高中不等式的基本知识点和练习题(共8页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1) 对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(同向可加)(4)乘法法则：；(同向同正可乘)(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系

2、数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一

3、侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数

4、取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直线ax+by0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解（四）基本不等式1若a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时取等号.2如果a,b是正数，那么变形： 有:a+b；ab,当且仅当a=b时取等号.3如果a,bR+,ab=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;如果a,bR+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求

5、它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。不等式主要题型（一） 不等式与不等关系题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）1. 设，试比较的大小（二） 解不等式题型三：解不等式2. 解不等式。 3 .4.不等式的解集为x|-1x2，则=_, b=_5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为题型四：恒成立问题6.关于x的不等式a x2+

6、 a x+10 恒成立，则a的取值范围是_7.若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.8.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。（三）基本不等式题型五：求最值9.求函数 y3x 2 的值域。 10.求的值域。11. 求函数的值域。12.若实数满足，则的最小值是 .13.已知，且，求的最小值。14.已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.15.已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式16已知为两两不相等的实数，求证：17.（1）正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc（2）已知a、b、c，且。求证：（四）线性规划题型八：目标函数求最值18满足不等式组，求目标函数的最大值19.已知满足约束条件： ,则的最小值是20已知变量（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。21.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）专心-专注-专业