2022年全国高考文科数学试题及答案-全国卷.pdf

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1、试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第卷 1 至 3 页，第卷3 至5 页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则 =（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610， ，（D）0 2 46 810， ， ，（2）

2、若43iz，则|zz=（A）1 （B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32） ，BC=（32，12） ，则ABC=（A）30（ B）45 （C）60（ D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - -

3、 - - - - （B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20的月份有5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字， 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若 tan =13，则 cos2=（A）45（B）15（C）15（D ）45（7）已知4213332 ,3 ,25abc，则(A)bac (B) abc (C) bca (D) cab（8）执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么

4、输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）5418 5（C ）90 （D ）81（11） 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球 . 若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）323（12）已知O为坐标原点，F

5、是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左， 右顶点 .P为C上一点， 且PFx轴. 过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B ）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13) 题第(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题第(24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx则z=2x+3y5 的最小值为 _.（14）函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2s

6、in x的图像至少向右平移_个单位长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 度得到 .（15）已知直线l ：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B两点，过A、B分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C 、D两点，则 |CD|= .（16）已知f(x) 为偶函数，当0 x时，1( )xf xex，则曲线y= f(x) 在点 (1,2) 处的切线方程式 _.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分1

7、2 分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I ）求23,aa；（II ）求na的通项公式 .（18） （本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17 分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy， .精品资料 - - - 欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt)，=.a ybt) )（19） （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD中， PA 地面ABCD ，AD BC ，AB=AD=AC=3 ，PA=BC=4 ，M为线段AD上一点， AM=2MD ，N为 PC的中点 .（I ）证明 MN 平面 PAB;（

9、II ）求四面体N-BCM 的体积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （20） （本小题满分12 分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点 .（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21） （本小题满分12 分）设函数( )ln1f xxx.（I ）讨论( )f x的单调性；（I

10、I ）证明当(1,)x时，11lnxxx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在22、23、24 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图， O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点

11、G，证明OGCD 。（23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin （） =.（I ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （II ）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标 .（24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式

12、选讲已知函数f(x)= 2x-a +a.（I ）当a=2 时，求不等式f(x) 6 的解集；（II ）设函数g(x)=2x-1 . 当xR时，f(x)+g(x) 3，求a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A

13、 （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A第 II 卷二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分。（13）10（14）3（15）4 （16）2yx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）解： （）由题意得41,2132aa. .5分（）由02)12(112nnnnaaaa得)1() 1(21nnnnaaaa.因为na的各项都为正数，所以211nnaa.故na是首项为1，公比为21的等比数列，因此121nna. .12分（18） （本小题满分12 分）解： （）由折线图中数据和附注中参考数据得精品资料

14、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4t，28)(712iitt，55. 0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r. .4分因为y与t的相关系数近似为，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 . .6分（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92.0

15、4103.0331.1?t bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0?. .10分将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0? y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨. .12分（19） （本小题满分12 分）解： （）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN /，221BCTN. .3分又BCAD /， 故TN平 行 且 等 于AM， 四 边 形AMNT为 平 行 四 边 形 ， 于 是ATMN /.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB. .6分（）因为PA平面ABCD，

16、N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21. .9分取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，522BEABAE.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由BCAM 得M到BC的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCMN的体积354231PASVBCMBCMN. .12分（20） （本小题满分12 分）解： （）由题设)0 ,21(F. 设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(

17、),2(),0 ,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax. .3分（）由于F在线段AB上，故01 ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak.所以FQAR. .5分（）设l与x轴的交点为) 0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1( 12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合 . 所以，

18、所求轨迹方程为12xy. .12分（21） （本小题满分12 分）解： （）由题设，( )f x的定义域为(0,)，1( )1fxx，令( )0fx，解得1x.当01x时，( )0fx，( )f x单调递增；当1x时，( )0fx，( )f x单调递减. 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）由（）知，( )f x在1x处取得最大值，最大值为(1)0f.所以当1x时，ln1xx.故当(1,)x时，ln1xx，11ln1xx

19、，即11lnxxx. 7分（ ） 由 题 设1c， 设( )1(1)xg xcxc， 则( )1lnxg xccc， 令( )0g x，解得01lnlnlnccxc.当0 xx时，( )0g x，( )g x单调递增；当0 xx时，( )0gx，( )g x单调递减. 9 分由（）知，11lnccc，故001x，又(0)(1)0gg，故当01x时，( )0g x.所以当(0,1)x时，1(1)xcxc. 12 分22. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解： （）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBF

20、D.又PCDPFBBFDPFD2,180， 所 以1803 PCD，因 此60PCD.（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程解： （）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy. 5 分（）由题意， 可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线， 所以|PQ的最小值，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

21、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 即为P到2C的距离()d的最小值，| 3cossin4|( )2 |sin()2|32d. 8 分当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2. 10 分24. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲解： （）当2a时，( )|22|2fxx.解不等式| 22 | 26x，得13x.因此，( )6f x的解集为| 13xx. 5 分（）当xR时，( )( )|2|12|f xg xxaax| 212 |xaxa|1|aa，当12x时等号成立，所以当xR时，( )( )3f xg x等价于|1|3aa. 7 分当1a时，等价于13aa，无解 .当1a时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,). 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -