五年级奥数解析5.质数和合数(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学奥数教案-质数与合数与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数”请你举一个例子，说明这句话是错的 【分析与解】 例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，电就是说它们都不是质数评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、(n+1)整除，它们是连续的n个合数其中n!表示从1一直乘到n的积，即123n2、从小到大写出5个质数

2、，使后面的数都比前面的数大12 【分析与解】 我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么即与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数39个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?【分析与解】 大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这

3、4个数均是质数也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数? 【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数53个质数的倒数之和是，则这3个质数之和为多少? 【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为、，计算它们的和时需通

4、分，且通分后的分母为abc，求和得到的分数为,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积现在和为，分母1986=23331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足所以这3个质数的和为2+3+331=3366已知一个两位数除1477，余数是49求满足这样条件的所有两位数【分析与解】 有1477除数=商49，那么1477-49：除数商，所以，除数商=1428=223717 一般情况下有除数大于余数即除数大于49且整除1428，有84、51、68满足 所以满足题意的两位数有51、68、847有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140如果把所有这样的分数从小到

5、大排列，那么第三个分数是多少? 【分析与解】 有140=2257，因为这些分数的分子与分母的乘积均为140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小 有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1； 对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140； 对应分数从小到大依次为而、其中第三个最简真分数为8某校师生为贫困地区捐款1995元这个学校共有35名教师，14个教学班各班学生人数相同且多于30人不超过45人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析与解】 这个学校最少有35+1430=455名师生，最

6、多有35+1445=665名师生，并且师生总人数能整除19951995=35133，在455665之间的约数只有5133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995665=3元9在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872那么原来的乘积是多少? 【分析与解】 1872=22223313=口口口口，其中某个口为8，一一验证只有：1872=4839，1872=7824满足当为1872=4839时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是4539=1755当为1872=7824时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成7

7、8，所以正确的乘积应该是7524=1800所以原来的积为1755或180010.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?【分析与解】 2924=221743=AB，且有A+B被5除余l，则和的个位为1或6 有417+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数 它们的差为68-43=2511在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环求甲、乙的总环数各是多少? 【分析与解】 1764=223377，1764对应为5个小于10的自

8、然数乘积 只能是1764=43377 =26377 =22977 =16677 =14977对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28 对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7所以甲的总环数为24，乙的总环数为2812在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少? 【分析与解】 如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209 ac+ab=a(c

9、+b)=209，而209=1119 当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17; 当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意所以它们的乘积为11217=37413.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：39270=23571117，为三个连续自然数的乘积，而343434即最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有333435=39270所以33、34、35为满足题意的长、宽、高则长方

10、体的表面积为：2(长宽+宽高+高长)=2(3334+3435+3533)=6934(平方厘米)方法二：39270=23571117，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数3236中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为333435长方体的表面积为2(+)=2(1190+1155+1122)=23467=6934(平方厘米)14一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它

11、的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析与解】 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为81998=233337，37是质数，不能再分解，所以2333对应的两个数应越接近越好有2333=69时，即1998=6937时，这三个自然数最接近它们的和为6+9+37=52(厘米)15如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少? 【分析与解】4875=355513， 有ab为4875的约数，且这两个数的和为64发现39=313、25=55这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数 那么

12、它们的差为39-25=14 评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为3232=1024，而积最小为163=63 而4875在641024之间的约数有65，195，325，375，975等 我们再对65，195，325，375，975等一一验证 严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解而在本题中满足题意的只有39、25这组数 练习一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_.3两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积

13、是_.4. 在下式样中分别填入三个质数,使等式成立. +=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_、_、_.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_.8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_平方分米.10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_.二、解答题112，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?专心-专注-专业