案： （1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得21,1224.4cbc解得2,1.bc抛物线对应的函数关系式为：21214yxx（2）当1t时，P点坐标为 (1 ，1)，Q点坐标为 (2，0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - yx12345-1-2123-1-2OyxBDCNMDBCGO(A)I当4t时，P点坐标为 (2 ，3)，Q点坐标为 (5，0

27、)（3）当0t2 时，211(21 1) 124SttS218tt当2t5 时，1(5)(2212)2SttS215322tt当3t时，S的最大值为 28(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示 .(1)求 b、c 的值；(2)求 y 的最大值；(3)写出当0y时，x 的取值范围 . 答案： (1)b= 2,c=3 (2) 4 (3) x 3 或 x1 9 (2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1， 把一个边长为 22的正方形 ABCD 放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点 C在 y 轴的正半轴上，经过 B、C 、D三

28、点的抛物线 c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线 c1的解析式及点 M 、N的坐标；( 2)如图 2，另一个边长为 22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B 、/D在 x 轴的负半轴上 (/D 在/B 的左边 ) ，点/A 在第三象限，当点 G沿着抛物线 c1从点 M移到点 N ，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行. 直接写出点/A 、/B 移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

29、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxNMDBCO(A)求点 G的坐标答案： (1)y= 21x2+4, M(22,0),N(22,0) (2) yA=21x2+2 , yB=21(x 2)2+4 G(113，313) 10(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y( 万元) 与投资金额 x( 万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x( 万元) 1 2 2.5 3 5 y(

30、 万元) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资 B种产品，则所获利润 y( 万元)与投资金额 x( 万元)之间存在二次函数关系： yax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4万元时，可获利润 3.2 万元(1) 求出 y与 x 的函数关系式(2) 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与 x之间的关系，并求出y与 x 的函数关系式(3) 如果企业同时对A、B两种产品共投资15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案： (1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数 ,yA=0.4x,

31、 （3）设投资 B产品 x 万元，投资 A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则 W=（0.2x2+1.6x ） +0.4 （15x） =0.2x2+1.2x+6=0.2(x 3)2+7.8, 当 x=3时,W最大值=7.8, 答: 该企业投资 A产品 12 万元, 投资 B产品 3 万元, 可获得最大利润5.8 万元. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 11 （2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线2(1)

32、yxbxc经过点( 12 )Pb，（1）求 bc 的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点 P 作直线PAy轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B ，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式 （提示：请画示意图思考）解： （1）依题意得：2( 1)(1)( 1)2bcb，2bc（2）当3b时，5c，2225(1)6yxxx抛物线的顶点坐标是( 16)，（3）当3b时，抛物线对称轴112bx，对称轴在点 P 的左侧因为抛物线是轴对称图形，( 12 )Pb，且2BPPA( 32 )Bb，122b5b又2bc，7c抛物线所对应的二次函数关系式247yxx解法 2：

33、 （3）当3b时，112bx，对称轴在点 P 的左侧因为抛物线是轴对称图形，( 12 )PbQ，且2( 32 )BPPABb，2( 3)3(2)2bcb又2bc，解得：57bc，y x O B P A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 这条抛物线对应的二次函数关系式是247yxx解法 3： （3）2bcQ，2cb，2(1)2yxbxb分BPx轴，2(1)22xbxbb即：2(1)20 xbxb解得：121(2)xxb，即(2)B

34、xb由2BPPA，1(2)2 1b57bc，这条抛物线对应的二次函数关系式247yxx12. （2010天水模拟）已知 : 抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A、B，两点（ A点在 B点的左侧），顶点为这。（1）求 A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数值 y 大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由。解： （1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3 H=ab2=24=2 k=abac442=41612A(1,0) B(3,0) P(2,

35、1) (2) 略（3）xxyxy34622将代入中 -x2+4x-3=-2x+6 -x2+6x-9=0 =36-4(-1) （-9）=36-36=0 只有一个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 13. （2010 天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（ 1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论： a0；b0；c0；a+b+c=0；. 其中正确结论的序号（答对得

36、3 分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论： abc0a+c=1a1.其中正确结论的序号（答对得 5 分，少选、错选均不得分）答案： a0; b0; C0; 2a+b0 2a-b 1ab2cbacba20+得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c 14. （2010 福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C. 抛物线cbxxy2经过 A、C两点，且与 x 轴交于另一点 B(点 B在点 A右侧). （1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点 M是线段 BC上一动点，过点M的直线 EF平行 y 轴交x轴于点 F，交抛物线于点E.求 ME长

37、的最大值；（3）试探究当 ME取最大值时， 在抛物线 x 轴下方是否存在点P，使以 M 、F、B、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由 . 解：(1) 当 y0 时，03- x3-1xA(1, 0) 当 x0 时，3y C(0, 3) 抛物线的解析式是：当 y0 时，032x2x解得： x11 x23 B(3, 0) 013cbc23bc322xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （

38、2）由（ 1）知 B(3, 0) ， C(0, 3) 直线 BC的解析式是：3xy设 M （x,x-3 ）(0 x3), 则 E（x,x2-2x-3 ）ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x =49)23-(x-2当23x时，ME的最大值49（3）答：不存在 . 由（2）知 ME 取最大值时 ME 49，E)415,23(，M)23,23(MF 23，BF=OB-OF=23. 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M 、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则 BP MF ，BFPM. P1)23,(0或 P2)23,(3 当 P1)23,(0时，由（ 1）知P1不在抛物线上

39、 . 当 P2)23,(3 时，由（ 1）知P1不在抛物线上 . 综上所述：抛物线x 轴下方不存在点P，使以 P、M 、F、B 为顶点的四边形是平行四边形 . 8(2010 年厦门湖里模拟 ) 一次函数 yx3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B一个二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A，B（1）求点 A，B的坐标，并画出一次函数yx3 的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值答案：解：（1）令0y，得3x，点 A的坐标是(3 0)，令0 x，得3y，点 B 的坐标是(03)，图象如右所示。（2）Q二次函数2yxbxc的图象经过点 AB，233322xxy230322xxy321

40、1 2 Oxy11 2 3 4 3yxA B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 0933bcc，解得：23bc二次函数2yxbxc的解析式是223yxx，2223(1)4yxxxQ，函数223yxx的最小值为49.（2010 河南模拟）如图，曲线 C是函数6yx在第一现象内的图像，抛物线是函数224yxx的图像，点,nx yp（n=1,2）在曲线上，且 x,y 都是整数。（1）求出所有的点,nx yp；（2） 在 Pn中任取两点

41、作直线， 求所有不同直线的条数；（3）从（ 2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。答案： （1）x,y 都是整数且6yx，x=1，2，3，6，P1（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ；（2） 以 P1,P2， ，P3，P4中任取两点的直线有121314232434,p p p p p p p p p p p p共六条；（3）只有直线2434,p p p p与抛物线有公共点，P=2163。10. （ 2010 广 东 省 中 考拟 ） 如 图 10， 在 平 面 直 角坐 标 系 中， 二 次 函 数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D点，与

42、 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3，0） ，OB OC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）经过 C、D两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于M 、N两点

43、，且以 MN为直径的圆与 x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 11，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时P点的坐标和APG 的最大面积 . 答案： （1）方法一：由已知得： C （0，3） ，A（1，0）将 A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy方法二：由已知得： C（0，3） ，A（1，0）设该表达式为：)3)(1(xxay将 C点的坐标代入得：1a所以这个二次函数的表达式为：322xxy（注：表达式的最终结果用三种形式中的任

44、一种都不扣分）_ y_ x_ O_ E_ D_ C_ B_ A图 10 _ G_ A_ B_ C_ D_ O_ x_ y图 11 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）方法一：存在， F 点的坐标为（ 2，3）理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD的解析式为：3xyE点的坐标为（ 3，0）由 A、C、E、F四点的坐标得： AE CF 2，AE CF 以 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点 F，坐标为（ 2，3）

45、方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD的解析式为：3xyE点的坐标为（ 3，0）以 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（ 2，3）或（ 2，3）或（ 4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点 F，坐标为（ 2，3）（3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时， 设圆的半径为 R （R0 ） ，则 N （R+1 ，R ） ，代入抛物线的表达式，解得2171R当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为r （r0） ，则 N（r+1，r ） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q ，

46、易得 G （2，3） ，直线 AG为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q （x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG 的面积最大此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGSRRrr11NNMMABDOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 11 （济宁师专附中一模）已知抛物线2yaxbxc经过（ -1 ，0） ， （0，-3） ， （2，-3）三点求这条抛物线的表达式

47、；用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标答案：解：由已知，得30423cabcabc，解得 a=1，b=-2 ，c=-3所以 y=x2-2 x-3 (2) 对称轴 x=1，顶点 (1，-4) 配方略12 （江西南昌一模）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 纸片如图放置， A（0，2） ，D(-1,0) ，抛物线22yaxax经过点 C（1）求点 B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形 ADEF ， 求出点 E和点 F坐标，并判断点 E和点 F是否在抛物线上，并说明理由答 案 ： 提 示 ： （ 1 ） 过 B作yBT轴 于 T，

48、过 C作xCP轴 于 P, 可 证 得AODBTA. 则.1,2ODATAOBT.3OTB(-2,3).同理,)1 ,3(C(2) 抛物线22yaxax经过点 C(-3,1)，则得到1932aa，解得12a，所以抛物线解析式为211222yxx；(1) 作yEQ轴于Q, 作xPF轴于P. T 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 通过AODEQA, 得.1,2ODAQAOEQ.1OQE(2,1).同理F(1,-1). 当1x时,.1

49、yF(1,-1)在抛物线上 . 当2x时,.1yE(2,1) 在抛物线上 . 13. （2010 山东新泰）如图，直线3xy与 x 轴，y 轴分别交于 B，C两点，抛物线cbxxy2经过点 B和点 C，点 A是抛物线与 x 轴的另一个交点 . （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点 Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点 P，且31 ：PABPACSS，若存在，求 P 点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案： （1）322xxy，顶点（ 1，4） ；（2）Q （1，2） ；（3） 设 P(3, aa). 当a0 时， P （5. 4

50、5.1 ，） ; 当 0a3 时， P （4943，） ; 当a3 时， P点不存在 . 由得点 P的坐标为（5. 45.1 ，） 或 （4943，）14. （2010 浙江杭州）二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M在第二象限，且经过点A(1，0) 和点 B(0 ，l) (1)试求a， b所满足的关系式；(2) 设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当AMC 的面积为 ABC面积的54倍时，求 a 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页