选修2-2第一章导数及其应用测试题((打印)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二数学（理）导数及其应用检测题编制人：王友华 审核人：张乾明 使用时间：2013.3.23一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A .4 B. 4x C. 4+2x D.2x2已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD3设函数可导，则（ ） A B C D不能确定4曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D5已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B5 C6 D不确定6设，则（ ）A B C D7设函数的导函数为，且，则等于

2、( )A0 B.-4 C. -2 D. 28积分（ ）A B C D9函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点( ) A1个 B2个 C3个 D4个10由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）ABCD11设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）AB C D12已知函数yxf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_ .14_.15用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的

3、框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.16一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为 焦三、解答题： 17. (本小题12分) 求由与直线所围成图形的面积.18.（本小题12分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。19.（本小题12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.20.（本小题12分）用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多

4、大时，容器的容积最大？21.（本小题12分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 的值.22（本题14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数 的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围高二数学导数及其应用检测题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CBCCBBBBAACC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、 （14）、 （15）、 2, 1, 5 （16）、 46三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：918.解：，

5、 因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得。（1）函数在时有极值，所以， 解得，所以（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零， 则得，所以实数的取值范围为19. 解：（1），依题意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （6分） （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 （9分） 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 （12分）20. 解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则 由，所以 ，令得 （6分） 易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从

6、而是最大值点。 当时，容积最大。 （8分） 把代入，得 由得 即圆心角时，容器的容积最大。 （11分）答：扇形圆心角时，容器的容积最大。 （12分）21. 解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为和 （4分） 抛物线与轴所围成图形为面积为 （6分） 由题设得 （10分）又，所以，从而得： （12分）22.（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 专心-专注-专业