2022年全国各地数学中考试题分类汇编二次函数.pdf

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1、第 12 课时 二次函数基础知识回放考点 1 二次函数的解析式1二次函数的定义形如 =ax2+bx+c (a0， a、 b、 c 为常数 )的函数叫做二次函数特别当 a0 ，b=c=0 时，y=ax2是二次函数的特例。规律总结：判断一个函数是不是二次函数的方法与步骤：先将函数进行整理，使其右边是含自变量的式子，左边是因变量； 判断右边的自变量是否是整式； 判断含自变量的最高项次数是否为2； 判断二次项系数是否为0。2二次函数的解析式(1)一般式： y=ax2+bx+c (a0，a、b、c 为常数 )；(2)顶点式： y=a(xh)2+k(a O ，a、k、h 为常数，其中h，k 分别为顶点的横

2、坐标、纵坐标)；(3)交点式： y=a(xx1)(xx2)(a 0，a、x1、x2为常数 )；其中x1、x2为抛物线与x 轴的交点横坐标。(4)顶点式配方一般式因式分解交点式温馨提示： 对于一般式， 只要试题中出现3 个已知条件就能求出二次函数的解析式，但是对于顶点式、 交点式要根据实际操作中来确定不同的解析式。如果题目中出现或隐含着抛物线的顶点坐标一般采用顶点式；如果出现抛物线与x 轴的交点坐标宜采用交点式。所以在求解析式中要依据三种解析式各自的优点，合理选择，才能使解析过程简捷明了考点 2 二次函数的图象及其性质1二次函数的图象是一条2求二次函数y=ax2+bx+c (a0，a、b、c 为

3、常数 )最大值或最小值的一般方法： 配方法： y=ax2+bx+c=a（x2+bax）+c= a（x2+bax+ ） a +c= = a（x2+bax+ ）+ = a（x+ ）2+ 所以当 x= 时， y最值= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 公式法：当x= 时， y最值=11。3二次函数y=ax2+bx+c (a0，a、b、c 为常数 )通过配方可得y=a(xh)2+k(a O ，a、k、h 为常数 )，其顶点坐标为12，对

4、称轴方程为直线x=134当 a0 时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；在对称轴左侧(即 xb2a)时，y 随 x 的增大而15；当 x=b2a时，函数有极小值y =4ac-b24a；当 a0 时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；在对称轴左侧(即 x b2a)时， y 随 x 的增大而17 ；当 x= b2a是时，函数有极大值y =4ac-b24a. 5对称轴： x=18，对称轴在原点左侧a，b 同号；对称轴在原点右侧a，b 异号；对称轴与 y 轴重合b=06 顶点坐标 M(b2a，4ac-b24a)，点 M 在 x 轴上方a,异号； 点 M 在 x 轴上方a,同号；点 M 在 x 轴上=0 （

5、其中 =b24ac）7抛物线与 M 轴的交点： 抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 (0，c)；若方程 ax2+bx+c=0有根 x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 (x1， ，0)(x2，0)8抛物线 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的作用(1)a 决定开口方向及开口大小a0，抛物线开口向上；a190，抛物线开口20，|a|越大，抛物线的开口越21，|a|越小，抛物线的开口越22. (2)a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=b2a，故： b=0 时，对称轴为y 轴；ba0 时，对称轴在y 轴左侧；b

6、a0，抛物线与y 轴交于正半轴； cO 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当= b24ac =0 时，抛物线与x 轴有一个交点；当= b24acO时向上无限伸展；当aO时开口向上；aO时，当 x=ab2时， y有最小值为abac442； aO时，对称轴左侧图象从左到右下降，对称轴右侧图象从左到右上升；aO时，当 xab2时， y随 x的增大而增大；aO时，当xab2时， y随 x的增大而减小10二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的平移由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定，所以两个二次函数如果a 相等，那么其中一个函数的图象可以由另一个函数的图象平移得到，所以形如y=ax

7、2，y=ax2+k，y=a(xh)2+k(a O ，a、k、h 为常数 )形式的函数图象可以相互平移得到，而具体平移方式一般由各函数的顶点坐标来确定平移方式如下图：任意抛物线y=ax2+bx+c 可以由抛物线y=ax2经过适当地平移得到，具体平移方法下图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 注意：上述平移的规律是：“h 值正、负，右、左移；k 值正、负，上、下移” 实际上有关抛物线的平移问题，不用死记硬背平移规律，只要先将其解析

