2022年全等三角形辅助线经典做法习题.pdf

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1、全等三角形辅助线经典做法习题For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 全等三角形证明方法中辅助线做法一、截长补短通过添加辅助线利用截长补短, 从而达到改变线段之间的长短, 达到构造全等三角形的条件1. 如图 1, 在 ABC中, ABC=60,AD、CE分别平分 BAC、 ACB. 求证 : AC=AE+CD .分析 :要证 AC=AE+CD , AE、CD不在同一直

2、线上. 故在 AC上截取 AF=AE , 则只要证明CF=CD . 证明 :在 AC上截取 AF=AE , 连接 OF. AD、CE分别平分 BAC、 ACB, ABC=60 1+2=60, 4=6=1+2=60.显然, AEO AFO, 5=4=60, 7=180( 4+ 5) =60在 DOC与 FOC中, 6=7=60, 2=3, OC=OC DOC FOC , CF=CD AC=AF+CF=AE+CD . 2、如图 ,在ABC 中,AD 平分 BAC, C=2B,试判断 AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明理由、3、 如图 ,在 ABC中,A=60,BD,CE分别平分 ABC与

3、ACB,BD,CE 交于点 O,试判断 BE,CD,BC的数量关系 ,并加以证明、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全等三角形辅助线经典做法习题EDFCBA4、如图 ,ADBC,DC AD,AE平分 BAD,E就是 DC的中点、 问:AD,BC,AB之间有何关系？并说明理由、5、(德州中考 )问题背景 : 如图 1:在四边形 ABCD中,AB=AD, BAD=120,B=ADC=90 、 E,F分别就是 BC,CD上的点、且 EAF

4、=60 、探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系、(1)小王同学探究此问题的方法就是,延长 FD 到点 G、使 DG=BE 、连接AG,先证明 ABE ADG,再证明 AEF AGF, 可得出结论 ,她的结论应就是; (2)如图 2,若在四边形 ABCD中,AB=AD,B+D=180、 E,F分别就是 BC,CD上的点 ,且 EAF=21BAD,上述结论就是否仍然成立,并说明理由、二、倍长中线( 线段 ) 造全等利用三角形的中位线,在很多题目中我们很能直接找出全等三角形, 所以要通过画中位线可以很清楚的构造出来。2: 如图 , ABC中,E、F 分别在 AB 、AC上,DEDF,D 就是

5、中点 , 试比较 BE+CF与 EF的大小、解: 延长 FD于 K, 使得 DK=DF DEDF EDK= EDF=90o又 DK=DF ED为公共边 EDK EFD EK=EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全等三角形辅助线经典做法习题已知 ,ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD就是 AC边上的中线 ,求 BD的取值范围、已知 :如图 ,AD,AE分别就是 ABC与ABD 的中线 ,且 BA=BD 、求证 :AE=21

6、AC、如图 ,AB=AE,AB AE,AD=AC,AD AC,点 M 为 BC的中点 ,求证 :DE=2AM、三、作平行线在遇到角平分线的时, 可按照以下两种方式构造平行线,(1)过三角形的一个顶点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交,(2) 过三角形的一个顶点作一边的平行线的角的平行线。3. 如图3, 在等腰 ABC中, AB=AC , 在 AB上截取 BD, 在 AC延长线上截取CE , 且使 CE=BD .连接 DE交 BC于 F. 求证: DF=EF .证明 : 作 DHAE交 BC于 H. DHB=ACB,AB=AC , B=ACB DHB=B, DH=BD CE=BD DH= C

7、E 又 DHAE, HDF=E DFH=EFC (对顶角 ) DFHEFC (AAS)DF=EF 四、补全图形4. 如图4, 在 ABC中, AC=BC , B=90,BD 为 ABC的平分线 . 若 A 点到直线BD的距离AD 为 a,求 BE的长 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全等三角形辅助线经典做法习题证明 : 延长 AD、BC相交于 F.由 BD为ABC的平分线 , BDAF.易证 ADBFDB FD= AD=a AF

8、=2a F=BAD 又 BAD+ABD=90, F+FAC=90 ABD=FAC BD 为 ABC的平分线 ABD=CBE FAC= CBE ,而 ECB= ACF=90 ,AC=BC ACF BCE ( ASA )BE=AF=2a 已知 :如图 ,在 ABC 中,BCA=90 ,AC=BC,AE平分 BAC,BE AE,求证:BE=21AD、五、利用角的平分线对称构造全等5. 如图5, 在四边形 ABCD中, 已知 BD 平分ABC, A+C=180. 证明 : AD=CD .证明 : 在 BC上截取 BE=BA , 连接 DE.由 BD 平分 ABC, 易证 ABDEBD AD=DE A=

9、BED 又 A+C=180, BED+DEC=180 DEC= C, DE=CD AD=CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全等三角形辅助线经典做法习题仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use、Nur fr den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu ko

10、mmerziellen Zwecken verwendet werden、Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales、 , , 、以下无正文精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 全等三角形辅助线经典做法习题仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study

11、 and research; not for commercial use、Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden、Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales、 , , 、以下无正文精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -