2018年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)(共27页).doc

《2018年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)(共27页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)(共27页).doc（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，则AB=（）A（1，+）BCD2 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）3 已知命题；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABlog23C3D25 已知等比数列an中，a2a5a8=8，S3=a2+3a1，则a1=（）ABCD6 函数的图象大致为（）ABCD7 已知

2、不等式ax2by2在平面区域（x，y）|x|1且|y|1上恒成立，若a+b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（）A4B2C4D28 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=60设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（）A|AB|2|MN|B2|AB|3|MN|C|AB|3|MN|D|AB|MN|9 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC2D410 已知函数f（x）=2sin（x+）（0），若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A6个B7个C8个D9个11 三棱锥DABC中，CD底面ABC，ABC为正三角形，若AE

3、CD，AB=CD=AE=2，则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）ABCD12 设函数f（x）=x2xlnx+2，若存在区间，使f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），则k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分13 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为 14 已知双曲线C：=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率 15 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，

4、则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 16 数列an中，若数列bn满足，则数列bn的最大项为第 项三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12.00分）ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求sin（A+B）+sinAcosA+cos（AB）的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；18（12.00分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）76656收入y（单位：元）165142148125150学

5、校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望；附：回归方程，其中19（12.00分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平

6、面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小20（12.00分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=k（x4）（k0）与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程21（12.00分）f（x）=a（x1），g（x）=（ax1）ex，aR（1）证明：存在唯一实数a，使得直线y=f（x）和曲线y=g（x）相切；（2）若不等式f（x）g（x）有且只有两个整数解，求a的范围22（10.00分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR）以

7、O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）|2x+1|的解集包含，求m的取值范围2018年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，则AB=（）A（1，+）BCD【分析

8、】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=y|y=log2x，x2=y|y1，B=y|y=，x1=y|y，则AB=y|y1=（1，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部大于0且虚部小于0列式求解【解答】解：=在复平面内对应的点在第四象限，解得1m1实数m的取值范围是（1，1）故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 已知命题；命题q：若ab，则，则下列

9、为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】根据题意，分析可得p为真命题，而q为假命题，结合复合命题的真假关系分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，对于P，x2x+1=（x）2+0恒成立，则x0R，则x02x0+10为真命题；对于q，当a0而b0时，则不成立，则q为假命题；分析选项可得：pq、pq、pq都是假命题；pq为真命题；故选：B【点评】本题考查复合命题的真假的判定，关键是掌握复合命题真假的判定方法4 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABlog23C3D2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变

10、量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，i=1满足条件i3，执行循环体，S=3+log，i=2满足条件i3，执行循环体，S=3+log+log，i=3满足条件i3，执行循环体，S=3+log+log+log=3+1=4，i=4此时，不满足条件i3，退出循环，可得：S=log=2故程序框图输出S的值为2故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5 已知等比数列an中，a2a5a8=8，S3=a2+3a1，则a1=（）ABCD【分析】设等比数列an的公比为q，a2a5a8=8，S3=a2+3a1，可得：=8，a

11、3+a2+a1=a2+3a1，解得a5=2=a1q4，a3=2a1，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2a5a8=8，S3=a2+3a1，=8，a3+a2+a1=a2+3a1，解得a5=2=a1q4，a3=2a1，解得q2=2，a1=故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 函数的图象大致为（）ABCD【分析】通过特值法逐步排除选项即可得到结果【解答】解：当x=1时，函数=1，所以选项B不正确；x=1时，函数=1，所以选项A不正确，x=时，函数=e0，所以选项D不正确；故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的奇偶

12、性与函数的单调性，函数经过的特殊点以及函数的对称性判断解答，例如本题采用特值排除法也是常用方法7 已知不等式ax2by2在平面区域（x，y）|x|1且|y|1上恒成立，若a+b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（）A4B2C4D2【分析】先依据不等式组（x，y）|x|1，|y|1，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax2by2”得出关于a，b的不等关系，利用线性规划的知识进行求解【解答】解：令z=ax2by，ax2by2恒成立，即函数z=ax2by在可行域要求的条件下，zmax=2恒成立当直线ax2byz=0过点（1

13、，1）或点（1，1）或（1，1）或（1，1）时，有：点P（a，b）形成的图形是图中的菱形MNTS设a+b=z，得b=a+z，平移直线b=a+z，由图象知当直线b=a+z经过M（2，0）时，直线的截距最大，当经过点T（2，0）时，直线的截距最小，即最大值M=a+b=2+0=2，最小值为不等式m=a+b=2+0=2，Mm=22=4，故选：C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题求出不等式的平面区域是解决本题的关键8 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=60设线段AB的中点M在l上的投影

14、为N，则（）A|AB|2|MN|B2|AB|3|MN|C|AB|3|MN|D|AB|MN|【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=

15、（a+b）2得到|AB|（a+b）|AB|MN|故选：D【点评】本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题9 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC2D4【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，高为2，再由棱锥体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，高为2，则该几何体的体积为故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10 已知函数f（x）=2sin（x+）（0），若，在上具有单

16、调性，那么的取值共有（）A6个B7个C8个D9个【分析】由题意，=（k+）T时，根据k的取值得出的可能取值；由题意，=（k+）T时，求出k的取值，从而得出的可能取值，从而求出结果【解答】解：函数f（x）=2sin（x+），由题意，有=（k+）T，k为非负整数；又f（x）在上具有单调性，T，又T=，解得12，=（k+）T，=（k+），解得=k+12；k，取k4；k的取值范围是0，1，2，3，4；由题意，有=（k+）T，由解得，=k+12，取k3，k的取值范围是0，1，2，3；的取值共有5+4=9种故选：D【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是难题11 三棱锥DABC中，CD底面AB

17、C，ABC为正三角形，若AECD，AB=CD=AE=2，则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）ABCD【分析】首先根据题意，整理出几何体，进一步根据图形求出球的半径，进一步求出球的体积【解答】解：根据题意：三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的外接球的半径为：正三角形ABC的底面中心如图所示：故：r=，所以：V=，故选：B【点评】本题考查的知识要点：几何体与球的接和切的应用12 设函数f（x）=x2xlnx+2，若存在区间，使f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），则k的取值范围是（）ABCD【分析】判断f（x）的单调性得出f（

18、x）=k（x+2）在，+）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围【解答】解：f（x）=2xlnx1，f（x）=2，当x时，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）=2ln0，f（x）在，+）上单调递增，a，b，+），f（x）在a，b上单调递增，f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），方程f（x）=k（x+2）在，+）上有两解a，b作出y=f（x）与直线y=k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点若直线y=k（x+2）过点（，+ln2），则k=，若直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k=11k，故选：C【点评】本题

19、考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分13 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系数为=120，故答案为：120【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14 已知双曲线C：=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出OMN的边长，利用勾股

20、定理得出a，b的关系从而得出离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF=b，OM=a，2=，FN=2b，SOFN=2SOMF，即=2MOF=NOF，ON=2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题15 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是【分析】利用隔板法得到共计有n=15种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数m=6，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率【解答

21、】解：如下图，利用隔板法，得到共计有n=15=10种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有1种，“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m=3+2+1=6，甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16 数列an中，若数列bn满足，则数列bn的最大项为第6项【分析】由数列的递推式和等差数列的求和公式可得an，求得bn，判断单调性，即可得到最大项【解答】解：由a1=0，a

22、nan1=2n1，可得an=a1+（a2a1）+（a3a2）+anan1=0+3+5+（2n1）=（n1）（3+2n1）=n21，若数列bn满足bn=n（）n1，即有bn=n（）n1=n（n+1）（）n1，可得=，由1可得n，由n为整数，可得1n6时，bn递增；且n6时，bn递减，可得b6为最大项故答案为：6【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式，考查数列的单调性的判断和运用：求最大项，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12.00分）ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求sin（A+B）+s

23、inAcosA+cos（AB）的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式，以及二次函数的性质即可求出答案，（2）根据三角形的面积公式和余弦定理，以及基本不等式即可求出【解答】解：（1）由得：，a=bcosC+csinB，即sinA=sinBcosC+sinCsinB，cosB=sinB，；由，令t=sinA+cosA，原式=，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数

24、形结合思想，属于中档题18（12.00分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）76656收入y（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已

25、知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望；附：回归方程，其中【分析】（1）根据表中数据，经计算，所以线性回归方程为，把x=9带入计算即可（2）根据独立性事件的性质，X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；即可求解概率可得X的分布列及数学期望【解答】解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当x=9时，y的估计值为206元；（2）X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；X03005006008001000P所以X的数学期望E（X）=600【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列及数学期望属于基础

26、题19（12.00分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则ACBD，结合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ平面PCD，通过证明CD平面PAD得出CDPA，结合PABD得出PA平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos|

27、，从而得出线面角的大小【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO底面ABCD是正方形，ACBD，OB=OD又PABD，PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=AF，四边形AQEF为平行四边形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中点，AP=AD=AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A为坐标原点，以AB，AD，A

28、P为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，为平面PCD的一个法向量cos=设直线PB与平面PCD所成角为，则sin=|cos|=直线PB与平面PCD所成角为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题20（12.00分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=k（x4）（k0）与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程【分析】（1）由

29、题意乐子：c=1将B代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）分类讨论，M在椭圆顶点时，根据椭圆的对称性，求得直线k，求得A1M与A2N方程，求得G点坐标，当M不在椭圆顶点时，将直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，表示出直线A1M与A2N，当x=1时，代入整理得，所以G在定直线x=1上【解答】解：（1）F2（1，0），c=1，由题目已知条件知，椭圆的方程为：；（2）由椭圆对称性知G在x=x0上，假设直线l过椭圆上顶点，则，所以G在定直线x=1上当M不在椭圆顶点时，设M（x1，y1），N（x2，y2），整理得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，所以，

30、当x=1时，得2x1x25（x1+x2）+8=0，所以，显然成立，所以G在定直线x=1上【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式的应用，考查转化思想，属于中档题21（12.00分）f（x）=a（x1），g（x）=（ax1）ex，aR（1）证明：存在唯一实数a，使得直线y=f（x）和曲线y=g（x）相切；（2）若不等式f（x）g（x）有且只有两个整数解，求a的范围【分析】（1）设切点为（x0，y0），求得g（x）的导数，可得切线的斜率，由方程相等，可得x0的方程，求得其范围，即可得证；（2）令f（x）g（x），即a（x1）（ax1）ex，所以，令，求得导

31、数和单调性，结合条件讨论0a1，a1，可得满足条件的a的范围【解答】解：（1）证明：设切点为（x0，y0），则，y=f（x）和y=g（x）相切，则，所以，即令h（x）=ex+x2，h（x）=ex+10，所以h（x）单增又因为h（0）=10，h（1）=e10，所以，存在唯一实数x0，使得，且x0（0，1）所以只存在唯一实数a，使成立，即存在唯一实数a使得y=f（x）和y=g（x）相切（2）令f（x）g（x），即a（x1）（ax1）ex，所以，令，则，由（1）可知，m（x）在（，x0）上单减，在（x0，+）单增，且x0（0，1），故当x0时，m（x）m（0）=1，当x1时，m（x）m（1）=1，当

32、a0时，因为要求整数解，所以m（x）在xZ时，m（x）1，所以am（x）1有无穷多整数解，舍去；当0a1时，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当a1时，因为在xZ内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性，考查方程思想和不等式有解的条件，以及分类讨论思想方法，化简整理的运算能力，属于难题22（10.00分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR）以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1

33、与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值【分析】（）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值【解答】解：（）曲线C1参数方程为，其普通方程xya+1=0，（2分）由曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0，2cos2+4cos2=0x2+4xx2y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x（5分）（）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|P

34、A|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=22|t2|，即t1=2t2或t1=2t2（7分）当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合题意（8分）当t1=2t2时，有t1+t2=t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合题意（9分）综上所述，实数a的值为或（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）|2x+1|的解集包含，求m的

35、取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）的最大值，问题转化为|x+m|2，从而求出m的范围【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，x1时，f（x）=3x22，解得；当时，f（x）=x2，解得；当时，f（x）=23x2，解得；综合可知，原不等式的解集为（2）由题意可知f（x）|2x+1|在上恒成立，当时，f（x）=|x+m|+|2x1|=|x+m|+2x1|2x+1|=2x+1，从而可得|x+m|2，即2x+m22xm2x，且，（2x）min=0，因此【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及函数恒成立，是一道中档题专心-专注-专业