2022年全国高考理科数学试题及答案-湖北.pdf
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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷三大题21 小题,全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2选择题的作答: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答:用 05 毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持
2、答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题和答题卡一并交上。一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1i为虚数单位,则201111ii= A- iB-1 CiD1 2已知21|log,1 ,|,2Uyyx xPy yxx,则UC P= A1,)2B10,2C0,D1(,0,)23已知函数( )3 sincos ,f xxx xR,若( )1f x,则 x 的取值范围为A|,3x kxkkZB|22,3xkxkkZC5|,66x kxkkZD5|22,66xkxkkZ4将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上,另一个顶点是此抛物线
3、焦点的正三角形个数记为n,则An=0 Bn=1 Cn=2 Dn 3 5已知随机变量服从正态分布22N,a,且(4)0.8,则( 02) 06 B04 C03 D02 6已知定义在R 上的奇函数fx和偶函数g x满足222fxg xaa(a0,且0a) 若2ga,则2f= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - A2 B154C174D2a7如图,用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时,
4、系统正常工作,已知K、1A、2A正常工作的概率依次为09、08、08,则系统正常工作的概率为A0960 B0864 C0720 D0576 8已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z) ,且 a b若 x,y 满足不等式1xy,则 z 的取值范围为A-2,2 B-2,3 C-3, 2 D-3,3 9若实数 a,b 满足0,0,ab且0ab,则称 a与 b 互补,记22( , ),a babab,那么,0a b是 a 与 b 互补的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D即不充分也不必要的条件10放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变
5、。假设在放射性同位素铯137 的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:300( )2tM tM,其中 M0为 t=0 时铯 137 的含量。已知t=30 时,铯 137 含量的变化率是-10In2(太贝克年) ,则 M(60)= A5 太贝克B75In2 太贝克C150In2 太贝克D150 太贝克二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。111813xx的展开式中含15x的项的系数为(结果用数值表示)12在 30 瓶饮料中,有3 瓶已
6、过了保质期。从这30 瓶饮料中任取2 瓶,则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。 (结果用最简分数表示)13 九章算术“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4 节的容积共为3 升,下面 3 节的容积共4 升,则第5 节的容积为升。14如图,直角坐标系xOy所在的平面为,直角坐标系xOy(其中y轴一与y轴重合)所在的平面为,45xOx。()已知平面内有一点(22, 2)P,则点P在平面内的射影P的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - -
7、- - - - - - - - 坐标为;() 已知平面内的曲线C的方程是22(2)220 xy,则曲线C在平面内的射影C的方程是。15给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当6n时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种, (结果用数值表示)三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分10 分)设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知11.2.cos.4abC()求ABC的周长()求cos AC的值17
8、(本小题满分12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米 /小时)是车流密度x(单位:辆 /千米)的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/ 千米时,车流速度为 60 千米 /小时,研究表明;当20200 x时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - ()当0200 x时,求
9、函数v x的表达式 ; ()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时).fxx v x可以达到最大,并求出最大值(精确到1 辆/小时)18 (本小题满分12 分)如图,已知正三棱柱111ABCA B C的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱1CC上,且不与点C重合()当CF=1 时,求证:EF1AC;()设二面角CAFE的大小为,求tan的最小值19 (本小题满分13 分)已 知 数 列na的 前n项 和 为nS, 且 满 足 :1aa (0)a,1nnarS(nN*,,1)rR r()求数列na的通项公式;()若存在kN*, 使得1kS,kS,2
10、kS成等差数列, 是判断:对于任意的mN*, 且2m,1ma,ma,2ma是否成等差数列,并证明你的结论20 (本小题满分14 分)平面内与两定点1(,0)Aa,2( ,0)Aa(0)a连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 迹,加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线()求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系;()当1m时,对应的曲线为1C;对给定的( 1,0)(0,)mU,对应的曲
11、线为2C,设1F、2F是2C的两个焦点。试问:在1C撒谎个,是否存在点N,使得1FN2F的面积2|Sm a。若存在,求tan1FN2F的值;若不存在,请说明理由。21 (本小题满分14 分)()已知函数( )1f xInxx,(0,)x,求函数( )f x的最大值;()设,kkab (1,2k,)n均为正数,证明:(1)若1 122a ba bnna b12bbnb,则12121nkkkna aaL;(2)若12bbnb=1,则1n121222212.nkkknnb bbbbbLL参考答案一、选择题:本题主要考查基础知识和基本运算,每小题5 分,满分50 分。1-10 AABCCBBDCD 二
12、、填空题:本题主要考查基础知识和基本运算,每小题5 分,满分25 分。1117 122814513676614 (2,2) ,22(1)1xy1521,43 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分。16本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力。 (满分 10 分)解: ()22212cos14444cababCQ2.cABC的周长为1225.abc()221115cos,sin1cos1().444CCCQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 1
13、2 页 - - - - - - - - - - 15sin154sin28aCAc,acACQ,故 A 为锐角,22157cos1sin1().88AA71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC17本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12 分)解: ()由题意:当020, ( )60 xv x时;当20200,( )xv xaxb时 设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得故函数( )v x的表达式为60,020,( )1(200),202003xv xxx()依题意并由()可得60 ,02
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