8、式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便例如，要研究抛物线L1：y=x22x+3 与抛物线 L2：y=x2的位置关系，可将y=x22x+3通过配方变成顶点式y=(x1)2+2，求出其顶点M1(1， 2)，因为 L2的顶点为M2(O，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出： 由 L2向右平移 1 个单位， 再向上平移2 个单位， 即得 L1；反之，由 L1向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位，即得L2温馨提示： 以 y=a(xh)2+k(a O ，a、k、h 为常数 )为例， 函数 y=ax2的顶点坐标为A(O ，0)，而 y=a(xh)2+k(a O ，

9、a、k、h 为常数 )的顶点坐标为B (b2a，4ac-b24a)只要正确说出由点 A 到点 B 的平移方式， 也就是函数y=ax2平移到函数y=a(xh)2+k(a O ，a、k、h 为常数 )的方式10二次函数与一元二次方程、二元一次不等式的联系(1) y=ax2+bx+c(a 0，a、b、c)等号左边是函数y，右边是自变量x 的二次三项式，若函数值 y=0(即图象上的点在x 轴上 )，函数即转化为一元二次方程ax2+bx+c =0 ；方程是否有解即为抛物线与x 轴是否有交点；方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标(2)函数和不等式的联系：若函数y0(或)y0) 即得到一元二次不等式(或

10、ax2+bx+c 0) ，此时确定不等式的解集就转化为抛物线相应点横坐标的取值集合温馨提示：理解变量x，y 双重含义代值计算时： x 自变量； y一函数值；在函数图象中：x 图象上点的横坐标；y 图象上点的纵坐标参考答案： 抛物线、 b24a2、b24a2、b24a2、4ac-b24a、b2a、4ac-b24ab2a、4ac-b24a、b2a、114ac-b24a、12（h，k） 、13x=h、14减小、15增大、16增大、17减小、18b2a、19、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页

11、，共 19 页 - - - - - - - - - - 20向下、21小、22大. 中考热点难点突破例 1 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象，如图所示，它们的解析式可能分别是( ) (A) y=kx，y=kx2x (B)y=kx，y=kx2+x (C)y=kx, y=kx2+x (D)y= kx, y=kx2k，分析：采用排除法.先通过反比例函数的图象可知，在A 中， k0，则开口向下，对称轴x0，这与图象不符合，同理B 中，k0，这与图象符合；C 中， kO，对称轴xO，对称轴 x0，这与图象不符合，所以选择B【点拨】 解决此题的关键是能通过图象确定系数。反之， 知道系数

12、的正负也能确定图象的大概形状 二次函数图象主要就是看开口方向及对称轴的正负，相对应的系数之间的关系应该清楚大多数情况下，要对各选项分别讨论例 2（ 09 湖北黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个分析 :从图像的开口方向和图像与y 轴交点的纵坐标可以直接得到a0.对于 b,要根据抛物线的对称轴来确定.若抛物线对称轴在y 轴右侧 ,即b2a0,则ba0;所以 abc0.对于 2a+b,需要根据抛物线顶点横坐标与 1 的大小比较 .观察图像可得 ,

13、b2a1,所以 2a+b0.而 4a2b+c 是二次函数当自变量取值为 2 时的函数值 ,观察图像可发现点( 2, 4a2b+c)在 x 轴下方 ,所以 4a2b+c0, 所以 a+c0.故选答案 B. 【点拨】 由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定acb42的符号，若x轴标例 2 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 出了 1 和1，则结合函数值

14、可判定ba2、cba、cba的符号。例 3已知0cba，a 0，把抛物线cbxaxy2向下平移1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0） ，求原抛物线的解析式。分析： 由0cba可知：原抛物线的图像经过点（1，0） ；新抛物线向右平移5 个单位，再向上平移1 个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为2)2(xay，则原抛物线的解析式为1)52(2xay，又易知原抛物线过点（1，0）1)521(02a，解得41a原抛物线的解析式为：1)3(412xy【点拨】 解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，

15、还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转1800） ，此时顶点坐标不变，只是a反号；两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称；例 4某商场购进一批单价为16 元的日用品，经试验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y(件)是价格 x(元件 )的一次函数(1)试求 y 与 x 之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润 ?每月的最大利润是多少? 分析：总利润等于总

16、收入减去总成本，然后再利用一元二次函数求最值利润、 销售额、销售价格等之间的关系是：销售金额=销售量 价格，利润 =销售金额 进货价解： (1)依题意设 y=kx+b ，则有3602021025kbkb解得 k=30，b=960 y=30 x+960(16 x32) (2)每月获得利润P=(30 x+960)(x 16) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - =30(x2+48x512) =30(x24)2+1920当 x=24 时，

17、P 有最大值，最大值为1920答：当价格为24 元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920 元例 5如图所示，将一个下底为3，上底为 1，且底角为45 的等腰梯形ABCD 放置在直角坐标系中，一条动直线x=t；从点 A 开始自左向右右匀速运动，至B 点处停止运动，它扫过的梯形面积为S(图中阴影部分 ). (1)求出梯形 ABCD 各顶点的坐标； (2)求过 B、C 两点的直线解析式； (3)求出 S关于 t 的函数关系式 (从三种情况去考虑：1 t 0， 0t 0， 1t 2分析：(1)利用等腰梯形底角等于45 ，可求出梯形各顶点的坐标.（2）由 B、C 两点坐标可求出过B、C 两点的直

18、线解析式，(3)动直线 x=t 是垂直于x 轴的直线， 由 A 点运动到B点的过程中，动直线扫过的面积要分类讨论，即1t 0，0t 1 ，1t 2 ，并借助数形结合的方法求解 . 解： (1) B=A=45 A(1，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，1) (2)设过 B、C 两点的直线解析式为y=kx+b(k 0)，bkbk120，解得，21bk， y=x+2 即解析式为： y=x+2 (1)动直线 x=t 是垂直于 x 轴的直线，它与x 轴的交点为 (t，0)，在它由点 A 运动到点 B 的过程中， 有 1t 2，设这条动直线与x 轴的交点为E，与 AD 、DC、BC 的交点为 F，

19、如图 (1)所示，当 1t 0时， EOt，EFAE OAOE=1t. S12（1+t）2（ 1t 0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 如图 (2)所求，当 0t 1 时，SSAODS矩形DOEF12 1 1+t 1=12+t；如图 (3)所求，当 1t 2时， BEF 为等腰直角三角形EFEB2t，【点拨】研究动态问题通常采用分类讨论的方法解答。首先根据运动的路径判断点所在的位置； 其次根据运动的速度及运动路程确定自变量的取值

20、范围；最后根据相应的数学模型建立相应的函数关系式。中考效能测试1.（09 湖北荆州市）抛物线23(1)2yx的对称轴是（）A1xB1xC2xD2xA【解析】本题 考查利用顶点式求对称轴.在顶点式的抛物线解析式y=a(xh)2+k 中,(h,k)是抛物线的顶点坐标,其中 x=h 是抛物线的对称轴. 2.（09 广州）二次函数2+)1+x(=y2的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）1 （ D） 2 A 【解析】 本题考查利用顶点式求极值. 在顶点式的抛物线解析式y=a(xh)2+k 中,若 a0,当 x=h 时,y=k 是函数的最小值; 若 aO，bO，则函数 y=ax2+bx 的开口向上，对

21、称轴为x=b2a0，所以应该选择B4.二次函数yax2bxc 与一次函数yaxc 在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D D【解析】本题考查同一直角坐标系中两个函数图像的位置关系.首先通过计算可以知道这两个函数图像与y 轴交于同一点 (0,c),然后再采用排除法.对于 A、B,直线 yaxc 与二次函数 yax2bxc 不经过同一点 (0,c),所以不正确 .对于 C、D,直线都经过第一、二、四象限 ,所以 a0,所以抛物线开口向下.答案为 D. 5把抛物线y=2x2的图象先向下平移2 个单位后，再向左平移1 个单位，那么这样平移后抛物线的解析式是( ) Ay=2(x 1)22 By=2

22、(x+1)22 Cy=2(x 1)2+2 Dy=2(x+1)2+2 A【解析】 把抛物线y=2x2的图象先向下平移2 个单位，得到y=2x22，再向左平移1个单位，得到y=2(x 1)226.如图所示， 二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC的面积为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 C 【解析】 本题 考查抛物线与坐标轴的交点坐标.当 y=0 时,即 x24x3=0,所以 x1=1,x2=3,所以 A(1,0) 、B(3,0).当 x=0 时 ,y=3,所以 C(0,3).所以 SABC=12AB OC=12 2 3=3. 7.

23、（09 贵州黔东南） 抛物线的图象如图所示，根据图象可知， 抛物线的解析式可能是（）第 7 题图第 6 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A、y=x2x2 B、y=211122xxC、y=1+x21x212D、y=2+x+x2D【解析】 本题 考查根据图像判断函数的解析式.首先求出函数图像与x 轴的交点坐标 .A、B、 D 选项的函数与x 轴的交点坐标为(2,0)、 (1,0),C 选项的函数与x 轴的交点坐标为(2,0)、(

24、1,0).显然 C 不符合 .对于 A、B、D 来说 ,A 选项的抛物线开口向上,不符合 .而对于 B、D 来说 ,抛物线开口向下似乎都符合,但从抛物线与y 轴的交点坐标就可以排除B,而选 D.8已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D由 b24ac的值确定A【解析】 抛物 线二次函数yax2bxc 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0 有两个不同的根，则选择A9.自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）

25、 x1012y174274A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点C【解析】由表格可以观察点(0,74)与(2,74)关于直线x=1 对称 ,由此可以判断抛物线与x 轴有两个交点并且在y 轴两侧 .10.（09 安徽省芜湖）如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过A点（ 3，0） ，二次函数图象对称轴为1x，给 出 四 个 结 论 ： 24bac； 0bc； 20ab；0abc，其中正确结论是（）ABCDB【解析】本题 考查利用函数图像判断代数式的符号或大小问题.由抛物线开口向下能够得到 a0;根据对称轴b2a=1 能够推出b+2a=

26、0,在根据a0,所以 bc0;当 x=1 时,y=a+b+c,根据图像可以观察到点(1,a+b+c)是抛物线的顶点,O y x 1x(30)A ，第 10 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以 a+b+c0.所以、正确.答案为 B. 二、填空题11. 已知抛物线yx23x4，则它与 x 轴的交点坐标. （ 1，0） ， （4，0） 【解析】本题 考查抛物线与x 轴的交点坐标 .当 y=0 时 ,即 x23x4=0,所以 x

27、=1,x=4.所以抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0） ， （4，0）. 12.（ 09 贵州黔东南）二次函数322xxy的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是 _。322xxy【 解 析 】 本 题 考 查 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法 .首 先 求 出 二 次 函 数322xxy图象上的两个特殊点坐标,如顶点坐标、抛物线与y 轴的交点坐标 . 顶点坐标为（ 1， 4） ，与 y 轴的交点坐标为（0， 3） ，所以这两个点关于原点对称的电的坐标为（1，4） ， （0，3） ，然后利用顶点式求出二次函数322xxy的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是322xxy

28、. 13.（ 09 襄樊）抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=x2+2x3【解析】本题 考查二次函数解析式的求法.根据对称轴为x=b2a=1（这里a=1） ，可以求出b=2；然后把点（ 0，3）代入抛物线y=x2+2x+c 中得 c=3. 14.若二次函数24yxxc的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c。 （只要求写出一个）5( 答 案 不 唯 一 )【 解 析 】 本 题 考 查 抛 物 线 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 . 若 二 次 函 数24yxxc的图象与 x 轴没有交点时， 也就是一元二次方程x2 4x+c=0 没有实数根，所以 b24ac0

29、,所以 ( 4)24c4,所以可取c=5. 15.（ 09 鄂州市）把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则 a+b+c=_ 17【解析】本题 考查利用平移法求抛物线解析式.首先把抛物线y x23x+5 化成顶点y x O 3 x=1第 13 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 式 y=(x 32)2+114,然后把抛物线y=(x32)2+114先向左

30、平移3 个单位得到y=(x 323)2+114,再向上平移2 个单位得到y=(x323)2+114+2=x29x+25,所以 a+b+c=17. 16.用铝合金型材料做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x 的函数图象如图2 所示。（1）观察图象，当xm 时，窗户透光面积最大。（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是m。1，1.5【解析】本题考查利用函数图像解决实际问题.有图像观察当x=1 时,y 有最大值 ,也就是说当x=1 时, 窗户透光面积最大.然后利用矩形面积公式求出另一边长等于1.5 米. 17.二次函数2yaxbxc的图象开口向

31、上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与y轴相交于负半轴 .给出四个结论：0a；0b；0c；0abc.其中正确结论的序号是； 【解析】本题 考查利用抛物线求代数式的符号.因为图象开口向上,所以a0;同时二次函数2yaxbxc的图象过点（ 1，0） ，所以0abc;又抛物线与y 轴交于负半轴 ,所以 c0、对称轴 x=b2a0. 18.（ 09 安徽省）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14） ，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为2yxx，21133yx【解析】本题考查抛物线解析式的求法.首先根据抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,可得该点坐标为(1,0

32、)或(1,0).然后把 (0,0)、（12，14） 、(1,0)或(0,0)、 （12，14） 、(1,0)代入 y=ax2+bx+c 中得出抛物线解析式为21133yx或2yxx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 19 （ 09 甘肃白银）抛物线2yxbxc的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）答案不唯一 如：c=3；b+c=1；c3b=9

33、；b= 2；抛物线的顶点为（ 1，4） ，或二次函数的最大值为4；方程 x2+bx+c=0 的两个根为3，1； y0 时， 3x1；或 y0 时，x1；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小；或当x 1 时， y 随 x的增大而增大等等【解析】本题 考查根据二次函数图像性质写出满足条件的关系式. 20.（09 辽宁本溪）如图所示，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为( 1 0)A，和(2 0)B，当0y时，x的取值范围是x2【解析】本题 考查根据 抛物线求不等式的解集.当 y 0 时，即抛物线上点的纵坐标小于0，对应的自变量取值范围是x2. 三、解答题21.已知二次函数2152

34、22yxx（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；解：215222yxx=12（x+2）24.5 顶点坐标（ 2， 4.5） ，对称轴：直线x 2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值4.5（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标；解： 令 y0，则2152022xx，解得 x 5，x1所以抛物线与x 轴的交点坐标为（5，0） ， （1，0） 第 20 题图第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 令 x0，则 y5

35、2所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，52）（3）作出函数图象，并观察图象，x 为何值时， y0；x 为何值时， y0；当 5x1 时，y10000。又因为每次提价为20 元，所以每间包房晚餐应提高40 元或 60 元。25( 09 哈尔滨 )张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设 AB 边的长为x 米矩形 ABCD 的面积为 S平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数yax2bxc（a0 ） ，当 x

36、a2b时， y最大（小）值a4bac42) 26.( 09大庆) 在 RtABC 中， C=900， BC=6 cm ， ABC=300 D 是边 CB 上一点，DC=lcm P、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - Q 是直线 CB 上的两个动点，点P 从 C 点出发，以1 cms的速度沿直线CB 向右运动，同时，点 Q 从 D 点出发，以2 cm/s 的速度沿直线CB 向右运动，以PQ 为一边在CB 的上方作等边三角形PQR，如

37、图所示是其运动过程中的某一位置设运动的时间是t(s)(1)PQR 的边长是cm(用含有 t 的代数式表示)(2)若等边三角形PQR 与ABC 重叠部分的面积为y(2)， 求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围27. （ 09 衡阳）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B 点，点 M 是线段 AB上任意一点（ A、B 两点除外），过 M 分别作 MC OA 于点 C，MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OC

38、MD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD 与AOB 重叠部分的面积为S试求 S与a的函数关系式并画出该函数的图象第 26 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 解： （1）设点 M 的横坐标为x，则点 M 的纵坐标为x+4（0 x0， x+40） ；则： MC x+4 x+4，MD x x；C四边形OCMD2（MC+MD ）2（ x+4+x ） 8 当点 M 在 A

39、B 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMC MD（ x+4） x x2+4x (x2)2+4 四边形 OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x（ 0 x4）的二次函数，并且当 x2，即当点 M 运动到线段AB 的中点时， 四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4；（3）如图（ 2） ，当20a时，42121422aaS；如图（ 3） ，当42a时，22)4(21)4(21aaS；S 与a的函数的图象如下图所示：28( 09 绥化 ) 直线 y=34x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运

40、动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线DBA运动(1)直接写出 A、B 两点的坐标；(2)设点 Q 的运动时间为t(秒 )，OPQ 的面积为S，求出 S 与 t 之间的函数关系式：B x y M C D O A 图（ 1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（ 3）0 242 4 S a)204212aaS（)42)4(212aaS（精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - (3)当 S=48

41、5时，求出点P 的坐标，并直接写出以点0、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标 . 解:(1)A(8 ，0)，B(0,6) OA=8,OB=6 AB=10 点 Q 由 O 到 A 的时间是81=8(秒) 点 P 的速度是6+102=2(单位秒 ) 当 P 在线段 OB 上运动 (或 0 t 3)时， OQ=t，OP=2t， S=t2当 P 在线段 BA 上运动 (或 3t 8)时， OQ=t，AP=6+10 2t=162t 如图，作 PDOA 于点 D，由PDBO=APAB，得 PD=48-6t5 S=12OQ PD= 35t2+245t (3)P(85，245) M1(285，245)，M2(125，245)，M，(125，245)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -