2018年高考数学理科试卷(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考试卷数学试题（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把

2、所选题目对应的题号涂黑 5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：专心-专注-专业样本数据x1,x2,xn的标准差 其中为样本平均数; 柱体体积公式 其中S为底面面积,h为高锥体体积公式其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式 ，其中R为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设，若（为虚数单位）为正实数，则A2B1C0D2 已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙： 直线和不相交，则甲是乙成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

3、充分也不必要条件3曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为ABCD4下列向量中与向量平行的是 A（-4，6） B（4，6） C（-3，2） D（3，2）5函数是 A奇函数 B既是奇函数又是偶函数 C偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数6设函数在区间内是减函数，则，的大小关系是 A B C D7设为等差数列的前n项和，且，则 A45 B50 C55 D90_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距8统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A20

4、% B25%C6% D80%9将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是 A B C D10设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A48B96C144D192第卷（非选择题 共100分）结束输出(x，y)是开始x 1, y 0, n 1x1,n 8 否n n2第11题x 3xy y2第11题图二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11命题“，”的否定是 .12已知某算法

5、的流程图如图所示，若将输出的数组依 次记为，,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为 .13曲线在点（1，2）处的切线方程是 14若实数满足不等式组则3xy的最小 值是_.15定义：我们把阶乘的定义引申，定义， 若为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0! = 0。我们称 之为双阶乘(Double Factorial)对夫妇任意地排成一列，则每 位丈夫都排在他的妻子后面的概率是_.（结果用含双 阶乘的形式表示）三、解答题（本大题有6小题，共74分）16（本题满分13分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目

6、上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；17（本题满分13分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18（本题满分13分） 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一 圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且 两组平行墙壁间的走廊宽度都是 （1）若水平放置的木棒的两个端点分别在

7、外壁和上，且木棒与内 壁圆弧相切于点设，试用表示木棒的长度；NMABCDEFGHPQ1m1m第18题图 （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值第17题图19（本题满分13分）已知椭圆的某个焦点为，双曲线的某个焦点为 （1）请在 上补充条件，使得椭圆的方程为；友情提示：不可以补充形如之类的条件。 （2）命题一：“已知抛物线的焦点为F，定点满足 ，以PF为直径的圆交轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线，定点P，以PF为直径的圆交轴于A、B，PA、PB与抛物线相切试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；

8、（3）证明命题一的正确性20（本题满分14分）已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 求矩阵的特征值及对应的特征向量. (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标

9、方程；（）判断直线和圆的位置关系 (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确

10、做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算1B2A3D4A5D6D7A8D9D10C二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 11, 12 1314715【15题解析】 (理解一)排列的总数是.为了计算有利场合的个数，可以这样考虑.首先把n个丈夫进行排列，共有种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择.排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，依次下去，最

11、后一位丈夫的妻子有个位置可选择.因此有利场合总数是，所以要求的概率是。 (理解二)对于每个家庭来说，丈夫排在妻子后面的概率都是，有对夫妻，因此概率应该为，下面只要想办法将化简为含有双阶乘形式就可以了。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16解：若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为（万元）. 4分若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）.8分又，10分12分所以，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资13分17.解：（1）线段的中点就是满足条件的点 1分证明如下：取的中点连结，则， 2

12、分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分且，四边形是平行四边形4分，而平面，平面，平面 6分（2）（解法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角11分设，则， 13分（解法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 11分又平面的一个法向量为 13分说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力18(1)如图，设

13、圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，NMABCDEFGHPS1m1mTQW所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则在中，因此若在线段的延长线上，则在中，因此6分（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为13分19. 解:（1）补充一：椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长为 补充二：椭圆过和 补充三：椭圆上任一点到椭圆两焦点的距离和为，且椭圆的一条准线长为 类似地还可以有很多补充，这里不再赘述，评卷员视实际情况给分，本题满分（2

14、分）（2）命题一：已知椭圆的某个焦点为F，定点满足，以PF为直径的圆与圆交于A、B两点，则PA、PB与椭圆相切。5分 命题二：已知双曲线的某个焦点为，定点满足，以PF为直径的圆与圆交于A、B两点，则PA、PB与双曲线相切。9分（3） 证明：以PF为直径的圆的方程为，设A，则，直线PA的方程为，即联立，消去x得到，所以，所以直线PA与抛物线相切。同理可证PB与抛物线相切。13分20解：（）由于，故当时，所以，故函数在上单调递增4分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解6分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 8分（）因为存在，使得，所以当时， 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，13分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为14分21.解（1）解：设A的一个特征值为，由题意知： 3分5分 7分（2）解：（）消去参数，得直线的普通方程为3分，即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为 5分（）圆心到直线的距离，所以直线和相交7分（3）解：由，且，得 3分又因为，则有25分解不等式，得 7分