2022年全等三角形压轴题及分类解析.pdf

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1、BAODCE图 88 年级三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. （1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以AO和 DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形OCD ，连结 AC和 BD ，相交于点E，连结 BC 求 AEB的大小；（2）如图 8，OAB固定不动， 保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O旋转（OAB和OCD 不能重叠），求 AEB的大小 .2. 已知 : 点 C为线段 AB上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，且AN 、BM相交于 O. 求证： AN=BM 求 AOB的度数。 若 AN、MC相交于点 P，BM 、NC交于点 Q，求证

2、： PQ AB 。（湘潭中考题）同类变式 ： 如图 a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接 AF和 BE.(1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关系请证明你的结论；(2) 将图 a 中的CEF绕点 C旋转一定的角度，得到图b，(1) 中的结论还成立吗作出判断并说明理由；(3) 若将图 a 中的ABC绕点 C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c( 草图即可) ，(1) 中的结论还成立吗作出判断不必说明理由.图 c3. 如图 9，若ABC和ADE为等边三角形，,MN分别为,EB CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形CBOD图 7AEABCMNOPQ

3、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （1） 当把ADE绕A点旋转到图10 的位置时，CDBE是否仍然成立若成立, 请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图11 的位置时，AMN是否还是等边三角形若是，请给出证明，若不是，请说明理由同 类 变 式 ： 已 知 ， 如 图 所 示 ， 在ABC和ADE中 ，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD， ，在一条直线上， 连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求

4、证：BECD；ANAM；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABG ADE ；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；图 9 图 10 图 11CENDABM图CAEMBDN图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针

5、旋转（ 0BAE180） ，设ABE的面积为1S，ADG的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明5. 已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AECD，（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论C G A E D B F 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点 1：利用垂直证明角相等1.如图，ABC中，ACB90，AC BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：

6、（ 1）AECD；（2）若AC12 cm，求BD的长CFGEDBAH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2.（西安中考）如图(1), 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E 。图(1) 图(2) 图(3)(1) 试说明 : BD=DE+CE.(2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 ,

7、问 BD与 DE、CE的关系如何写出结论 , 可不说明理由。3. 直 线CD经 过BCA的 顶 点C，CA=CBE、 F分 别 是 直 线CD上 两 点 ， 且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若90 ,90BCAoo，则EFBEAF（填“” ， “”或“”号） ；如图 2，若0180BCAoo，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图 3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE 、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图 1图 2图 3精品资料 - - - 欢迎下载

8、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考点 2：利用角相等证明垂直1.已知 BE ，CF是 ABC的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP与 AQ的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰Rt ABC中， ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1) 求证： CD=BF ；(2) 求证： AD CF；(3) 连接AF，试判断 ACF的形状 .拓展巩固： 如图 9所示， ABC是等腰直角三角形，ACB 90

9、，AD是 BC边上的中线，过C作 AD的垂线，交AB于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDE （提示： 对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系 ）BACEFQPDABCDEF图 9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 3. 如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC. （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2） 将正方形DEFG绕点

10、D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图 2， 连接AE和GC. 你认为（ 1）中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4. 如图 1，ABC的边BC在直线l上，,ACBC且,ACBCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2 的位置时，EP交AC于点Q, 连接,AP BQ. 猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连结,AP

11、BQ, 你认为（ 2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. l(1)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)lABECFPl(3Q精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 三、 等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用1.如图，ABC 中， ABAC ，90BAC，D是 BC 中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与 AC交于F求证：BEAF， AECF AB

12、CDEF2.两个全等的含30o，60o角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，, ,E A C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M ，连结,ME MC试判断EMC的形状，并说明理由MEDCBA压轴题拓展： （三线合一性质的应用）已知 RtABC 中， ACBC ，90C，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到 DEAC 于E时 （如图 1） ， 易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到DE和 AC 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立

13、，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3提示：此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 3.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D ，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系如何。考点 2

14、：等腰直角三角形（45 度的联想）1.如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E在 AB边上滑动（点E不与点 A，B重合），另一条直角边与 CBM的平分线 BF相交于点 F. 如图 141，当点E在 AB边的中点位置时： 通过测量DE ，EF的长度，猜想DE与 EF满足的数量关系是； 连接点 E与 AD边的中点N，猜想 NE与 BF满足的数量关系是； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点E在 AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得 NE=BF ，进而猜想此时DE与 EF有怎样的数量关系并证明精品资料 -

15、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2. 在 RtABC中， AC BC，ACB 90， D是 AC的中点， DG AC交 AB于点 G.（1）如图 1，E为线段 DC上任意一点，点F在线段 DG上，且 DE=DF ，连结 EF与 CF，过点F作 FHFC ，交直线 AB于点 H求证： DG=DC判断 FH与 FC的数量关系并加以证明（2）若 E为线段 DC的延长线上任意一点，点F 在射线 DG上，(1) 中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。

16、在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1) 中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）同类变式：（期末考试原题哦）已知： ABC为等边三角形，M是 BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且 60o 角的顶点 E在 BC上滑动，（点 E不与点 B、C重合） ，斜边与 ACM 的平分线 CF交于点 F（1）如图（ 1）当点 E在 BC边得中点位置时1 猜想 AE与 EF满足的数量关系是 .2 连结点 E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3 请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由ADBCGE图 2GHFEDCB

17、A图 1图（1）NFMCBAE图（ 2）FMCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 四、 角平分线问题1. 如图： E在线段 CD上， EA 、EB分别平分 DAB和 CBA, AEB=90 , 设 AD x, BC y，且, x y满足2268250 xyxy（1）求 AD和 BC的长；（2）你认为 AD和 BC还有什么关系并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.2. 如图，OP是MO

18、N的平分线， 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而 (1) 中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3.( 北京市中考模拟题) 如图，在四边形ABCD 中， AC 平分BAD，过 C 作CEAB于E，并且1()2AEABAD ，则ABCADC 等于多少EDCBA4. 如图， ABC

19、中，AD平分 BAC ，DG BC且平分 BC ，DE AB于 E，DF AC于 F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE 、BE的长 .ACBDEEDGFCBA( 第 23 题图 )OPAMNEBCDFACEFBD图图图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 五、中点问题1. 在 ABC中, D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F, 交AC的平行线BG于点G。DEGF, 并交AB于点E. 连结

20、EG.（1）求证 : BGCF；（2）请猜想BECF与EF的大小关系 , 并加以证明2.如右下图，在ABC 中，若2BC ， ADBC ，E为 BC 边的中点求证：2ABDEEDCBA3.已知ABC 中， ABAC ，BD为AB的延长线，且BDAB， CE 为ABC 的AB边上的中线求证2CDCE （提示：倍长中线试试）EDCBA附加思考题：（此题有很好地思维训练价值，值得深入思考探究）以ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰 Rt ACE ，90BADCAE. 连接DE，M、 N 分别是 BC 、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系如图 当ABC为直角三角形

21、时，AM与DE的位置关系是； 线段AM与DE的数量关系是；将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(090) 后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由图NMEDCBA图NMEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 图 12 3图 12 4图 12 5图 12 2图 12 11判断与说理（1）如图 111，ADE中， AE=AD 且AED= ADE ，EAD=90 ，EC 、DB分别平分 AED 、ADE ，

22、交 AD 、AE于点 C、B，连接 BC 请你判断AB 、 AC是否相等，并说明理由；（2）ADE的位置保持不变，将 ABC 绕点 A逆时针旋转至图112 的位置， AD 、 BE相交于 O ，请你判断线段BE与 CD的关系，并说明理由2某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图 12-1 ，在正三角形ABC中，M 、N分别是 AC 、AB上的点， BM与 CN相交于点 O ，若 BON = 60，则 BM = CN. 如图 12-2 ，在正方形 ABCD中，M 、N分别是 CD 、AD上的点，BM与 CN相交于点 O ，若 BON = 90，则 BM = CN.学习小组成员根据上

23、述两个命题运用类比的思想又提出了如下的命题：如图 12-3 ，在正五边形ABCDE 中， M 、N分别是 CD 、DE上的点， BM与 CN相交于点 O，若 BON = 108，则BM = CN.（友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等）（1）请你从、三个命题中选择一个说明理由；（2）请你继续完成下面的探索：如图 12-4 ，在正 n 边形（ n6）中， M 、N分别是 CD 、DE上的点， BM与 CN相交于点 O ，问当 BON等于多少度时，结论BM = CN成立（不要求证明）如图 12-5 ，在正五边形ABCDE 中，M 、N分别是 DE、AE上的点， BM与 CN相交于点O ，当

24、BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 .解： （1）我选 .（仅填写、中的一个）理由如下：（2）3. 如图 9所示， ABC是等腰直角三角形，ACB 90， AD是 BC边上的中线，过C作 AD图 111图 112AEDDEACBBCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 的垂线，交AB于点 E，交 AD于点 F。 请你猜想 ADC和 BDE关系，并证明你的猜想。4. 如下几

25、个图形是五角星和它的变形（1）图中是一个五角星形状，求A+B+C+D+E= ；（2）图中的点A向下移到 BE上时（如图）五个角的和（即CAD+ B+C+ D+E ）有无变化说明你的结论的正确性；（3）把图中的点C向上移动到BD上时（如图） ，五个角的和（即CAD+ B+ACE+ D+E）有无变化说明你的结论的正确性（4）如图，在ABC中，CD 、BE分别是 AB、AC边上的中线，延长CD到 F，使 FD=CD ，延长 BE到 G ，使 EG=BE ，那么 AF与 AG是否相等 F、A、G三点是否在一条直线上说说你的理由.5、操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两

26、个三角形成轴对称所以 ABD ACD ，所以 B=C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：ABCDEF图 9ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3)ABCABCABCABCD图（ 1）图（ 2）图（ 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 思考验证： 如图（ 4） ，在ABC中， AB=AC 试说明 B=C的理由探究应用： 如图（5） ，CB AB ，垂足为 A， DA

27、 AB ，垂足为 BE为 AB的中点， AB=BC ，CE BD （1）BE与 AD是否相等为什么（2）小明认为AC是线段 DE的垂直平分线，你认为对吗说说你的理由。（3）DBC与DCB相等吗试说明理由6. 如图 13-1，在边长为5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）求ECCF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图 13-2） ，试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由7. 团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价

28、如表（a 为正整数）：团体购票人数15051100100 以上图 13-1ADCBE图 13-2BCEDAFPF图（ 5）CABDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 每人门票价a 元（a3）元（a6）元某中学高一（ 1） 、高一（ 2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（ 1）班人数不超过50，高一（ 2）的人数超过50 但不超过80。当 a=48 时，若两班分别购票， 两班总计应付门票费4914 元； 若合在一起作

29、为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人某校学生会现有资金4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100 人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a 的值。8. 如下图，在 ABC 中， AD平分BAC ， AB+BD=AC ，则 BC的值为9. 如左下图， AB CD ，AD BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板 ABC如图所示放置，E,A,C 三点在一条直

30、线上，连结BD ，取 BD的中点 M ，连结 ME ，MC 试判断 EMC的形状，并说明理由11、 （1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗 请你按照小明的画法，画出图形，说明理由。利用刻度尺在AOB的两边上分别取 OC OD ；连结CD ，利用刻度尺画出CD的中点 E画射线OE射线 OE即为 AOB的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法。（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由。）12. （1）如图（ 1） ，正方形 ABCD 中， E为边 CD上一点，连结AE ，过点 A 作 AFAE交 C

31、B的延长线于F，猜想 AE与 AF的数量关系，并说明理由；（2）如图（ 2） ，在（ 1）的条件下，连结AC ，过点 A作 AM AC 交 CB的延长线于M ，观察并猜想 CE与 MF的数量关系（不必说明理由）；ABCDEFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ，1yx1yx，4y2x1yx，9y3x1yx，_，_y_x，1y2x，2y3x，_y_x方程组集合对应方程组解的集合（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中A

32、=C=90， AB=AD 王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由13. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组 2、方程组 3、方程组n(1) 将方程组 1 的解填入图中；(2) 请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；(3) 若方程组161myxnyx的解是9y10 x，求 m 、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)中的规律14

33、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖ABCDFE图ABCDFE图M图 3ABCDABCD图 4ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 的长方体纸盒( 长方形的宽与正方形的边长相等)(1) 现有正方形纸板50 张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个根据题意，完成以下表格：若纸板全部用完，求x、y 的值；(2) 若有正方形纸板80 张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒

34、，纸板恰好全部用完已知162n172，求 n 的值15 （1）如图1，图 2，图 3，在ABC中，分别以ABAC，为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BECD，相交于点O （说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）如图 1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOCo；如图2，BOCo；如图3，BOCo（ 2）如图4，已知：ABAD，是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；ACAE，是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BECD，的延长相交于点O猜想：如图4，BOCo（用含n的式子表示）；根据图4 证明你的猜想16按照指定要求画图(1) 如下图 1 所示，黑

35、粗线把一个由18 个小正方形组成的图形分割成两个全等图形， 请在图 2 中，仿图 1 沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - (2) 请将下面由16 个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形17. 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD拼成四边形ABCD ，把一个含60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与A

36、B 、AC重合，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD相交于点E、F时（如图 a） ，通过观察或测量BE 、CF的长度，你能得出什么结论并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD的延长线相交于点E、F 时（如图b） ，你在（ 1）中得到的结论还成立吗简要说明理由。（本题 12 分）18. 如图，在下列网格中，ABC和 DEF全等，且DE与 AB是对应线段，则符合条件的F点的个数为 （）. 个个 C. 3 个个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

37、- - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 19、已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE， BAC= DAE=，且点BAD， ，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；(3) 在旋转的过程中，若直线BE与 CD相交于点 P，试探究 APB与 MAN 的关系，并说明理由。 （结果用含的代数式表示）CENDABM图CAEMBDN图第 27题图精品资料 - - - 欢迎下载 - -

38、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21. 如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点 ( 图中的每一个方格均表示边长为1 个单位的正方形) ，以其中的任意3 个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成_个三角形，其中有_对全等三角形，它们分别_ _请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由22已知 AOB=900，在 AOB的平分线 OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线) 相交于点D、E当三角

39、板绕点C旋转到 CD与 OA垂直时 ( 如图 1) ，易证： CD=CE当三角板绕点C旋转到 CD与 OA不垂直时，在图2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明23如图， DAC和 EBC均是等边三角形，AE 、BD分别与 CD 、CE交于点 M 、ABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - N，有如下结论：ACE DCB ； CM CN ； EMBN 其中，正确结论的个

40、数是（）A3 个 B2 个 C 1 个 D0个24锐角为 45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图1 放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合(1) 将EFP沿直线l向左平移到图2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2) 将EFP沿直线l向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为 (1) 中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给

41、出证明；若不成立，请说明理由25. 如图，ABC和ADC都是每边长相等的等边三角形， 点 E、F同时分别从点 B、A出发，各自沿 BA 、AD方向运动到点 A、D停止，运动的速度相同，连接EC 、FC (1) 在点 E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化请说明理由；(2) 在点 E、F运动过程中，以点A、E、C、F 为顶点的四边形的面积变化了吗请说明理由.(3) 连接 EF，在图中找出和 ACE 相等的所有角，并说明理由(4) 若点 E、F 在射线 BA 、射线 AD上继续运动下去， (1) 小题中的结论还成立吗 ( 直接写出结论，不必说明理由)26如图， 方格纸中 ABC的 3 个顶点分别

42、在小正方形的顶点( 格点 )上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有_个A(EBC(FPl图 1EAQBFCPl图 2EFPAlCBQ图 3AEBCDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ( 不含 ABC)27、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点第kx行ky列处，其中11x，11y，当 k2时，5251)5251(5111kkyykkxxkkkk，a

43、 表示非负数a的整数部分，例如=2 ，=0 按此方案，第2009 棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A、401 B、402 C、2009 D、201028如图，已知ABC中， AB=AC=6cm ，BC=4cm ，点 D为 AB的中点 (1)如果点 P 在线段 BC上以 1 cms 的速度由点B向点 C运动，同时，点Q在线段 CA上由点 C向点 A运动若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后， BPD与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与 CQP全等 (2)若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q第一次在 ABC的哪条边上相遇精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -