2022年三垂线定理及其逆定理导学案.pdf

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1、总课时数1 科目高一数学使用时间2014.5.14 主 备 人丁恩安使 用 人丁恩安王生峻李文祥课题名称三垂线定理及其逆定理学习目标1、通过导学了解三垂线定理及其逆定理的内容；2、自己试着用线面垂直的判定和性质定理证明三垂线定理及其逆定理；3、培养自己独立思考和组织立体几何证明步骤的能力；教学重点记忆三垂线定理及其逆定理的内容。教学难点用线面垂直的判定和性质证明三垂线定理及其逆定理。一、 【预习提示】仔细根据本导学案进行逐层导学，并探究下列问题（15 分钟）（自学引导：通过分析探讨,了解直线与直线垂直的一种新颖的判定方法；通过探究，直观感知，操作确认，归纳出直线与直线垂直的判定方法三垂线定理及

2、其逆定理）（一）、温故知新1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：3、平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念：（二）、定理的自主探索根据直线与平面垂直的定义我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？为什么？（三）、新授：三垂线定理及其逆定理证明1、三垂线定理证明（利用线面垂直的判定定理）内容 : 平面内一条直线与该平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则平面的这条直线与平面的斜线也垂直。符号表述：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、 - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 证明 : 2、三垂线定理逆定理证明（利用线面垂直的判定定理）内容：平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，则平面内的这条直线一定垂直与该斜线在平面内的射影。符号表述：证明：定理总结：定理：逆定理：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二 【课堂展示】【例 1】如图， V-ABC为空间四边形（四个顶点不在同一平面上），VA 、BC为两条对角线，设 VA与ABC所在

4、平面垂直。 证明：VD是VBC边 BC上的高AD是ABC边 BC上的高。【例 2】如图 1-91 ，点 P为平面 ABC外一点， PA BC ，PC AB，求证： PB AC 三 【反馈练习】如图正方体ABCD A1B1C1D1中，连接 BD1，AC ，CB1，B1A，求证： BD1平面 AB1C.O A B C P V A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 四 【课堂小结】1、本节我们学习的内容是？2、本节学习的两个定理证明方法是？五 【课堂作业】如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。C B A O E F P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -