考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高 等 数 学考研指定教材：同济大学数学系主编高等数学（上下册）（第六版） 第一章 函数与极限 (7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 ：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看） 习题11：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概

2、念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质第二节 ：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号

3、性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题12：1第三节 ：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题13：1，2，3，4第四节 ：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题14：1，6第五节 ：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则

4、(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题15：1，2，3，4,5（重点）第六节 ：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题16：1，2，4第七节

5、 ：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题17：全做第八节 ：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1例5习题18：1，2，3，4，5（重点）第九节 ：连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复

6、合函数的连续性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用看）例4例8 习题19：1，2，3，4，5，6（重点）第十节 ：闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题特别是证明题会用到）理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一致连续性不用看）例1例2习题110：1，2，3，5（要会用5题的结论）自我小结总复习题一：除了7，8，9以外均做， 3,5,11,14（重点）本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容

7、进行复习或者到总部答疑。第二章 导数与微分(6天)（小题的必考章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 :导数的概念（重要）导数的定义、几何意义、物理意义（数三不作要求，可不看，数三要知道导数的经济意义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.（导数定义年年必考）例1例6 习题21：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，18,19,（重点）201. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关

8、系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系第二节 ：函数的求导法则（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（基本求导法则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，例1，17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8重点做）习题22：除2,3,4,12不用做，其余全做，13,14重点做 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的

9、不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节 ：高阶导数（重要，考的可能性很大）高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）例1例7 习题23：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做第四节 ：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1例10 习题24：9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做第五节 ：函数的

10、微分（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）例1例6 习题25：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13第二章测试题 第三章 微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 ：微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个定理要会证明，及

11、其重要）例1，习题31：除了13,15不用做，其余全部重点做1理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法3理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用4会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形5了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径第二节 ：洛必达法则（重要，基本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要） 例1例10，习题32：全做，1,

12、3,4重点做第三节 ：泰勒公式（掌握其应用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式（可不看公式的证明）例1例3 习题33：8,9不用做，其余全做10（1）（2）（3）重点做第四节 ：函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1例12 习题34：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做第五节 ：函数极值与最大值最小值（考小题为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例

13、5,6,7不用看 习题3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做第六节 ：函数图形的描绘（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例1例3 习题36：25第七节 ：曲率（数三不作要求，仅数一、数二要求）曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看） 例1例3,习题37：16第八节 ：方程近似解（不用看）自我小结总复习题三：数一、数二全做，数三15不用做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11（

14、3），12,17,18,20重点做第三章测试题 总结第四章 不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定积分的概念与性质（重要）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义（数三不作要求） 例1例16 习题41：1，2,3,4,61理解原函数概念，理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分第二节：换元积分法（重要，第二类换元积分法更为重要）不定积分

15、的换元积分法，第二类换元法 例1例27习题42：1,2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第三节：分部积分法（考研必考）不定积分的分部积分法 例1例10 习题43：124第四节：有理函数积分（重要）有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1例8 习题44：124不定积分计算 总复习题四：140第五节 :积分表的使用（不用看）自我小结总结本章 第五章 定积分(6天）（重要，考研必考）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的概念与性质（理解）定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质理解及熟练应用，性质7积分中值定理要会证明)（定积分近似计

16、算不用看） 习题51：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做，5,11,12重点做1理解原函数概念，理解定积分的概念2掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分第二节：微积分基本公式（重要）微积分的基本公式 积分上限函数及其导数（极其重要，要会证明） 牛顿莱布尼兹公式（重要，要会证明） 例5不用做，例6极其重要，记住结论 习题52：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,8均不用做，其余全做，2

17、数三不做，9（2），10,11,12,13重点做第三节：定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更为重要）定积分的换元法与分部积分法 例1例10 例5，例6，例7，例12经典例题，记住结论习题53：1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）第四节 ：反常积分（考小题）反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1例5 习题：54：全做，3题结论记住第五节：反常积分的审敛法（不用看）总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）,15,

18、16不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10（1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17自我小结总结本章 第六章 定积分的应用(4天)（考小题为主）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的元素法（理解）定积分元素法 1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等第二节：定积分在几何学上的应用（面积最重要）一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积(数三不作要求

19、)，求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算 定积分应用的一些计算 习题62：数一全做；数二、数三21-30不用做第三节：定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求解。（数三不用看，数一数二了解） 例1例5 习题63：数一、数二做总复习题六：数一全做；数二6不用做；数三只做3，4,5自我小结总结本章第七章 常微分方程 (9天)（本章对数二相对重要，必考章节） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 ：微分方程基本概念（了解）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解，例1、2、3、4，（例2数三不用看）

20、习题7-1：1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），51了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列微分方程：和.5理解线性微分方程解的性质及解的结构6掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题第二节 ：可分离变量的微分方程（理解）可分离变量的微分

21、方程的概念及其解法 例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）习题7-2：1，2第三节 ：齐次方程（理解）一阶齐次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化为齐次的方程不用看）习题73：1，2第四节 ：一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记住公式即可），例1，3，4，习题7-4：1，2，3，8仅数一做第五节：可降解的高阶微分方程（仅数一、数二考，理解）全微分方程（会求全微分方程）会用降阶法解下列微分方程：和，例16习题：7-5：数三不用做、数一数二只做1,2第六节：高阶线性微分方程（理解）线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的特解、通解）（二阶线性微分

22、方程举例不用看；常数变易法不用看）定理1,2，3,4重点看习题7-6：1，3,4第七节：常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题）特征方程，微分方程通解中对应项例1，2，3，6，7（例4,5不用做）习题77：1，2第八节：常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程例14，（例5不用看） 习题78：1，2,6重点做第九节：欧拉方程（仅数一考，了解）欧拉方程的通解习题79：数一只做5,8（第十节不用看）自我小结总复习题十二：1（1）（2）（4），2（2），3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5

23、，7,8，10 其中8,10仅数一做第八章 空间解析几何和向量代数(4天)（仅数一考，考小题，了解）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：向量及其线性运算向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影例1例8 习题71： 11.12.13.15.17.18.191.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与平面、平面与直线、

24、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.第二节 ：数量积,向量积,混合积向量的数量积,向量的向量积例1例7习题72:3,4,6,9,10第三节 ：曲面及其方程曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线

25、在坐标面上的投影曲线方程) 例1例5 习题73：2.5.6，8，9，10第四节 ：空间曲线及其方程空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角) 例1例4 习题74：2，3，5，6第五节 ：平面及其方程平面, 平面方程，两平面之间的夹角 例1例5 习题75：1，2，3，5，6，9第六节 ：空间直线及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面 例1例7 习题76：19，11，12自我小结总复习题七：1，921第九章 多元函数微分法及其应用 (10天)（考大题的经典章节，但难度一般不大）学习内容复习知识点与对

26、应习题大纲要求第一节：多元函数基本概念（了解）二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理例18，习题81：2，3，4，5，6，81理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6会用隐函数的求导法则.7了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8了解二元函数的二阶泰勒公式9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌

27、握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题第二节：偏导数（理解）偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要） 例18，习题82：1，2，3，4，6，9第三节：全微分（理解）全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件（全微分在近似计算中应用不用看）例1，2，3，习题83：1，2，3，4第四节：多元复合函数的求导法则（理解，重要）多元复合函数求导，全微分形式的不变性例16，习题84：112第五节 ：隐函数的求导公式（理解，小题）隐函数存在的3个定理（方程组的情形不用看）例14，

28、习题85：19第六节 ：多元函数微分学的几何应用（仅数一考，考小题）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其导数不用看）例27，习题86： 19第七节：方向导数与梯度（仅数一考，考小题）方向导数与梯度的概念与计算例15，习题87：18，10第八节：多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值例19，习题88：110第九节：二元函数的泰勒公式（仅数一考，了解）n阶泰勒公式，拉格朗日型余项（极值充分条件的证明不用看）（第十节 最小二乘法 不用

29、看）例1，习题89：1，2，3自我小结总复习题八：13，5，6，8，1119本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第十章 重积分(7天)（重要，数二、数三相对于数一，本章更加重要，数二、数三基本必考大题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 ：二重积分的概念与性质（了解）二重积分的定义及6个性质习题91：1，4，51. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐

30、标、球面坐标）3会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）第二节：二重积分的计算法（重要，数二、数三极其重要）会利用直角坐标、极坐标计算二重积分（二重积分换元法不用看）例16，习题92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)第三节：三重积分（仅数一考，理解）三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算(三重积分的计算重要)例14，习题93：1，2，410第四节：重积分的应用（仅数一考，了解）曲面的面积、质心、转动惯量、引力（第五节 含参变量的积分不用看）例17，习题94：2，5，6，8，10，11，14自我

31、小结总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10总结 第十一章 曲线积分与曲面积分（8天）（仅数一考，数二、数三均不考，数一考大题，考难题的经典章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节 ：对弧长的曲线积分（重要）弧长的曲线积分的概念（理解），性质（了解）及计算（重要）例1、2，习题101：1，3，4，51理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系2掌握计算两类曲线积分的方法.3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲

32、面、曲线积分.5了解散度与旋度的概念，并会计算6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）第二节 ：对坐标的曲线积分（重要）对坐标的曲线积分概念（理解）、性质（了解）及计算（重要），两类曲线积分的联系（了解）例15，习题102：38第三节 ：格林公式及其应用（重要）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，（曲线积分的基本定理不用看）例17，习题103：16第四节 ：对面积的曲面积分（重要）对面积的曲面积分的概念（理解）、性质（了解）与计算（重要）例1、2，习题104：1，4，5，6，7，8第五节

33、：对坐标的曲面积分（重要）对坐标的曲面积分的概念（理解）、性质（了解）及计算(重要)，两类曲面积分之间的联系（了解）例13，习题105：3，4第六节：高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算（沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件不用看）例15，习题106：1，3第七节：斯托克斯公式（重要）、环流量（不用看）与旋度（了解）会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算（空间曲面积分与路径无关的条件不用看）例14，习题107： 1， 2自我小结总复习题十：14，6， 7总结 第十二章 无穷级数（6天）（数二不考，数一、数三考大题，考难题经典章

34、节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：常数项级数的概念和性质（一般考点）级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质（考选择题） （柯西审敛原理不用看）例13，习题111：141理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4掌握交错级数的莱布尼茨判别法5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8了解幂级数在其收敛区间内的基

35、本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数11了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式第二节：常数项级数的审敛法（理解）正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛（绝对收敛级数的性质不用看）例110，习题112：15第三节：幂级数（重要）函数项级数的概念（了解）；幂级数及其收敛性（最重要）；幂级数的运

36、算（乘、除不用看）例16，习题113：1，2第四节：函数展开成幂级数（数一相对数三本节更重要）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数（第五节，第六节不用看）例16，习题114：16第七节：傅里叶级数（数三不用看，数一了解）三角函数、三角函数系的正交性（不用看）；函数展开为傅里叶级数；正弦级数和余弦级数例16， 习题117：1，2， 4， 5， 6， 7第八节：一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）周期为2l的周期函数的傅里叶级数（数一如果考大题，必考此类大题）（傅里叶级数的复数形式不用看）自我小结总复习题十一：112本章

37、测试题线 性 代 数考研指定教材：同济大学数学系主编工程数学 线性代数（第五版）第一章 行列式（很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式）1 二阶与三阶行列式（了解）2 全排列及其逆序数（了解，可以不用看）3 n阶行列式的定义（了解）4 对换（不用看）5 行列式的性质（理解）6 行列式按行(列)展开（理解）7 克拉默法则（理解，考大题有时会用到，以证明题用到居多）例6的证明可不用看,记住上三角和下三角行列式即可;行列式性质1,性质2证明不用看,只需要举例说明;例8经典例题;例10证明不用看,记住公式;例11不用做;引理及其证明不用看;定理3证明不用看,只需记住结论;例12证明不用看,仅需记住范

38、德蒙行列式;定理3推论的证明重点;例13经典例题;例14仔细做;例15可不做.习题一1. 只做（1）和（2）2. 只做（2）和（5）3. 做4. 只做（2）和（4）5. 重点做6. 只做（2）和（3）7. 不用做8. 只做（1）（2）（3）9. 重点做（经典习题）10. 只做（2）11. 不用做12. 重点做第二章 矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算）1 矩阵（了解）2 矩阵的运算（理解，大题必然会用到）3 逆矩阵（理解）4 矩阵分块法（理解）例8经典例题;例9重要结论,必须会证明;例12经典例题;例17经典例题.习题二1. 只做（2）（3）（5）2. 做3. 不用做4.

39、 做5. 重点做6.7.8.9.均做10. 做（2）（3）（4）11. 只做（2）（3）12. 只做（2）13. 不用做14. 15.16.17.做18.19.20.21.重点做22. 做23. 24.重点做25.不用做26.27.做28.只做(1)第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主）1 矩阵的初等变换（理解）2 矩阵的秩（重要，必考）3 线性方程组的解（重要，考大题为主）矩阵秩的八个性质与例8,例9均要重点看,重点做;例10重点做;例11不用做;例12 重点做;例13重点做;定理7证明重点做.习题三1. 只做（1）2. 3.做.4. 只做（1）5. 6.7.8.做9. 重点

40、做10. 只做（2）11. 12.重点做13. 只做（4）14. 只做（3）15. 16.重点做17. 不用做18. 19.20.21.均要重点做第四章 向量组的线性相关性（重要，年年必考，大小题均可能考）1 向量组及其线性组合（重要，考大题为主）2 向量组的线性相关性（重要，考小题为主，可能考大题，证明向量组线性无关）3 向量组的秩（重要，必考）4 线性方程组的解的结构（重要，经常考大题）5 向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）例12重要例题;例13,例14,例15经典例题;例16重要例题.习题四1.2.3.做4. 只做（1）5. 6.7.做8. 重点做9. 10.做11. 只做（2）1

41、2. 只做（2）13. 14.做15. 重点做16. 17.18.均要做19. 不用做20. 只做(2)21. 22.重点做23. 做24. 重点做25. 经典结论,必须会证明.26. 只做(1)27. 重点做28. 29仅数一做30.31.32.重点做33.34.35.36.37.38.仅数一做第五章 相似矩阵及二次型（重要，年年考大题，考大题的经典章节）1 向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主）2 方阵的特征值与特征向量（考大题必然会用到）3 相似矩阵（重要，考大题为主）4 对称矩阵的对角化（重要，考大题为主）5 二次型及其标准形（重要，大小题均可能）6 用配方法化二次型成标准形（了

42、解，极少考）7 正定二次型（理解，大小题均可能）定义2的性质证明不用看;定理1的证明要看;例5不用做;例6重点做;例7不用做;例8,例9重点做;定理2证明不用看;例10经典例题;定理4重要定理;定理5的证明不用看;定理6,定理7重点看;例12,例13,例14重点做.习题五1. 做2. 只做(2)3. 做4. 5.重点做6. 只做(2)7. 做8. 重点做9. 10.11.做12.13.14.重点做15. 做16. 重点做17. 做18. 不用做19. 只做(2)20. 做21. 22.23.24.重点做25. 只做(2)26. 只做(3)27.只做(2)28.只做(2)29. 仅数一做30.

43、重点做31. 只做(3)32. 33.34.均重点做第六章 线性空间与线性变换（数一、数二、数三均不考）概率论与数理统计考研指定教材:浙江大学主编概率论与数理统计（第四版）第一章 概率论的基本概念（考小题）1 随机试验（了解）2 样本空间、随机事件（了解）3 频率与概率（频率可以不看、了解）4 等可能概型（古典概型）（难点非重点，做基本题型）5 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）6 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）第二章 随机变量及其分布（考小题为主，大题一定会用到）1 随机变量（了解）2 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）3 随机变量的分布函数（重要，每年必考）4

44、 连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）5 随机变量的函数的分布（重要，大题的命题点）第三章 多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）1 二维随机变量（了解）2 边缘分布（理解）3 条件分布（理解）4 相互独立的随机变量（重要，每年必考）5 两个随机变量的函数的分布（重要，大题的经典命题点）第四章 随机变量的数字特征（重要）1 数学期望（重要，每年必考）2 方差（重要，每年必考）3 协方差及相关系数（最重要的数字特征）4 矩、协方差矩阵（矩：了解；协方差矩阵：不用看）第五章 大数定律及中心极限定理（了解）1 大数定律（了解，关注定律的条件和结论）2 中心极限定理（了解，关注定理的条件和结论）第六章 样本及抽样分布（考小题为主）1 随机样本（了解，重要概念：简单随机样本）2 直方图和箱线图（不用看）3 抽样分布（重要，考小题）第七章 参数估计（重要，考大题经典章节）1 点估计（极其重要，矩估计：重点非难点；最大似然估计：重点且难点）2 基于截尾样