南昌大学本科离散试卷及答案(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学 20072008学年第一学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程编号： 课程名称： 离散数学 考试形式： 闭卷 适用班级： 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分2080 100得分考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每题 4 分，共 20 分) 得分评阅人 1、使得公式p(qr)成真的赋值是 使得公式p(qr)成假的赋值是：2、设个体域为D=1,2,3，试消去公式(x)

2、P(x)($y)Q(y)中量词的等价式3、4个元素的集合共有 个不同的划分，并给出三个划分块的划分4、设A=1,2，求：AP(A)= 5、无向树T有8片树叶，2个3度分枝点，其余的分枝点都是4度结点，问T有个4度分枝点?二、综合题(每小题10分，共 80 分) 得分评阅人 1、有向图G如图所示。 写出G的邻接矩阵。（2） 求G中长度为3的路的总数，其中有多少条回路。（3） 求G的可达性矩阵。2、用等价演算证明：p(qr)(pq)r3、求命题公式(pq)(pq)的主析取范式，并求命题公式的成真赋值4、将下列命题符号化。并讨论它们的真值(1) 有些实数是有理数。（2）每个自然数都有比它大的自然数。

3、5、证明(x)(F(x)G(x)，(x)(G(x)R (x)，(x)R(x)(x)F(x)6、设A=1,2,3,4，A上二元关系R定义为：R=, 求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。7、下面的0、1串集合，哪些是前缀码？做出前缀码对应的二叉树。（1）01,10,11,000,111（2）01,11,000,0010,00118、某单位按编制有7个工作空缺：p1，p2，p7，有10个申请者：a1，a2，a10。它们能胜任的工作集合依次是p1, p5, p6，p2, p6, p7，p3, p4，p1, p5，p6, p7，p3，p2, p3，p1, p3，p1，p5。如果规定每个申请者最多只能安排

4、一个工作。试给出一种方案使分配到工作的申请者最多。离散数学A卷答案一填空题1、成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，成假的赋值是：100。2、(x)P(x)($y)Q(y)(P(1)P(2)P(3)(Q(1)Q(2)Q(3)3、 1,2,3,4，1,3,2,4，1,4,2,3，2,3,1,4，2,4,1,3，3,4,1,21+1=1+4+6+3+1=15种4、,5、T有2个4度分枝点二、综合题1、解：MR=（2） A2= ，A3= 长度为3的路有8条，其中回路3条。（3）C3=A0+A1+A2+A3= P=2、p(qr)p(qr)(条件等价式)(pq)r(结合律

5、)(pq)r(德摩根律)(pq)r3、(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(主析取范式)0,2,3使得命题公式(pq)(pq)成真的赋值是：00,10,11。4、（1）解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。“有些实数是有理数。”符号化为：($x)(R(x)Q(x) 它的真值为：真 （2）设N(x)：x是自然数。G(x,y)：x比y大。“每个自然数都有比它大的自然数。”符号化为：(x)(N(x)($y)(N(y)G(y,x)它的真值为：真5证明： (x)R(x)P R(c)US (x)(G(x)R(x)P G(c)R(c)US G(c)T拒取式 (x)(F(x)G(x)P F(c)G(c)US F(c)T析取三段论 (x)F(x)UG、6、r(R)=,s(R)=,R2=RR=,R3=R2R=,R4=R2R=,=R2t(R)=RR2R3R4= ,7解：01,10,11,000,111，不是，因为11是111的前缀。01,11,000,0010,0011是前缀码。8、解：按题意构造一个二部图G=，其中X= p1，p2，p7，Y=a1，a2，a10，E表示合格工作岗位关系。如图所示。在图中可以求得一个最大匹配：M=(p1,a9),(p2,a2),(p3,a6), (p4,a3),(p5,a4),(p6,a1),(p7,a5)专心-专注-专业