2022年全国高考文科数学试题及答案-天津.pdf

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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学( 文史类 ) 本试卷分第I 卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分，共150 分，考试用时120 分钟。第 I 卷 1 至 3 页。第卷4 至 11 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1答 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3本卷共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么g棱

2、柱的体积公式V=Sh. ()()()P ABP AP B其中 S 表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数31ii= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i (2) 设变量 x，y 满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 (3) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 （4）函数 f （x）=2xex的零点所在的一个区间是 (A) （-2,-1 ） (B) （-

3、1,0 ） (C) （0,1 ） (D) （1,2 ）(5) 下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（ ）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（ ）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数 （ ）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数 （ ）=（）都是奇函数(6) 设554alog 4blogclog25，（3），则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (A)acb (B) )bca (

4、C) )abc (D) )bac (7) 设集合Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若，则实数a 的取值范围是(A)a|0a6 (B)|2,a a或a4(C)|0,6a a或a (D)|24aa（8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin xxR（）的图象上所有的点(A) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左

5、平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变（9）如图，在 ABC中，ADAB，3BCuuu rBDuu u r，1ADu uu r，则AC ADuuu r uuu r= （A）2 3（B）32（C）33（ D）3（10）设函数2( )2()g xxxR，( )4,( ),( ),( ).( )g xxx g xg xx x g xf x则( )f x的值域是（A）9,0(1,)4（B）0,)（C）9,)4（D）9,0(2,)4第卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

6、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3.本卷共 12 小题，共 100 分。题号二三总分得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分。把答案填在题中的横线上。（11）如图，四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长AB 和 DC相交于点 P。若 PB=1，PD=3 ，则BCAD的值为。（ 12）一 个几 何体 的三视图如图 所示 ，则 这个几 何 体的 体积为。（13） 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方

7、程是3yx， 它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。（14）已知圆 C 的圆心是直线x-y+1=0 与 x 轴的交点， 且圆C与 直 线x+y+3=0相 切 。 则 圆C的 方 程为。（15）设 an 是等比数列，公比2q，Sn为an 的前 n项和。记*2117,.nnnnSSTnNa设0nT为数列 nT 的最大项，则0n= 。（16）设函数 f(x)=x-1x,对任意 x1,）， f(mx)+mf(x)0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上， f（x）0 恒成立，求a的取值范围 . （21） （本小题

8、满分14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A 的坐标为（ -a，0）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB=4uuu r uuu rg.求y0的值 . （22） （本小题满分14

9、 分）在数列na中，1a=0，且对任意k*N，2k 12k2k+1a,a,a成等差数列，其公差为2k. （）证明456a ,a ,a成等比数列；（）求数列na的通项公式；（）记2222323nnnTaaagg g，证明n32nT2 n2（2）. 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分50 分. （1）A (2)B (3)B (4)C (5)A （6）D (7)C (8)A (9)D (10)D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

10、- - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分24 分. （11）13 (12)3 (13)22xy1412（14）2x+1y22（） (15)4 (16)（-，-1 ）三. 解答题（17）本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力. 满分 12 分. （ ） 证 明 ： 在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理 及 已 知 得sinBsinC=cosBcosC. 于 是sinBcosC-cosBsinC=0 ，即 sin

11、 （ B-C）=0.因为BC，从而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由A+B+C= 和（）得A=-2B, 故 cos2B=-cos （-2B） =-cosA=13. 又 02B0等价于5a10,()0,8215a( )0,0.28ff即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解不等式组得 -5a2，则110a2. 当 x 变化时， f (x),f（ x）的变化情况如下表：X 102，0 1a0，1a1 1a 2，f (x) + 0

12、 - 0 + f(x) Z极大值极小值Z当1 1x2 2，时，f （x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.2aa0,解不等式组得252a或22a. 因此 2a5. 综合（ 1）和（ 2） ，可知 a 的取值范围为0a5. （21）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、 平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分. （）解：由e=32ca，得2234ac. 再由222cab，解得 a=2b. 由题意可知12242ab，即 ab=2. 解方程组2 ,2,abab得

13、 a=2，b=1. 所以椭圆的方程为2214xy. ()(i)解：由（）可知点A的坐标是（ -2,0 ） . 设点 B的坐标为11(,)xy，直线l 的斜率为 k. 则直线 l 的方程为 y=k（x+2）. 于是 A、B两点的坐标满足方程组22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk. 由212164214kxk，得2122814kxk. 从而12414kyk. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - -

14、- - - - 所以22222222844 1|2141414kkkABkkk. 由4 2|5AB，得224 14 2145kk. 整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1. 所以直线 l 的倾斜角为4或34. （ii ）解：设线段AB的中点为 M ，由（ i ）得到 M的坐标为22282,1414kkkk. 以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B的坐标是（ 2,0 ） ，线段 AB的垂直平分线为y 轴，于是002,2,.QAyQByu u u ruuu r由4QAQB?uu u ru uu r，得y2 20。（2）当0k时，线段 AB 的垂直平分线方程为

15、2222181 414kkyxkkk。令0 x，解得02614kyk。由02,QAyuuu r，110,QBx yyu uu r，2101022222 28646214141414kkkkQA QBxyyykkkk?u u u ruuu r42224 16151414kkk，整理得272k。故147k。所以02 145y。综上，02 2y或02 145y（22）本小题主要考查等差数列的定义及前n 项和公式、 等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分 14 分。（I） 证明： 由题设可知，2122aa，3224aa，434

16、8aa，54412aa，65618aa。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 从而655432aaaa，所以4a，5a，6a成等比数列。（II ）解：由题设可得21214 ,*kkaak kN所以2112121212331.kkkkkaaaaaaaa441.4 1kk21 ,*k kkN. 由10a，得2121kak k，从而222122kkaakk. 所以数列na的通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数或写为21124nn

17、na，*nN。（III ）证明：由（ II）可知2121kak k，222kak，以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设n=2m*mN若1m，则2222nkkkna，若2m，则22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k21111441111222212121mmkkkkmmk kk kkk11312211222mmnmn. 所以223122nkkknan，从而22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设21*nmmN。22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11314222121mnmn所以2231221nkkknan，从而22322,3,5,7,.2nkkknna综合（ 1）和（ 2）可知，对任意2,*,nnN有322.2nnT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -