2022年全国各地高考模拟数学试题汇编函数及其图象与性质.pdf

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1、专题 2 不等式、函数与导数第 2 讲函数及其图象与性质（B卷）一、选择题（每题5 分，共 50 分）1(2015北京市西城区高三二模试卷3)设命题p ：函数在 R上为增函数；命题 q：函数为奇函数则下列命题中真命题是（）2. (江西省九江市2015 届高三第三次模拟考试6)已知命题P：函数( )|f xxa在区间(, 1)上是单调函数，命题q：函数( )log ()ag xxa (0,1)aa且，在( 2,)上是增函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.(2015北京市东城区综合练习二2）设4loga，14logb，4c，则a，b，c的

2、大小关系是（）（A）bca（B）acb（C）abc（D）bac4.(2015北京市东城区综合练习二7）定义在R上的函数( )f x满足)()6(xfxf.当) 1, 3x时，2)2()(xxf, 当)3, 1x时，xxf)(，则(1)(2)(3)(2015)ffffL（）（A）336（B）355（C）1676（D）20155 （ 2015厦门市高三适应性考试4） 已知函数fx的图像如图所示，则fx的解析式可能是（）Oxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - -

3、- - - - - - 31.21A fxxx31.21B fxxx31.21C fxxx31.21D fxxx6(2015丰台区学期统一练习二7）某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5 天计算）生产A，B，C 三种产品共15 吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称A B C 天121314产值（单位：万元）4 722 则每周最高产值是（）(A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5 7. （2015青岛市高三自主诊断试题7） “2a”是“函数axxf)(在 1,)上单调递增”的（）A充分不必要条件

4、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）2）9 （2015 山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试10）函数2( )|f xxa在区间 1 , 1上的最大值( )M a的最小值是（）A14B12C1 D 2 10. （2015 青岛市高三自主诊断试题9）定义在R上的奇函数( )fx满足(1)()f xfx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当1(0,2x时，) 1(log)(2xx

5、f，则( )f x在区间3(1, )2内是（）A减函数且( )0f xB 减函数且( )0f xC增函数且( )0fxD 增 函 数 且( )0f x11.(2015济宁市 5 月高考模拟考试4) 12(2015日照市高三校际联合5 月检测 4)函数21 xfxe（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（）13.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试8）14.（2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题8）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - -

6、 - - 二、非选择题 (30 分) 15 （2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题10）函数xxy3)2ln(的定义域16.(2015济宁市 5 月高考模拟考试12) 17. (江西省九江市2015 届高三第三次模拟考试16)记 x为不大于x的最大整数，若函数( )|,(0)f xxxaa存在最大值，则a的取值范围为18(2015北京市西城区高三二模试卷14)如图，正方形ABCD 的边长为 2， O 为AD 的中点，射线 OP 从OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域 （阴影部分） 的面积 S f （x） ，那么对于函数f

7、 （x）有以下三个结论：；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 任意，都有 任意其中所有正确结论的序号是19.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试15）定义在),0(上的函数)(xf满足：对),0(x，都有)(2)2(xfxf；当2, 1(x时，xxf2)(，给出如下结论：对Zm，有0)2(mf；函数)(xf的值域为),0；存在Zn，使得9)12(nf；函数)(xf在区间),(ba单调递减的充分条件是“存在Zk，使得)2,2(),

8、(1kkba，其中所有正确结论的序号是： （请将所有正确命题的序号填上）20、 （2015海南省高考模拟测试题16）若对于定义在R 上的函数f（x）,其图象是连续不断的，且存在常数()R使得()( )0f xf x对任意实数x都成立，则称f（x）是一个 “ 伴随函数 ”. 有下列关于“ 伴随函数 ” 的结论： f（x）=0 是常数函数中唯一个 “ 伴随函数 ” ； f（x）=x 不是“ 伴随函数 ” ；f（x）=x2是一个 “ 伴随函数 ” ；“ 21伴随函数 ” 至少有一个零点. 其中不正确的序号是 _ （填上所有不正确的结论序号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 专题 2 不等式、函数与导数第 2 讲函数及其图象与性质（B 卷）答案与解析1.【答案】D 【命题立意】本题旨在考查复合命题的真假，涉及指数型函数和三角函数的性质。【解析】p为真命题，q为假命题， 则p为假命题，q为真命题， 所以qp为假命题， . qp)(为假命题，)()(qp为假命题，)(qp为真命题，故选 D2.【答案】 B 【命题立意】 本题旨在考查函数的单调性、基本初等函数的单调性、复合命题的真假判断等知识。【解析】 命题p成立，则1a，即1a.

10、p成立，则1a.命题q成立，则120aa，即2a，故选 B. 3.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，难度较小【解析】因为40loga，14logb，41c，所以bac. 4.【答案】 A 【命题立意】本题重点考查函数的周期性和分段函数求值问题，难度中等【 解 析 】 因 为)()6(xfxf， 所 以( )f x的 周 期 为6 ， 由 当)1,3x时 ，2)2()(xxf，当)3 , 1x时，xxf)(，得( 3)1,( 2)0,( 1)1,(0)0,(1)1,(2)2ffffff，而函数的周期为6，(1)(2)(3)(2015)335( 1010ff

11、ffL12)(1)(2)ff(3)(4)(5)33512101336fff. 5.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查利用函数的图象求函数的解析式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】根据函数的定义域可以排除选项C.又x=0时， D项中函数值为1，排除 . 对于选项 B:222321fxxx，当12x时，fx不可能恒小于0，即函数不可能恒为减函数，故不符合.故选： A 6.【答案】 D 【命题立意】三元一次方程组，一次函

12、数的单调性，考查用数学知识解决实际问题的能力，中等题【解析】设A、B、C三种产品的数量分别为x吨、y吨、z吨，依题意可得每周产值为zyxA2274，0,0,0541312115zyxzyxzyx，所以0,0,02315zyxxzxy，所以2105254)315(274xxxxA，所以当0 x时，A取得最大值5.52万元7.【答案】 A 【命题立意】本题考查了分段函数的单调性、充要条件的判断. 【解析】函数,( ),xa xaf xxaax xa，则( )f x的单调增区间是 ,)a.而函数axxf)(在 1,)上单调递增1a，所以“2a”是“函数axxf)(在 1,)上单调递增”的充分不必要条

13、件. 8.【答案】D. 【命题立意】 考查函数的奇偶性以及最值情况，无论是奇偶性还是最值都从要注意定义域的原则出发结合奇偶性以及最值的定义，在选项之间考查. 【解析】选项A 中的函数不是偶函数且无最小值，选项B 中的函数不具备奇偶性，选项C中的函数是偶函数但是没有最小值，选项 D 中的函数是偶函数且在x=0 时有最小值2，故选D. 9.【答案】 B 【命题立意】本题重点考查二次函数的最值以及分类讨论思想，难度较大. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - -

14、- - - - - 【解析】当0a时，2( )f xxa在0,1上递增，( )11M aa，当102a时，22,0( ),1axxaf xxaax，且(1)(0)ff，所以max1( )( )(1)1,1)2M af xfa，当112a时，22,0( ),1axxaf xxaax，且(0)(1)ff，所以max( )( )M af x1(0)(,12fa，当1a时，2( )f xax，max( )( )M af x(0)1fa，综上所述( )M a的最小值为12. 10.【答案】 B 【命题立意】本题考查了函数的奇偶性、对称性、解析式及应用图象解决函数问题的能力. 【解析】因为( )f x是R

15、上的奇函数，则有(1)()( )fxfxf x.若当3(1, )2x，则11(0,)2x，2( )(1)logxfxf x，所以( )f x在区间3(1, )2内是减函数且( )0f x. 11.【答案】 C 【命题立意】本题主要考查分段函数求值、函数的奇偶性【解析】 因( 16)f=2(16)log 164f，所以21( 16)( 4)cos32fff. 12.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查函数性质【解析】函数( )f x为偶函数，排除A,B ；210 xe，排除 D,选 C13.【答案】 C 【命题立意】本题旨在考查函数的图象与性质【解析】对于函数f（x）=2sin2xx，由于 f（

16、 x）=2)()sin(2xx=2sin2xx=f（x） ，其是定义域内的奇函数，可以排除选项A、D；又 f（4）03- x0，解得 2 x3，函数yln(x-2)+3- x的定义域是 (2，3，故答案为： (2，3. 16.【答案】【命题立意】本题主要考查复合函数定义域的求解. 【解析】由题意可得02132021xxx，解得11122xx或.17.【答案】1,)2【命题立意】 本题旨在考查函数的基本性质、函数的最大值等问题，考查函数的周期性和单调性。【解析】(1)1 11 1( )f xxxaxxaxxaf xQ，( )f x为周期为 1的周期函数，不妨考虑区间长度为1的对应图像， 当,1)

17、xaa时，( )f xx，依题意得1aa，解得12a，故a的取值范围是1,)2. 18.【答案】【命题立意】本题旨在考查函数的性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】 如图， 当3AOP时，OP与AM相交于点M因为1AO，则3AM，所以23321)3(f，正确，由于对称性)()(xfxf恰好是正方形的 面 积 ， 所 以4)2()2(xfxf， 显 然)(xf是 增 函 数 ， 所 以,0)()(2121xxxfxf错，故

18、选19.【答案】 【命题立意】 本题旨在考查函数的性质应用，考察学生分析问题， 运用知识解决问题的能力。【 解 析 】 由1,2x时 ，2fxx得 ，20f， 由 任 意0,x， 恒 有)(2)2(xfxf成立，取1x得10f； 任意mZ，当0m时，20mf，当0m时10222220mmmfff，当时，112222,222,2210,20mmmmmmmfffffff，故 正确； 取12 ,2mmx，则1,2 ;2222mmmxxxf, 从 而，122222mmmxxfxffx其中，1,2,3,m从而0,fx， 正 确 ； 由 得12mfxx， 令21nx， 则 有121221nmnf，假设存在

19、n 使219nf，即存在12,x x，122210 xx，又2x变化如下：2,4,6,8,16,32,显然不存在， 所以 错； 根据前面的12mfxx，( , )xa b时，故fx是递减的，容易知道 正确，综合可知答案为20.【答案】【命题立意】本题旨在考查创新定义，函数的概念，函数的零点【解析】中，设f（x）=c是一个“ 伴随函数” ，则（ 1+ ）c=0，当 =1 时，可以取遍实数集，因此f（x）=0 不是常数函数中唯一一个“ 伴随函数” ，错误；中，假设f（ x）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

20、 - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - =x 是一个“ 伴随函数”，则 x+ + x=0 对任意实数x 成立，则有 1 =0，而此式无解，所以 f（x）=x 不是“ 伴随函数” ，正确；中，假设f（x）=x2是一个“ 伴随函数” ，则（ x+ ）2+ x2=0，即（ 1+ ）x2+2 x+2=0对任意实数x 成立，则有 +1=2 =2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“ 伴随函数” ，错误；中，令x=0，得 f（21）+21f（0）=0，所以 f（21）=21f（0） ，若 f（0）=0，显然 f（x）=0 有实数根；若f（0） 0，f（21）f（0）=21f（0）20，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（ x）在（ 0，21）上必有实数根，因此任意的“21伴随函数”必有根，即任意“21伴随函数”至少有一个零点，正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -