上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷(理科)(共22页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷(理科)一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分1(4分)已知集合A=,集合B=y|y=x2,xA,则AB=2(4分)若复数z=12i(i为虚数单位),则=3(4分)已知直线l的一个法向量是,则此直线的倾斜角的大小为4(4分)某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7,则在编号为3348的这
2、16个学生中抽取的一名学生其编号应该是5(4分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,则ABC的面积为6(4分)设函数f(x)=log2(2x+1),则不等式2f(x)f1(log25)的解为7(4分)直线y=x与曲线C:(为参数,2)的交点坐标是8(4分)甲、乙两人各进行一次射击,假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7,且射击结果相互独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为9(4分)矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列,第i列各元素之和为Si,则=10(4分)如图所示:在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,AB=BC=BB1,则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角
3、的大小为11(4分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为a,二项式的展开式中x3项的系数为,则常数m=12(4分)设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为1,3),则函数f(x)g(x)的值域为13(4分)ABC所在平面上一点P满足,若ABP的面积为6,则ABC的面积为14(4分)对于曲线C所在平面上的定点P0,若存在以点P0为顶点的角,使得AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角为曲线C相对于点P0的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”曲线C:y=相对于坐标原点O的“确界角”的大小是二选择题(
4、本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得0分15(5分)下列不等式中,与不等式0同解的是()A(x3)(2x)0B(x3)(2x)0C0D016(5分)设M、N为两个随机事件,如果M、N为互斥事件,那么()A是必然事件BMN是必然事件C与一定为互斥事件D与一定不为互斥事件17(5分)在极坐标系中,与曲线=cos+1关于直线=(R)对称的曲线的极坐标方程是()A=sin(+)+1B=sin()+1C=sin(+)+1D=sin()+118(5分)已知函数f(x)=x2sinx,各项均不相等的数列xn满足
5、|xi|(i=1,2,3,n)令F(n)=(x1+x2+xn)f(x1)+f(x2)+f(xn)(nN*)给出下列三个命题:(1)存在不少于3项的数列xn,使得F(n)=0;(2)若数列xn的通项公式为,则F(2k)0对kN*恒成立;(3)若数列xn是等差数列,则F(n)0对nN*恒成立其中真命题的序号是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(2)(3)三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(12分)如图,在RtAOB中,OAB=,斜边AB=4,D是AB的中点现将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,
6、点C为圆锥底面圆周上的一点,且BOC=(1)求该圆锥的全面积;(2)求异面直线AO与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)20(14分)一个随机变量的概率分布律如下:x1x2Pcos2Asin(B+C)其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角(1)求A的值;(2)若x1=cosB,x2=sinC,求数学期望E的取值范围21(14分)用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示,它的外框是一个等腰梯形PQRS,内部是一段抛物线和一根横梁抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O,梯形的腰紧靠在抛物线上,两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A,B,抛物线与梯形下底的两个焊接点为C,D已知梯形
7、的高是40厘米,C、D两点间的距离为40厘米(1)求横梁AB的长度;(2)求梯形外框的用料长度(注:细钢管的粗细等因素忽略不计,计算结果精确到1厘米)22(16分)已知函数f(x)=,g(x)=(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为常数)与f(x)的图象交于不同的两点A、B,与g(x)的图象交于不同的两点C、D,求证:|AC|=|BD|;(3)求函数F(x)=f(x)2ng(x)2n(nN*)的最小值23(18分)对于一组向量(nN*),令,如果存在(p1,2,3,n),使得|,那么称是该向量组的“h向量”(1)设=(n,x+n)(n
8、N*),若是向量组的“h向量”,求实数x的取值范围;(2)若(nN*),向量组是否存在“h向量”?给出你的结论并说明理由;(3)已知均是向量组的“h向量”,其中=(sinx,cosx),=(2cosx,2sinx)设在平面直角坐标系中有一点列Q1,Q2,Q3,Qn满足:Q1为坐标原点,Q2为的位置向量的终点,且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称,Q2k+2与Q2k+1(kN*)关于点Q2对称,求|的最小值上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分1(4
9、分)已知集合A=,集合B=y|y=x2,xA,则AB=1考点:交集及其运算 专题:集合分析:把A中元素代入B中求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可解答:解:A=1,2,B=y|y=x2,xA,B=,1,4,则AB=1,故答案为:1点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(4分)若复数z=12i(i为虚数单位),则=62i考点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算 专题:计算题分析:把复数z=12i及它的共轭复数代入,将其化简为a+bi(a,bR)的形式,即可解答:解:考查复数基本运算=(12i)(1+2i)+12i=62i故答案为:62i点评:本题考查复数的基本
10、概念,复数代数形式的乘除运算,是基础题3(4分)已知直线l的一个法向量是,则此直线的倾斜角的大小为考点:直线的斜率 专题:直线与圆分析:设直线的方向向量为=(a,b),直线的倾斜角为利用=0,即可得出解答:解:设直线的方向向量为=(a,b),直线的倾斜角为则=ab=0,=tan,=,故答案为:点评:本题考查了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数量积的关系,考查了计算能力,属于基础题4(4分)某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7,则
11、在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是39考点:系统抽样方法 专题:概率与统计分析:根据系统抽样的定义进行求解解答:解:样本间隔k=16,若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7,抽取的号码数为7+16x,当x=2时,7+162=39,即在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39,故答案为:39点评:本题主要考查系统抽样的应用,比较基础5(4分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,则ABC的面积为考点:正弦定理 专题:解三角形分析:利用余弦定理可得b,再利用三角形面积计算公式即可得出解答:解:a=,a2=b2+c22bccosA,3
12、=4+b24b,化为b22b+1=0,解得b=1SABC=故答案为:点评:本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(4分)设函数f(x)=log2(2x+1),则不等式2f(x)f1(log25)的解为(,0考点:指、对数不等式的解法 专题:函数的性质及应用分析:先根据函数的定义域求出x的范围,然后代入解析式,解对数不等式,转化成指数不等式进行求解,即可求出x的取值范围解答:解:f1(x)=log2(2x1),x(0,+)由2f(x)f1(log25),2log2(2x+1)log2(1)=log24,log2(2x+1)102x+12,02x1,x0;综
13、上,x0;故答案为:(,0点评:本题主要考查了反函数的求解,以及对数函数图象与性质的综合应用,同时考查转化与划归的思想,计算能力,属于中档题7(4分)直线y=x与曲线C:(为参数,2)的交点坐标是考点:参数方程化成普通方程 专题:坐标系和参数方程分析:本题由曲线C的参数方程消去参数后,得到其普通方程,再用两方程联列方程组,得到交点坐标,即本题结论解题时要注意纵坐标的取值范围解答:解:由曲线C:(为参数,2),得到:(y0)由,得到,y0,直线y=x与曲线C:(为参数,2)的交点坐标是故答案为:点评:本题考查了将曲线的参数方程转化为普通方程,本题难度不大,属于基础题8(4分)甲、乙两人各进行一次
14、射击,假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7,且射击结果相互独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为0.58考点:相互独立事件的概率乘法公式 专题:计算题;概率与统计分析:根据题意可得两人是否击中目标是相互独立的,利用相互独立事件的概率乘法公式可得答案解答:解:由题意可得:两人是否击中目标是相互独立的,因为两人击中目标的概率分别是0.6和0.7,所以两人都击中目标的概率为:0.60.7=0.42,所以甲、乙至多一人击中目标的概率为:10.42=0.58故答案为:0.58点评:本题主要考查相互独立事件的定义与相互独立事件的概率乘法公式的应用,此题属于基础题,只要学生认知细心的计算即可得到全分9
15、(4分)矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列,第i列各元素之和为Si,则=考点:数列的极限;数列的求和 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:先求出Si=2i1(1+2+n)=2i1,再求极限即可解答:解:矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列,第i列各元素之和为Si,Si=2i1(1+2+n)=2i1,=故答案为:点评:本题考查数列的极限与求和,考查学生的计算能力,正确求和是关键10(4分)如图所示:在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,AB=BC=BB1,则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为考点:二面角的平面角及求法 专题:空间角分析:通过题意易得直三棱柱ABCA1B1C1即
16、为正方体的一半,直接得出答案解答:解:根据题意,易得直三棱柱ABCA1B1C1即为正方体的一半,所求即为平面A1B1C与平面A1B1C1所成的二面角,即为C1B1C,又B1C1C为等腰直角三角形,C1B1C=,故答案为:点评:本题考查二面角的求法,发现“直三棱柱ABCA1B1C1即为正方体的一半”是解决本题的关键,属于中档题11(4分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为a,二项式的展开式中x3项的系数为,则常数m=考点:程序框图 专题:算法和程序框图;二项式定理分析:根据程序求出a的值,然后利用二项式定理的内容即可得到结论解答:解:当i=1,满足条件t2014,a=1,i=2,当i=2,满足
17、条件t2014,a=,i=3,当i=3,满足条件t2014,a=2,i=4,当i=4,满足条件t2014,a=1,i=5,s的取值具备周期性,周期数为3,当i=2014,不满足条件i2014,当i=2013时,a=2,二项式的展开式的通项公式为(x2)4k()k=mx,由8=3,解得:k=2当k=2时x3项的系数是m=1,可解得:m=故答案为:点评:本题主要考查程序框图的应用,以及二项式定理的应用,综合性较强12(4分)设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为1,3),则函数f(x)g(x)的值域为(3,1考点:奇偶性与单调性的综合;函数的
18、定义域及其求法;函数的值域;函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可解答:解:f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,f(x)g(x)=f(x)+g(x)=f(x)+g(x),函数f(x)+g(x)的值域为1,3),1f(x)+g(x)3,即1f(x)g(x)3,则3f(x)g(x)1,即函数f(x)g(x)的值域为(3,1,故答案为:(3,1点评:本题主要考查函数值域的求解,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键13(4分)ABC所在平面上一点P满足,若ABP的面积为6,则ABC的面积为12考点:平面向量的基本定理
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