江苏省各市2012年中考数学分类解析-专题6：函数的图像与性质(共39页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、 选择题1. （2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而01，因此，。故选B。2. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、

2、m1。故选A。3. （2012江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，无解，即无解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k1。四个选项中只有-2-1，所以只有A符合条件。故选A。4. （2012江苏南通3分）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是【 】

3、Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式： 。 由y1y2得，解得m。故选D。5. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2mn=1。故选D。6. （2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交

4、点的横坐标为1，则k的值为【 】A1B1C2D2【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=2+1=1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=1（1）=1。故选B。7. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时

5、，函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第二、三、四象限。 因此，函数y=x2的k0，b0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。8. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】，它的对称轴为。 又对称轴在y轴的右侧，。故选D。二、填空题1. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（1，0）且与P相切，则的值为 。【答案】或。【考点】一次函数综合题

6、，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与P相切于点P。 则OA=1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。 。 由AOCABP，得，即，解得。 。 由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或。2. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（点A在y轴的

7、正半轴上，a0），则点B（），点C（）。 OA= a，AB=（），AC=（），AB=。 BOC的面积为，即。 又AC：AB=2：3，即。 联立，解得=2，=3。3. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16

8、 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。4. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y的图象经过点A(m，1)，则m的值为【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数y的图象经过点A(m，1)，2，即m2。5. （2012江苏连云港3分）如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【答案】5x1或x0。【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为

9、直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。6. （2012江苏南京2分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2

10、，3）代入，得 ，解得，k=2。7. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。【分析】由二次函数y=（x1）2+1知，其对称轴为x=1。x1x21，两点均在对称轴的右侧。此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。x1x21，y1y2。8. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，

11、垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。13. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .【答案】。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。14. （2012江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是【答案】1。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设AC

12、x，则BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC，CE 。DCE90。DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21。当x1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。15. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。设A点坐标为(x0，y0)，则OCx0，ACy0。OM，NM。N点坐标为(，)。点

13、B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，点A与点B都在图象上，kx0 y0yB。B点坐标为()。OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为。ONB的面积。，即。k12。16. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此， 若反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则，即。 只要取的任一实数即可，如（答案不唯一）。三、解答题1. （2012江苏常州7

14、分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得

15、最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。2. （2012江苏淮安10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函

16、数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。3. （2012江苏连云港10分）如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb(b0)与O交于A、B两点，点O关于直线yxb的对称点O，(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O落在O上时，求b的值【答案】(1)证明：点O、O关于直线yxb的对称，直线yxb是线段OO的垂直平分线，AOAO，BOBO。又OA，OB是O的半径，OAOB。AOAOBOBO。四边形OAOB是菱形(2)解：如图，设直线yxb与x轴、y轴的交点坐标分别是N(b，0)，P(0，b)，AB与OO相交于点M。则ONP为等腰直角三角形，OPN45。四边形OAOB

17、是菱形，OMPN。OMP为等腰直角三角形。当点O落在圆上时，OMOO1。在RtOMP中，由勾股定理得：OP，即b。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】(1)根据轴对称得出直线yxb是线段OOD的垂直平分线，根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AOAO，BOBO，从而得AOAOBOBO，即可推出答案。(2)设直线yxb与x轴、y轴的交点坐标分别是N(b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OMNP，求出MPOM1，根据勾股定理求出即可。4. （2012江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往

18、外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【答案】解：(1)由题意得：y14x400；y22x820。(2)令4x4002x820，解得x210。当运输路程小于210千米时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，y1y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好。【考点】一次

19、函数的应用。【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。5. （2012江苏连云港12分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由【答案】解：(1)四边形OCEF为矩形，OF2，

20、EF3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3分别代入yx2bxc，得，解得。抛物线所对应的函数解析式为yx22x3。(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)。ABD中AB边的高为4。令y0，得x22x30，解得x11，x23。AB3(1)4。ABD的面积448。(3)如图，AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由（1）(2)可知OA1，OC=3，点A对应点G的坐标为(3，2)。当x3时，y3223302，点G不在该抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋

21、转的性质。【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积。(3)根据旋转条件求出点A对应点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可。6. （2012江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：(1)线段C

22、D表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【答案】解：（1）0.5。（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5）， D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），代入y=kx+b，得： ，解得：。线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）。（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0x5），A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。线段OA对应的函数解析式为y=60x（0x5）由60x=110x195，解得：x=3.9。货车从甲地出发经过3

23、.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。7. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(0，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)

24、将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 【答案】解：（1）将A（0，4）、B（2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： ，解得，。 抛物线的解析式：y=x2x4。源:学科网ZXXK（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：，即：。它的顶点坐标P（1m，1）。由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。直线AB：y=2x-4；直线AC：y=x4。当点P在直线AB上时，2（1m）4=1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1m）4=1，解得：m=2；又m0

25、，当点P在ABC内时，0m 。（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形。如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45。ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB。如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；由勾股定理，得AB2=（2）2+42=20，又AN=OAON=42=2，AM1=202=10，OM1=AM1OA=104=6。而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=64=2。综上，AM的长为6或2。【考点】二次函数综合题，曲线上点

26、的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在ABC内时m的取值范围。（3）先在OA上取点N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证ABN、AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。8. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正

27、半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角

28、形。 设点P坐标（x，y），连接OP， 则。过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90。四边形PEOD是矩形。EPD=90。PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90。EPC=BPD。PECPDB（AAS）。PE=PD，即x=y。由 解得，。由PECPDB得EC=DB，即，解得符合题意。点P坐标为（，）。（3）假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似. QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx轴。b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此时OQB =

29、90。由QAx轴知QAy轴，COQ=OQA。要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90。（）当OCQ=90时，QOAOQC，AQ=CO=。 由 得：，解得：。b2，。点Q坐标为（1，）.（）当OQC=90时，QOAOCQ，即。又，即，解得：AQ=4此时b=172符合题意。点Q坐标为（1，4）。综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）令y=0，即，解关于x的一元二次方程即可

30、求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标。（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标。（3）存在，假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，由条件可知：要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴；要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90。再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可。9. （2012江苏宿迁12分）如图，在

31、平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.（1） 求M，N的坐标；（2） 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3） 在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得。M的坐标为（4，2）。 在y=x+6中令y=0得x=6，N的坐标为（6，0）。 （

32、2）S与自变量t之间的函数关系式为： （3）当0t1时，S的最大值为，此时t=1。 当1t4时，S的最大值为，此时t=4。 当4t5时，S的最大值为，此时t=。 当5t6时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 当6t7时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 综上所述，当t=时，S的值最大，最大值为。【考点】一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=x+6中令y=0即可求得N的坐标。（2）先求各关键位置，自变量t的情况：起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2，t=

33、4；当点D与点M重合时，如图3，t=5；当点B与点N重合时，如图4，t=6；结束位置时，点A与点N重合，t=7。当0t1时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=0），三角形的底为t，高为，。当1t4时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为，下底为，高为1。当4t5时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和，第一个梯形的上底为，下底为2，高为；第二个梯形的上底为t +6，下底为2，高为。当5t6时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为6t ，下底为7t，高为1。当6t7时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面

34、积为一三角形面积（不含t=7），三角形的底为7t，高为7t，。（3）分别讨论各分段函数的最大值而得所求。10. （2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围【答案】解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2）， 将点B、C的坐标分别代入得 ，解得。二次函数的解析式为。（2）令y=0，则，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）

35、。当y0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是1x3。【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答。（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可。 11. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD

36、的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。C（，2）。 一次函数的图象经过B（1，5）、C（，2）两点， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。A（，0）。 由题意，点P（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（）。 DPx轴，且点D在的图象上， ，即D（）。 PAD的面积为。 S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。

37、 又n=，得，而。 当时，即P（）时，PAD的面积S最大，为。 （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的

38、坐标。（3）由mn得到。分和两种情况求解。12. （2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？【答案】解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x，S=4ah+a2=。0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值