2022年全国高考理科数学试题及答案-广东.pdf

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1、试卷类型： A 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150分，考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前， 考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。 用 2B铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，

2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中 S为柱体的底面积， h 为柱体的高线性回归方程$ybxa$中系数计算公式其中,x y表示样本均值。 N是正整数，则nnabab12(nnaab21nnabb）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数z满足 12i z，其中

3、 i 为虚数单位，则z= A1i B. 1i C. 22i 22i2已知集合,Ax y , x y为实数，且221xy，,Bx y, x y为实数，且 yx ，则 AB 的元素个数为0 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3. 若向量，满足且，则(2 )cab?4 3 2 0 4. 设函数 fx 和 g x 分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 fxg x 是偶函数 fxg x是奇函数 fxg x 是偶函数 f

4、xg x 是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy上的区域 D 由不等式组0222xyxy给定。若( ,)M x y为 D 上的动点，点 A的坐标为(2,1)，则zOM ONuuuu r uu u rg的最大值为A42 B3 2C4 D3 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A12 B35C 23 D347. 如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. 6 3 B. 9 3 C. 12 3 D. 18 38. 设 S是整数集 Z

5、 的非空子集，如果,a bS有 abS ，则称 S关于数的乘法是封闭的 . 若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集，,TUZ且, ,a b cT有;,abcTx y zV有xyzV，则下列结论恒成立的是A. ,T V中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V中至多有一个关于乘法是封闭的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - C. ,T V中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共7

6、 小题，考生作答6 小题，每小题 5 分，满分 30分。 (一）必做题（ 9-13 题）9. 不等式130 xx的解集是 . 10. 72x xx的展开式中，4x的系数是（用数字作答）11. 等差数列na前 9 项的和等于前 4 项的和 . 若141,0kaaa，则 k=_. 12. 函数2( )31f xxx在 x=_ 处取得极小值。13. 某数学老师身高 176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm. （二）选做题（ 14 - 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐

7、标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为5 cos(0)sinxy和25()4xttRyt，它们的交点坐标为 _.15. （几何证明选讲选做题）如图4，过圆 O外一点 p 分别作圆的切线和割线交圆于 A, B，且 PB=7， C 是圆上一点使得 BC=5， BAC = APB, 则 AB = 。三解答题。 本大题共 6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、 证明过程和演算步骤。（1）（本小题满分 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - -

8、 - - - - - 已知函数1( )2sin(),.36f xxxR(1) 求5()4f的值；(2) 设106,0,(3),(32 ),22135faf求cos()的值. 17. 为了解甲、乙两厂的产品质量， 采用分层抽样的方法从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克） . 下表是乙厂的 5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足 x175，且 y75 时

9、, 该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随机抽取 2 件， 求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望） 。18.( 本小题满分 13 分) 如图 5. 在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形，且DAB=60，2PAPD,PB=2, E,F 分别是 BC,PC的中点 . (1) 证明： AD 平面 DEF; (2) 求二面角 P-AD-B的余弦值 . 19.( 本小题满分 14 分) 设圆 C与两圆2222(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求圆 C的圆心轨迹 L 的方程 ; 精品

10、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）已知点 M3 5 4 5(,),(5,0)55F，且 P为 L 上动点，求 MPFP 的最大值及此时点P的坐标 . 20. （本小题共 14 分）设 b0,数列na满足 a1=b，11(2)22nnnnbaanan.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，111.2nnnba21. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线 L:214yx.实数 p，q 满足

11、240pq，x1，x2是方程20 xpxq的两根，记12( , )max,p qxx。（1）过点20001(,)(0)4A ppp作 L 的切线教 y 轴于点 B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q) 有0( ,);2pp q（2） 设 M(a， b)是定点，其中 a， b 满足 a2-4b0,a 0. 过 M(a， b) 作 L 的两条切线12,l l，切点分别为22112211(,),(,)44E ppE pp，12,l l与 y 轴分别交与 F,F 。线段 EF上异于两端点的点集记为 X.证明： M(a,b) X12PP( , )a b12p;（3） 设 D= (x,y)|yx-1,y

12、 14(x+1)2-54. 当点(p,q) 取遍 D时， 求( , )p q的最小值 （记为min）和最大值（记为max）. 2011 年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 答 案B C D A C D B A 二、填空题.1,)；10.84；11.10；12.2；13.185；14.2 5(1,)5；15.35；三、解答题16解： (1)55()2sin()2

13、sin241264f; (2)10(3)2sin213f，5sin13，又0,2，12cos13，6(32 )2sin()2cos25f，3cos5，又0,2，4sin5，16cos()coscossinsin65. 17解：（1）乙厂生产的产品总数为1453598；（2）样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为235145；（3）0,1, 2，22325()iiC CPiC(0,1, 2)i，的分布列为0 1 2 P31035110均值314( )125105E. 18.解：(1) 取 AD 的中点 G，又 PA =PD，PGAD，由题意知 ABC是等边三角形，BGAD，又 PG,

14、 BG是平面 PGB的两条相交直线，ADPGB平面，/ /,/ /EFPB DEGBQ，DEFPGB平面/ 平面，ADDEF平面(2) 由（ 1）知PGB为二面角PADB的平面角，在Rt PGA中，222172()24PG；在Rt BGA中，222131( )24BG；G P ABCDF E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 在PGB中，22221cos27PGBGPBPGBPG BG. 19解：（1）两圆半径都为2，设圆 C的半

15、径为R，两圆心为1(5, 0)F、2( 5, 0)F，由题意得12| 2|2RCFCF或21| 2 | 2RCFCF，1212| 42 5 |CFCFF F，可知圆心 C的轨迹是以12,FF为焦点的双曲线，设方程为22221xyab，则22224,2,5,1,1aacbcab，所以轨迹L 的方程为2214xy（）| | 2MPFPMF，仅当(0)PMPFuuuu ruuu r时，取，由2MFk知直线:2(5)MFlyx，联立2214xy并整理得21532 590 xx解得6 55x或14 5(15x舍去），此时6 52 5(,-)55P所以|MPFP最大值等于2，此时3 54 5(,)55P2

16、0解（）法一：112(1)nnnabanan，得1112(1)121nnnnannnababba，设nnnba，则121nnbbbb(2)n，（）当2b时，nb是以12为首项，12为公差的等差数列，即111(1)222nbnn，2na（）当2b时，设12()nnbbb，则122(1)nnbbbb，令21(1)bb，得12b，1121()22nnbbbbb(2)n，知12nbb是等比数列，11112() ()22nnbbbbb，又11bb，12112( )222nnnnnbbbbbbb，(2)2nnnnnbbab法二： （）当2b时，nb是以12为首项，12为公差的等差数列，即111(1)222

17、nbnn，2na精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （）当2b时，1ab，2222222(2)22bbbabb，33223333(2)242bbbabbb，猜想(2)2nnnnnbbab，下面用数学归纳法证明：当1n时，猜想显然成立；假设当nk时，(2)2kkkkkbbab，则1111(1)(1)(2)(1)(2)2(1)(2)2(2 )2kkkkkkkkkkkb akb kb bkbbaankb bkbb，所以当1nk时，猜想成立

18、，由知，*nN，(2)2nnnnnbbab（） （）当2b时，112212nnna，故2b时，命题成立；（）当2b时，222212222nnnnnnbbb，212122122222nnnnnnbbbb，1111221,22222nnnnnnnnbbbbL L，以上 n 个式子相加得2212nnbb111122nnnnbbLL2121222nnnnbnb，1221212112(2)(222)2 (2)2(2 )2(2 )nnnnnnnnnnnnnnnnbbbbbbbabbL2212121(222 )(2)2 (2)2(2 )nnnnnnnnnbbbbbbbL2121111(2)222(2 )nn

19、nnnnnnnbbbb2111211(2 )(22)2(2 )nnnnnnnnnbbbb1112nnb故当2b时，命题成立；综上（）（）知命题成立21解：（）00011|()|22ABxpxpkyxp，直线 AB 的方程为200011()42yppxp，即2001124yp xp，2001124qp pp，方程20 xpxq的判别式2204()pqpp，两根001,2|22ppppx或02pp，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 0

20、0p pQ，00| |22pppp，又00| |pp，000| | |222pppp，得000| | |222ppppp，0( ,)|2pp q（）由240ab知点( ,)M a b在抛物线L的下方，当0,0ab时，作图可知，若( , )M a bX，则120pp，得12| |pp；若12| |pp，显然有点( , )M a bX；( , )M a bX12| |pp当0,0ab时，点( , )M a b在第二象限，作图可知，若( , )M a bX，则120pp，且12| |pp；若12| |pp，显然有点( , )M a bX；( , )M a bX12| |pp根据曲线的对称性可知，当0

21、a时，( , )M a bX12| |pp，综上所述，( , )M a bX12| |pp（*） ；由（）知点M 在直线 EF上，方程20 xaxb的两根11,22px或12pa，同理点 M 在直线E F上，方程20 xaxb的两根21,22px或22pa，若1( ,)|2pa b，则1|2p不比1|2pa、2|2p、2|2pa小，12| |pp，又12|pp( , )M a bX，1( ,)|2pa b( , )M a bX；又由（）知，( , )M a bX1( , )|2pa b；1( ,)|2pa b( , )M a bX，综合（ * ）式，得证（）联立1yx，215(1)44yx得交

22、点(0,1), (2,1)，可知02p，过点( ,)p q作抛物线L 的切线，设切点为2001(,)4xx，则20001142xqxxp，得200240 xpxq，解得204xppq，又215(1)44qp，即2442pqp，042xpp，设42pt，20122xtt215(1)22t，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 0maxmax|2xQ，又052x，max54；1qpQ，2044|2| 2xppppp，0minmin|12x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -