2016届高三文科数学备考专题-极坐标与参数方程(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上极坐标系与极坐标一、 极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.注意：如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。二、极坐标与直角坐标的互化：三、常见的极坐标方程在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是

2、； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是四、基础小题：1在极坐标系中，直线l的方程sin 3，则点到直线l的距离为_解析：直线l的的极坐标方程可化为y3，点化为直角坐标为(，1)，点到l的距离为2.2若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角 坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_解析：2sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y

3、22y4x0.3在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程为_解析：利用直角三角形的边、角关系可得圆的方程为asin .4在极坐标系中，曲线2sin 与cos 1(02)的交点的极坐标为_解析：由2sin ，得22sin ，其普通方程为x2y22y，cos 1的普通方程为x1，联立解得故交点(1,1)的极坐标为.5在极坐标系中，圆4cos 的圆心C到直线sin2的距离为_解析：注意到圆4cos 的直角坐标方程是x2y24x，圆心C的坐标是(2,0)直线sin2的直角坐标方程是xy40，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于.6.(1)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_(2)圆心为C，半径为3的

4、圆的极坐标方程为_解析：(1)点的直角坐标为(1，)，所以过点(1，)且平行于x轴的直线方程为y，即极坐标方程为sin .(2)设极点为O，M(，)为圆上任意一点，过OC的直线与圆交于另一点O，在直角三角形OMO中，6cos，即6cos.极坐标(，)化为直角坐标时，xcos ，ysin ；直角坐标(x，y)化为极坐标时，惟一确定，但由tan (x0)确定角时不惟一，一般根据点(x，y)所在的象限取最小正角参数方程一、参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联

5、系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。二、圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.例1、已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .来源:Zxxk.Com例2、（2015年全国新课标卷1文23）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的

6、面积.解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. 5分 （II）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面积为. 10分 例3. （2015年全国新课标卷文23）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.解析：（I）曲线 的直角坐标方程是（II）曲线例4、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据中你得到的参数方程，确定D的坐标。解析：（）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（）设由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即专心-专注-专业