2015年四川省文科数学高考试卷及详细解答(共19页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年四川省文科数学高考试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1设集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,则AB=()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x32设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D63某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充
2、要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx6执行如图所示的程序框图,输出s的值为()ABCD7过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=()AB2C6D48某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是()A
3、16小时B20小时C24小时D28小时9设实数x,y满足,则xy的最大值为()ABC12D1610设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11设i是虚数单位,则复数i=12lg0.01+log216的值是13已知sin+2cos=0,则2sincoscos2的值是14在三棱住ABCA1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,
4、设M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PAMN的体积是15已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR)对于不相等的实数x1、x2,设m=,n=现有如下命题:对于任意不相等的实数x1、x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=n其中的真命题有(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)设数列an(n=1,2,3)的前n项和Sn,满足Sn=2ana1,且a1,a2+1,a3成
5、等差数列()求数列an的通项公式;()设数列的前n项和为Tn,求Tn17(12分)一辆小客车上有5名座位,其座号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位()若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451()
6、若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率18(12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示()请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系并说明你的结论()证明:直线DF平面BEG19(12分)已知A、B、C为ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+pxp+1=0(pR)两个实根()求C的大小()若AB=3,AC=,求p的值20(13分)如图,椭圆E:=1(ab0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=1()求椭圆E的方程;()设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、
7、B两点是否存在常数,使得+为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由21(14分)已知函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中a0()设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解2015年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)(2015四川)设集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,则AB=()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3考点:并集及其运算菁优网版权所有
8、专题:集合分析:直接利用并集求解法则求解即可解答:解:集合A=x|1x2,集合B=x|1x3,则AB=x|1x3故选:A点评:本题考查并集的求法,基本知识的考查2(5分)(2015四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D6考点:平面向量共线(平行)的坐标表示菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x解答:解;因为向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,所以4x=26,解得x=3;故选:B点评:本题考查了向量共线的坐标关系;如果两个向量向量=(x,y)与向量=(m,n)共线,那么xn=yn3(5分)(2015四川)某学校
9、为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法考点:收集数据的方法菁优网版权所有专题:应用题;概率与统计分析:若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样解答:解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理故选:C点评:本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基本题4(5分)(2015四川)设a,b为正实数,则“ab1
10、”是“log2alog2b0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点:充要条件菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:先求出log2alog2b0的充要条件,再和ab1比较,从而求出答案解答:解:若log2alog2b0,则ab1,故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件,故选:A点评:本题考察了充分必要条件,考察对数函数的性质,是一道基础题5(5分)(2015四川)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周
11、期性及其求法菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可解答:解:y=cos(2x+)=sin2x,是奇函数,函数的周期为:,满足题意,所以A正确y=sin(2x+)=cos2x,函数是偶函数,周期为:,不满足题意,所以B不正确;y=sin2x+cos2x=sin(2x+),函数是非奇非偶函数,周期为,所以C不正确;y=sinx+cosx=sin(x+),函数是非奇非偶函数,周期为2,所以D不正确;故选:A点评:本题考查两角和与差的三角函数,函数的奇偶性以及红丝带周期的求法,考查计算能力6(5分)(2015四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为(
12、)ABCD考点:程序框图菁优网版权所有专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k的值,当k=5时满足条件k4,计算并输出S的值为解答:解:模拟执行程序框图,可得k=1k=2不满足条件k4,k=3不满足条件k4,k=4不满足条件k4,k=5满足条件k4,S=sin=,输出S的值为故选:D点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题7(5分)(2015四川)过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=()AB2C6D4考点:双曲线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出双曲线的渐近线方
13、程,求出AB的方程,得到AB坐标,即可求解|AB|解答:解:双曲线x2=1的右焦点(2,0),渐近线方程为y=,过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,x=2,可得yA=2,yB=2,|AB|=4故选:D点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查基本知识的应用8(5分)(2015四川)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D28小时考点:指数函数的实际应用菁优网版权所有专题:函数
14、的性质及应用分析:由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系,由已知构造方程组求出ek,eb的值,运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可解答:解:y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数)当x=0时,eb=192,当x=22时e22k+b=48,e22k=e11k=eb=192当x=33时,e33k+b=(ek)33(eb)=()3192=24故选:C点评:本题考查的知识点是函数解析式的运用,列出方程求解即可,注意整体求解9(5分)(2015四川)设实数x,y满足,则xy的最大值为()ABC12D16考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:作出不等
15、式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图;由图象知y102x,则xyx(102x)=2x(5x)2()2=,当且仅当x=,y=5时,取等号,经检验(,5)在可行域内,故xy的最大值为,故选:A点评:本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用,利用数形结合是解决本题的关键10(5分)(2015四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)考点:抛物线的简单性质;直线与圆的位置关系菁优网版权所
16、有专题:综合题;创新题型;开放型;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先确定M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=2,所以交点与圆心(5,0)的距离为4,即可得出结论解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则斜率存在时,设斜率为k,则y12=4x1,y22=4x2,利用点差法可得ky0=2,因为直线与圆相切,所以=,所以x0=3,即M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=2,所以交点与圆心(5,0)的距离为4,所以2r4时,直线l有2条;斜率不存在时,直线l有2条;所以直线l恰有4条,2r4,故选:D点评:本题考查直线与抛物线、圆的位置关系,考查点差法
17、,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11(5分)(2015四川)设i是虚数单位,则复数i=2i考点:复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:直接利用复数的运算法则求解即可解答:解:复数i=i=i+i=2i故答案为:2i点评:本题考查复数的基本运算,考查计算能力12(5分)(2015四川)lg0.01+log216的值是2考点:对数的运算性质菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:直接利用对数的运算法则化简求解即可解答:解:lg0.01+log216=2+4=2故答案为:2点评:本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能
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