2022年全国高考文科数学试题及答案-四川卷.pdf

《2022年全国高考文科数学试题及答案-四川卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考文科数学试题及答案-四川卷.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一，选择题：（1）设集合5 ,730Sx xTxxx，则STI(A) x-7 x-5 (B) x3x5 (C) x-5 x3 (D) x-7 x5 (2) 函数12xy（xR）的反函数是（A）21logyx（x0） (B)2log (1)x（x1）（C）21logy（x0） (D)2log (1)x（x -1 ）（3）等差数列na的公差不为零，首项1a=1，2a是1a和5a等比中项，则数列na的前10 项之和是（A）90 (B) 100 (C) 145 (D) 190 （4）已知函数( )sin()()2f xxxR，下面结论错误

2、的是（A）函数( )f x的最小正周期为2(B) 函数( )f x在区间0,2上是增函数(C) 函数( )f x的图像关于直线0 x对称(D) 函数( )f x是奇函数（5）设矩形的长为a，宽为b，其比满足51:0.6182b a，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。 黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是（A）甲批次的总体

3、平均数与标准值更接近。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （B）乙批次的总体平均数与标准值更接近（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定（6）如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC ，PA=2AB, 则下列结论正确的是（A）PBAD （B）平面 PAB平面 PBC （C）直线 BC/平面 PAE（D）直线 PD 与平面 ABC 所成的角为045（7）已

4、知 a，b，c，d 为实数，且cd，则“ ab”是“acbd”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知双曲线2211(0)2xbb的左、右焦点分别为1F、2F，其一条渐进线方程为,yx点0( 3,)py在该双曲线上，则12PF PFuuu r uuu u rgA 12B 2C 0 D 4 （9） 如图，在半径为 3 的球面上有A.B.C 三点，90ABCo， BA=BC ，球心 O 到平面 ABC 的距离是3 22，则 B.C 两点的球面距离是A 3B C 43D 2（10） 某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用A 原料 3

5、吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是A 12 万B 20 万C 25 万D 27 万（11） 2 位男生和 3 位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A 60 B 48 C 42 D 36 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页

6、，共 13 页 - - - - - - - - - - （12）已知函数fx是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)( )xf xx f x，则5( )2f的值是A 0 B 12C 1 D 52第卷本卷共 10 小题，共 90 分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. （13）抛物线24yx的焦点到准线的距离是. （14）61(2)2xx的展开式的常数项是.（用数字作答）（15）如图，已知正三棱柱111ABCA B C的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC的中点，侧异面直线1AB 和BM所成的角的大小是. （16） 设

7、V 是已知平面 M 上所有向量的集合， 对于映射:,fVV,aV记a的象为( ).f a若映射:fVV满足：对所有,a bV及任意实数、都有()( )( ),fabf af bf则称为平面 M 上的线性变换，现有下列命题：设f是平面 M 上的线性变换，,()( )( );abVf abf af b、则若 e是平面 M 上的单位向量，对,( ),aVf aaef设则是平面 M 上的线性变换；对,aV 设( ),f aa则f是平面 M 上的线性变换；设f是平面 M 上的线性变换，aV，则对任意实数k 均有()( ).f kakf a其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6 小

8、题，共74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）在 ABC 中，A、 B 为锐角，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， 且510sin,sin.510AB（）求 A+B 的值；（）若21,aba求 、b、c得值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （18） （本小题满分12 分）为振兴旅游业，四川省2009 年面向国内发行总量为2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊

9、猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） ，某旅游公司组织了一个有36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客， 其余是省内游客，在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡 . （）在该团中随即采访2 名游客，求恰有1 人持银卡的概率；（）在该团中随机采访2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率. （19） （本小题满分12 分）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直， ABE 是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE , AEF=45 .（）求证： EF平面 BCE ；（） 设线段 CD、AE 的中点分别为P、M ，求证

10、：PM 平面 BCE ；（）求二面角F-BD-A 的大小 . （20） （本小题满分12 分）已知函数32( )22f xxbxcx的图象在与x 轴交点处的切线方程是510.yx（）求函数( )f x的解析式；（） 设函数1( )( ),)3g xf xmxx若g(的极值存在， 求实数 m 的取值范围以及函数( )g x取得极值时对应的自变量x 的值.（21） （本小题满分12 分）已知椭圆22221()xxaboab的左、右焦点分别为12FF、,离心率22e，右准线方程为 x=2.（）求椭圆的标准方程；（）过点1F的直线l与该椭圆相交于M 、N 两点，且222 26|,3F MF Nu uu

11、 uruuuu r求直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - l的方程式 .（22） （本小题满分14 分）设数列na的前n 项和为,ns对任意的正整数n，都有51nnas成立，记4().1nnnabnNa（）求数列na与数列nb的通项公式；（） 设数列nb的前 n 项和为 Rn，是否存在正整数k，使得4kRk成立？若存在，找出一个正整数k;若不存在，请说明理由；（）记221(),|nnnncbbnNc设数列的前 n 项和味nT，求证

12、：对任意正整数n，都有3.2nT数学（文史类）参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 一选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5 分，满分60 分 . (1)C (2)C (3)B (4)D (5)A (6)D (7) B (8)C (9)B (10)D (11)B (12)A 二填空题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5 分，满分60 分. (13) 2 (14) -20 (15) 90 (16) 134 三解答题(17

13、)本小题主要考查同角三角函数间的系统、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力. 解( ) A、B 为锐角， sinA=55,sinB=1010, cosA=552sin12A,cosB=10103sin12Bcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=221010*55101035520AB , A+B=4. 6 分( ) 由( ) 知 C=43, sinC=22. 由正弦定理CcBbAasinsinsin得bcbacba5,2,2105即a-b=, 12, 122bbb=1a=5,2 c. 12 分(18)本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用概

14、率知识实际问题的能力。解（I）由题意得，省外游客有27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有9 人，其中 6 人持银精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 卡。设事件 A 为“采访该团2人，恰有 1 人持银卡。116302362()7C CP AC所以采访该团2 人，恰有 1 人持银行卡的概率是27（）设事件B 为“采访该团2 人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，事件1A为“采访该团2 人中， 0 人持金卡， 0 人持银卡”，事件2A为“

15、采访该团2 人中， 1 人持金卡， 1 人持银卡”，12()()()P BP AP A11296212236361333544105C CCCC所以采访该团2 人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是44105.12分（19 题）本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）因为平面,ABEFABCD BCABCDBCAB平面平面，ABEFABCDABI平面平面所以BCABEF平面因为ABE为等腰直角三角形，ABAE, 所以000454590FEB即EFBE因为BCBCE平面,BE

16、BCE平面BCBEBI, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以EFBCE平面( )取 BE 的中点 N，连结/1,2CN MNMNABPC则所以PMNC为平行四边形，所以/PMCN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以/PMBCE平面()由,.EAABABEFABCDEAABCD平面平面易知平面作FGAB交BA的延长线与G则，/,.FGEAFGABCD从而，平面作,GHBDHFHBDFH于连结则由三垂线定理知，。因此

17、FHG为二面角FBDA的平面角因此0,45 ,FAFEAEF所以0090 ,45 ,AFEFAG设21,1,2ABAEAF则1sin2FGAFFAG在 RtBGH 中 GBH=045,BG=AB+AG=1+12=32。323 2GH=BG sin224GBHg在 RtFGH 中，3tan2FGFHGGH故二面角 F-BD-A 的大小为2arctan3.12 分解法二：（）因为 ABE 为等腰直角三角形，AB=AE ，所以 AEAB, 又因为平面ABEF 平面 ABCD ，AE平面 ABEF 平面 ABEF 平面 ABCD= AB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

18、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以 AE平面 ABCD 所以 AEAD 因此， AD ，AB，AE 两两垂直，建立如图所示的直角坐标系Axyz. 设 AB=1 ，则 AE=1 ，B（0，1，0） ，D（1，0，0） ，E（0，0，1） ，C（1，1，0）因为 FA=FE， AEF=045, 所以 AEF=090. 从而， F（0，12，12）. 11(0,),(0, 1,1),(1,0,0)22EFBEBCu uu ruuu ruu u r. 1100,022EF BEEFBCu uu r

19、 u uu ruu u r uuu r所以 EFBE，EFBC. 因为 BE平面 BCE，BC平面 BCE，BCBE=B ，所以 EF平面 BCE. 4 分（） M（0，0，12）.P（1, 12,0）. 从而PMuuu u r=（1,12，12）. 于是11111,2222PMEFuuu u ru uu r（，） （0，）=0所以 PMFE，又 EF平面 BCE，直线 PM 不在平面 BCE 内，故 PM平面 BCE. 8 分（）设平面BDF 的一个法向量为1nu u r，并设1nu u r=（x，y， z）BDu uu r=(1，1，0)，3 1(0, )2 2BFuuu r1100nBD

20、nBFu u r uuu ru u r uuu r即031022xyyz去 y=1，则 x=1，z=3，从1nu u r=（0，0，3）取平面 ABD 的一个法向量为2nuu r=（0，0，1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12121233 11cos,11| |11 1n nn nnnu u r uu ru u r uu ru u ruu r故二面角 F-BD-A 的大小为3 11arccos11. .12 分（20）本小题

21、考查函数、函数极值的概念，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解： （）由已知，切点为（2，0）故有(2)f=0，即 4b+c+3=0 . 32(2)22fxxx，由已知(2)1285fbc. 得870bc. 联立、，解得c=1,b=1 于是函数解析式为32(2)22fxxx .4 分（）321( )223g xxxxmx2( )3413mg xxx，令( )0g x当函数有极值时，0，方程234103mxx有实根，由 =4（1m）0，得 m 1 当 m=1 时，( )0g x有实根23x，在23x左右两侧均有( )0gx，故函数( )0g x无极值。m 1 时，( )0gx有两个

22、实根，11(21)3xm，21(21)3xm，当 x 变化时，( )gx、( )g x的变化情况如下表：故在 m(,1)时，函数( )g x有极值：当1(21)3xm时( )g x有极大值；当1(21)3xm时( )g x有极大值。 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （21）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。解： （）由条件有2222caac解得 a=2,c=122

23、1bac所以，所求椭圆的方程为2212xy.4 分（）由（）知1( 1,0)F、2(1,0)F若直线 L 的斜率不存在，则直线L 的方程为 x= 1，将 x= 1 代入椭圆方程的22y不妨设 M 2( 1,)2、N 2( 1,)22222( 2,)( 2,)( 4,0)22F MF Nu uu u u ruuuu r22| 4F MF Nu uu uu ruuuu r,与题设矛盾。直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)yk x设1122(,)(,)Mx yN xy、联立221,2(1)xyyk x消y得2222(12)4220kxk xk由根与系数的关系知2122412kx

24、xk，从而121222(2)12kyyk xxk又211222(1,),(1,)F MxyF Nxyuuuuruu uu r，221212(2,)F MF Nxxyyuuu uruuuu r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 222221212222222242|(2)()822()()12124(1691)441F MF Nxxyykkkkkkkkuuuuruuuu r422424(1691)2 26()4413kkkk化简得4

25、24023170kk解得21k或21740k（舍）1k所求直线l的方程为1yx或1yx（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识，化归思想等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解： （）当1n时，111151,4aaa又1151,51nnnnaSaS115nnnaaa，即114nnaa数列na成等比数列，其首项114nnaa14()411()4nnna（）不存在正整数k，使得4kRk成立下证：对任意的正整数n，都有4kRn成立由（）知54( 4)1nnb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2122215581( 4)1()14520816116415 164088(161)(164)kkkkkkkkkbbQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -