2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数.pdf

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1、三角函数一、选择填空题1.2014全国新课标卷2 若 tan 0，则 () Asin 0 Bcos 0Csin 20 D cos 20 【答案】 A 2. 2014全国卷 2 已知角 的终边经过点(4，3)，则 cos () A.45B.35C35D45【答案】 D 3.2014陕西卷 2 函数 f(x)cos 2x4的最小正周期是() A.2BC2D4【答案】 B 4.2014四川卷 3 为了得到函数ysin(x1)的图像，只需把函数ysin x 的图像上所有的点() A向左平行移动1 个单位长度B向右平行移动1 个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】 A 5.2

2、014浙江卷 4 为了得到函数ysin 3xcos 3x 的图像，可以将函数y2cos 3x 的图像() A向右平移12个单位B向右平移4个单位 C向左平移12个单位D向左平移4个单位【答案】 A 6.2014福建卷 7 将函数 ysin x 的图像向左平移2个单位， 得到函数yf(x)的图像， 则下列说法正确的是() Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x2对称Dyf(x)的图像关于点2，0 对称【答案】 D 7.2014全国新课标卷7 在函数 ycos|2x|， y |cos x|， y cos 2x6， ytan 2x4中，最小正周期为的所有函数为() AB

3、CD【答案】 C 9.2014安徽卷 7 若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图像向右平移 个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 () A.8B.4C.38D.34【答案】 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 10.2014辽宁卷11 将函数y3sin 2x3的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数 () A在区间12，712上单调递减B在区间12，712上单调递增C在区间6，3上单调递减D在区间6，3上单

4、调递增【答案】 B 112014 江苏卷 5 已知函数 ycos x 与 ysin(2x )(0 )，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则的值是 _ 【答案】612 2014 山东卷 12 函数 y32sin 2xcos2x 的最小正周期为_ 【答案】132014 重庆卷 13 将函数 f(x) sin(x ) 0，22图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 再向右平移6个单位长度得到ysin x 的图像， 则 f6_ 【答案】22142014 新课标全国卷14 函数 f(x)sin(x )2sin cos x 的最大值为 _ 【答案】1152014 全国卷 14 函数 ycos

5、2x2sin x 的最大值为 _ 【答案】32162014 全国卷 16 直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若l1与 l2的交点为 (1， 3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于_ 【答案】43二、解答题：12014 江苏卷 15 已知 2， ，sin 55. (1)求 sin4的值； (2)求 cos562的值解： （1）5sin25， ，22 5cos1sin5210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）2243sin22sincoscos2cossin55，33143 34cos2coscos2sinsin266625251022014 江西卷

6、16 已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f40，其中 aR，(0， )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (1)求 a，的值； (2)若 f425， 2， ，求 sin3的值解： （1）因为fx22coscos 2axxnnnnn而 y1=a+2cos2x 为偶函数，所以y1=cos 2x为奇函数，又0,，得.2所以fx =2sin 22cos xxa（） 由04f，得 -（a+1）=0，即1.a（2） 由（

7、1） 得：1sin 4 ,2fxx 因为12sin425f， 得4sin,5又2，所以3cos,5因此sinsincossincos33343 3.103.2014四川卷 17 已知函数( )sin(3)4f xx（） 求( )f x的单调递增区间； （）若是第二象限角，4()cos()cos 2354f，求cossin的值。解： （1）22232()24243123kxkkxkkZ；（2）由已知，有4sin()cos()cos 2454，即4sincos(cossin)(cossin)(sincos )5，. 若sincos0，则cossin2，若sincos0，则2451(cossin)c

8、ossin52. 综上得，cossin的值为2或52. 42014 广东卷 16 已知函数 f(x) Asin x3， xR，且 f5123 22. (1)求 A 的值； (2)若 f( )f( )3， 0，2，求 f6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5533 23 2:(1) ()sin()sin,23.12123422(2)(1):( )3 sin(),3( )()3 sin()3 sin()333(sincoscos s

9、in)3(sin()coscos()sin)33336sincos33sin33sin,(0,),32fAAAf xxffQ解由得26cos1 sin36()3sin()3sin()3cos3666323f52014 北京卷 16 函数 f(x)3sin 2x6的部分图像如图所示(1)写出 f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求 f(x)在区间2，12上的最大值和最小值解： （I）fx的最小正周期为，076x，03y. （II）因为,212x，所以52,066x，于是当206x，即12x时，fx取得最大值0；当262x，即3x时，fx取得最小值3. 6.2014福建卷 18 已知函

10、数 f(x) 2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间解法一：（1）5555()2cos(sincos)4444f2cos( sincos)4442（2）因为2( )2sincos2cosf xxxxsin2cos21xx2 sin(2)14x. 所以22T. 由222,242kxkkZ，得3,88kxkkZ，所以( )f x的单调递增区间为3,88kkkZ. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - -

11、 - - - - - - - 解法二：因为2( )2sincos2cosf xxxxsin2cos21xx2sin(2)14x（1）511()2sin12 sin12444f（2）22T由222,242kxkkZ，得3,88kxkkZ，所以( )f x的单调递增区间为3,88kkkZ7 2014 湖北卷18 某实验室一天的温度(单位： )随时间t(单位： h)的变化近似满足函数关系： f(t)103cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午8 时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差解： （）(8)103cos8sin81212f()()22103cossin331310

12、3()1022. 故实验室上午8 时的温度为 10 . （）因为31( )102(cossin) = 102sin()212212123f tttt，又024t，所以731233t，1sin()1123t. 当2t时，sin()1123t；当14t时，sin()1123t. 于是( )f t 在0,24) 上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -