2012年江苏省镇江市中考数学试卷(共60页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年江苏省镇江市中考数学试卷 2012年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1（2分）（2006遵义）的倒数是_2（2分）（2005漳州）计算：23=_3（2分）化简：3a5a=_4（2分）（2003淮安）若x2=9，则x=_5（2分）（2012镇江）化简：（m+1）2m2=_6（2分）（2012镇江）如图，1是RtABC的一个外角，直线DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，1=120，则2的度数是_7（2分）（2012镇江）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于_8（2分）（2012镇江）有一组数据：6

2、、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是_9（2分）（2012镇江）写出一个你喜欢的实数k的值_，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大10（2分）（2012镇江）如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为_11（2分）（2012镇江）若，则的值为_12（2分）（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分1

3、5分）13（3分）（2012镇江）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx14（3分）（2012镇江）下列运算正确的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（x3）2=x6Dy3y3=y15（3分）（2012镇江）二元一次方程组的解是（）ABCD16（3分）（2012镇江）若二次函数y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm117（3分）（2012镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个

4、等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）ABCD三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18（8分）（2012镇江）（1）计算：4sin45+（2012）0；（2）化简：（x+1）19（10分）（2012镇江）（1）解方程：；（2）解不等式组：20（5分）（2012镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统

5、计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是_；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数21（6分）（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由22（6分）（2012镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区

6、域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率23（6分）（2012镇江）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE（1）求证：FC是O的切线；（2）若O的半径为5，cosECF=，求弦AC的长24（6分）（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求APQ的面积25（6分）（2012镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，AOP=45（如

7、图1），设点A关于直线OP的对称点为B（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转如图1，当直线l顺时针旋转10到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是_，线段OC的长为_；如图2，当直线l顺时针旋转55到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是_；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为_（用含n的代数式表示）26（8分）（2012镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A

8、地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象27（9分）（2012镇江）对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当

9、t=2时，抛物线E的顶点坐标是_；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是_【应用1】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值28（11分）（2012镇江）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边AP

10、E，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x若BM=，求x的值；求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）当x为何值时，BAD=15？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由2012年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1（2分）（2006遵义）的倒数是2考点：倒数分析：根据倒数的定义可直接解答解答：解：2=1，的倒数是2点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互

11、为倒数2（2分）（2005漳州）计算：23=6考点：有理数的乘法分析：根据有理数乘法法则计算解答：解：23=（23）=6点评：不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘3（2分）化简：3a5a=2a考点：合并同类项分析：根据合并同类项法则，直接将同类项的系数加减即可得出答案解答：解：3a5a=（35）a=2a故答案为：2a点评：此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则得出答案是解决问题的关键4（2分）（2003淮安）若x2=9，则x=3考点：平方根专题：计算题分析：由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解解答：解：x2=9，则x=3点评：本题主要考查了

12、求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根5（2分）（2012镇江）化简：（m+1）2m2=2m+1考点：完全平方公式；平方差公式分析：先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可解答：解：原式=m2+2m+1m2=2m+1，故答案为：2m+1点评：本题考查了完全平方公式和合并同类项，注意：（ab）2=a22ab+b2，合并同类项得法则是把同类项得系数相加，字母和字母的指数不变6（2分）（2012镇江）如图，1是RtABC的一个外角，直线DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，1=120，则2的度数是30考点：平行线的性质；直角三角形的性质专题：计算题分析：根据三角形外角性质得到1=A+B，则B=

13、12090=30，然后根据平行线的性质即可得到2的度数解答：解：1=A+B，B=12090=30，又DEBC，2=B=30故答案为30点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质7（2分）（2012镇江）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于18考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题解答：解：圆锥的侧面积=662=18故答案为：18点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键8（2分）（2012镇江）有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位

14、数是6考点：中位数；算术平均数分析：首先根据数据6、3、4、x、7，的平均数是10，求出x的值，再根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，求出即可解答：解：数据6、3、4、x、7，它们的平均数是10，（6+3+4+x+7）5=10，解得：x=30，这组数据是：3、4、6、7、30，中位数是：6故答案为6点评：此题主要考查了中位数的确定方法以及平均数的求法，根据将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）找出中位数是易错点9（2分）（2012镇江）写出一个你喜欢的实数k的值1（答案

15、不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的k的值即可解答：解：反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，k20，解得k2k可以为：1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）点评：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围是解答此题的关键10（2分）（2012镇江）如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2考点：相似三角形的判定与性质；平行

16、四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，ABCD，继而可证得FECFAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=4，ABCD，FECFAB，=，=，CF=BC=4=2故答案为：2点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11（2分）（2012镇江）若，则的值为5考点：分式的加减法专题：计算题分析：先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可解答：解：+=，=，（m+n）2=7mn，原式=5故答案为：5点评：本题考查的是分式的加减法，先根

17、据分式的加减法则求出（m+n）2的值是解答此题的关键12（2分）（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为考点：切线的性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形；矩形的判定与性质专题：推理填空题分析：连接OP根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当OPAB时，线段OP最短，即线段PQ最短解答：解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4），OA=OB

18、=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案是：点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）（2012镇江）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：3x40，解得：x故选A点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14（3分）（2012镇江）下列运算正确的是（）

19、Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（x3）2=x6Dy3y3=y考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、x2x4=x6，故本选项错误；B、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项正确；D、y3y3=1，故本选项错误故选C点评：本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键15（3分）（2012镇江）二元一次方程组的解是（）ABCD考点：解二元一次方

20、程组专题：计算题分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可解答：解：，+得，4x=8，解得x=2，把x=2代入得，22y=0，解得y=4，故此方程组的解为：故选B点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键16（3分）（2012镇江）若二次函数y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm1考点：抛物线与x轴的交点专题：探究型分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围

21、即可解答：解：（x+1）（xm）=0，则x=1或x=m，二次函数y=（x+1）（xm）的图象与x轴的交点为（1，0）、（m，0），二次函数的对称轴x=，函数图象的对称轴在y轴的右侧，0，解得m1故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键17（3分）（2012镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图

22、），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）ABCD考点：等边三角形的判定与性质专题：规律型分析：连接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据HL证两三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长解答：解：连接AD、DF、DB，六边形ABCDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=B

23、C=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD，BAD=FAD=120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN

24、=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选A点评：本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全

25、等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18（8分）（2012镇江）（1）计算：4sin45+（2012）0；（2）化简：（x+1）考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂求出sin45和（2012）0的值，再代入求出即可；（2）先分解因式，同时把除法变成乘法，再约分，即可求出答案解答：（1）解：原式=4+1=2+1=1；（2）解：原式=点评：本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、分式的混合运算等知识点，关键是考查学生能否熟练

26、地运用知识点进行计算和化简，题目比较好，难度适中19（10分）（2012镇江）（1）解方程：；（2）解不等式组：考点：解分式方程；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）先去分母，再移项、合并同类项即可求出x的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（1）去分母得，2+2x4=x+1，移项得，2xx=1+42，合并同类项得，x=3，经检验，x=3是原方程的根；（2），由得，x1；由得，x3，故原不等式组的解集为：1x3点评：本题考查的是解分式方程及解一元一次不等式组，在解（1）时要验根，这是此题的易错点20（5分）（2012镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动

27、课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出解答：解：

28、（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，女生总人数为：1020%=50（人），女生中喜欢舞蹈的人数为：501016=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200=360人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（6分）（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC

29、，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直解答：（1）证明：ADB

30、C，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EGDF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）AEDBFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，GEDF点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键22（6分）（2012镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂

31、色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据树状图的画法画出即可；（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状

32、图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（6分）（2012镇江）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE（1）求证：FC是O的切线；（2）若O的半径为5，cosECF=，求弦AC的长考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：计算题分析：（1）连接OC欲证FC是O的切线，只需证明FCOC即可；（2）连接BC利用（1）中的AED=FEC=ECF、圆周角定理求得BC=ABcosABC=ABcosECF=10=4；然后在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AC的长度即可解答：（1）证明：连接OCFC=FE（已知）

33、，FCE=FEC（等边对等角）；又AED=FEC（对顶角相等），FCE=AED（等量代换）；OA=OC，OAC=OCA（等边对等角）；FCE+OCA=AED+OAC；DFAB，ADE=90，FCE+OCA=90，即FCOC，FC是O的切线；（2）解：连接BCAB是O的直径，O的半径为5，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10，A+ABC=90DFAB，A+AED=90，A+ABC=A+AED，即ABC=AED；由（1）知，AED=FEC=ECF，BC=ABcosABC=ABcosECF=10=4，AC=2点评：本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形

34、要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24（6分）（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求APQ的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先把C（1，m）代入y=可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标

35、，然后利用三角形面积公式计算即可解答：解：（1）把C（1，m）代入y=中得m=，解得m=4，C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n得4=21+n，解得n=2；（2）对于y=2x+2，令x=3，则y=23+2=8，得到P点坐标为（3，8）；令y=0，则2x+2=0，则x=1，得到A点坐标为（1，0），对于y=，令x=3，则y=，得到Q点坐标为（3，），APQ的面积=ADPQ=（3+1）（8）=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式25（6分）（2012镇江）在平

36、面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，AOP=45（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转如图1，当直线l顺时针旋转10到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是20，线段OC的长为2；如图2，当直线l顺时针旋转55到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是110；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）考点：旋转的性质；弧长的计算；坐标与图形变化-对称分析：（1）根据题意画出

37、图形，根据图形和A的坐标即可求出答案；（2）过A作AZ直线l1于Z，延长AZ到C，使AZ=ZC，则C为A关于直线l1的对称点，根据轴对称性质求出AOC和得出OA=OC，推出BOC=2AOZ90，即可得出答案；过A作AM直线l1于M，延长AM到D，使AM=MD，则D为A关于直线l1的对称点，求出AOD，即可求出BOD；（3）根据（2）中结果得出规律：当旋转n时，BOM=2n，根据弧长公式求出即可解答：（1）解：如图A关于直线OP的对称点正好落在x轴上，根据轴对称性质得出OA=OB=2，B点的坐标是（2，0）；（2）解：如图1，过A作AZ直线l1于Z，延长AZ到C，使AZ=ZC，则C为A关于直线l

38、1的对称点，根据轴对称性质得出OA=OC=2，AOZ=COZ=45+10=55，BOC=55+5590=20，故答案为：20，2；解：如图2，过A作AM直线l2于M，延长AM到D，使AM=MD，则D为A关于直线l2的对称点，根据轴对称性质得出OA=OD，AOM=DOM=180（45+55）=80，80+8090=70，BOD=18070=110，故答案为：110；（3）解：直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径为以O为圆心，以2为半径的弧BQ（Q为A关于旋转n后直线l1的对称点），圆心角BOQ=2（45+n）90=2n，由弧长公式得：=，故答案为：

39、点评：本题考查了旋转的性质，轴对称性质，弧长公式，坐标与图形性质等知识点，此题难度偏大，对学生提出较高的要求26（8分）（2012镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象考点：一次函

40、数的应用分析：（1）利用图象上D点的坐标得出甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时，再利用两车行驶时间列出等量关系求出a即可；（2）首先设甲返回的速度为xkm/h，则利用返回时两人所用时间相差1小时得出1=，进而求出即可解答：解：（1）甲的速度为601.5=40（千米/小时），乙的速度为60千米/小时求a的方法如下：方法1：由题意，=10.5，解得：a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t，则乙所用时间为：t10.5，由路程相等得，40t=60（t10.5），解得：t=4.5，a=40t=404.5=180；方法3：由题意知，M（0.5，0），可求得线段OP、MN表示的函数关系式分别为：S甲=40t，S乙=60t30，设N（t，a），P（t+1，a），代入函数关系式，解得：；（2）方法1：设甲返回的速度为xkm/h，则：1=，解得：x=90，经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，故甲返回的速度为90km/h，方法2：设甲返回的速度为xkm/h，则2+0.5=+，解得：x=90，经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，故甲