2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上1 命题“xR，使得xsinx10”的否定是 答案：xR，使得xsin x10解析：直接改写，原命题的否定为“xR，使得xsin x10”2已知集合A1,2, 3，那么A的非空真子集的个数是 答案 63“”是“”的 条件答案必要不充分解析若2a2b，只能得到ab，但不能确定a，b的正负性，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2alog2b”；若log2alog2b，则可得ab0，从而有2a2

2、b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件4设， 则_ _提示 因为，即，由，所以5若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为 _答案16设，在上可导，且，则当时，有 (填“”“”或“”)答案解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)7已知是奇函数，且f(1)1若g(x)f(x)2，则g(1) 答案1解析yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20f(1)f(1)20f(1)1，f(1)3g(x)f(x)2，g(1)f(1)23218下列命

3、题的否定中真命题的个数是 p：当0时，方程ax2bxc0(a0，a，b，cR)无实根；q：存在一个整数b，使函数f(x)x2bx1在0，)上是单调函数；r：存在xR，使x2x10不成立答案1解析由于命题p是真命题，命题的否定是假命题；命题q是真命题，命题的否定是假命题；命题r是假命题，命题的否定是真命题故只有一个是正确的9已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1，2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是 答案2，1解析由题意知，点(1,2)在函数f(x)的图象上，故mn2又f(x)3mx22nx，则f(1)3，故3m2n3联立解得：m1，n

4、3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，则t，t12,0，故t2且t10，所以t2，110已知函数在区间上是单调递增，则实数a的取值范围为 答案 11已知函数f(x)xsin x，xR，则f(4)，f()，f()的大小关系为 (用“”连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sin xxcos x，当x时，sin x0，cos x0，f(x)sin xxcos x0，则函数f(x)在区间上为减函数，4，f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)2或a2或a217（本小题满分14分）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P，销售乙

5、种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f (x)万元（1）求函数f (x) 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值解：（1）由题意，P，Qbt，故当t3时，P，Q3b1 3分解得 a3，b 5分所以 P，Qt从而 f(x)，x0，3 7分（2）由（1）可得：f(x)() 9分因为x0，3，所以x11，4

6、，故 2，从而 f(x)2 11分当且仅当，即x2时取等号所以f(x)的最大值为 答：分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元 14分18（本小题满分16分）设，函数（1）设不等式的解集为，当时，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，函数的值域；（3）设，求的最小值.【答案】(1)；(2)；(3)当时，当时，当时，【解析】（1）由，知：，且二次函数的开口向上，由题意知不等式的解集为，当时函数必有两零点，且两零点均在区间内，故只需：，解得 （3）令，则 ，当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时 11分当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时13

7、分当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时 综上：当时，当时，当时 19（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求曲线在x2处的切线方程；（2）当时，求函数f(x)的最小值；（3）已知，且任意x1有f(xa)f(1a)15a2lnx，求实数a的取值范围解：（1）当x1时，f(x)x33x3，f(2)11由f(x)3x23，得f(2)15所以yf(x)在x2处的切线方程为y15(x2)11即15xy190（2）当a1时，得f(x)x33x3a，因为f(x)3x230，所以f(x)在1，1单调递增，所以f(x)minf(1)43a当a1时，得f(x)x33x3a，因为f(x)3x230，所以f(

8、x)在1，1单调递减，所以f(x)minf(1)23a当1a1时，f(x)由知：函数f(x)在(1，a)单调递减，(a，1)单调递增，所以f(x)minf(a)a3综上，当a1，f(x)min43a；当1a1时，f(x)mina3；当a1时，f(x)min23a（3）当a0，且任意x1有f(xa)f(1a)15a2lnx，即对任意x1有(xa)33x15a2lnx(a1)330设g(x)(xa)33x15a2lnx(a1)33，则g(1)0，g(x)3(xa)23设h(x)g(x)3(xa)23，因为a0，x1，所以h(x)6(xa)0，所以h(x)在1，)单调递增，所以h(x)h(1)，即g

9、(x)g(1)3(1a)2315a2(a1)(2a1)， 当g(1)0即0a1时，所以g(x)0恒成立，所以g(x)在1，)单调递增，此时g(x)g(1)0，满足题意 当g(1)0即a1时，因为g(a)12a215a33(a1)(4a1)0，且g(x)在1，)单调递增，所以存在唯一的x01，使得g(x0)0，因此当1xx0时g(x)0；当xx0时g(x)0；所以g(x)在(1，x0)单调递减，(x0，)单调递增所以g(x0)g(1)0，不满足题意综上，0a120（本小题满分16分）已知函数的定义域为,若在上为增函数, 则称 为“一阶比增函数”；若在上为增函数, 则称为“二阶比增函数”；我们把所

10、有“一阶比增函数” 组成的集合记为，所有“二阶比增函数” 组成的集合记为.（1）设函数(，)求证：当时，； 若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数,若,且存在常数,使得，求证: .试题分析：(1)运用题设中定义的新概念进行推理和论证即可获解；(2)借助题设中定义的新的概念进行推理和论证，运用转化与化归的数学思想即可获解.【解析】（1）证明: 当时, 则在上为增函数；在上为增函数, ；解：,在上为增函数, 则,在上为增函数, 在上恒成立,所以则的范围为（2）证明：假设存在使得,记,因为,所以为“二阶比增函数” , 即是增函数, 所以当时, ,即,所以一定存在,使得成立, 这与对任意的成立矛盾, 所以对任意的都成立；再证明在上无解, 假设存在,使得；为“二阶比增函数” , 即是增函数, 所以一定存在当, 使得成立, 这与上述的证明结果矛盾.所以,在上无解, 综上所述, 当时, 对任意的,都有成立.专心-专注-专业