2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷(解析版)(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD2改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.0671043如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D1024小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数5几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图

2、如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D76若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k17一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）ABCD8如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD9如图所示，O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A24B48CD10二次函

3、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是 12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为 13如图所示，ABCDEF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是 14如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动

4、点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 15如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C，连结CD交AB于点E，连结BC当BCD是直角三角形时，DE的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（）（1），其中a是满足不等组的整数解17小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1）10

5、月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整18如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60）19随着柴静纪录片穹

6、顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售

7、B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？20在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式21如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=6，BC=10，求O的半径（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若AFE=2ABC，求证：四边形ACEF是菱形22在ABC中，BAC=9

8、0，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是： ；BC、CD、CF之间的数量关系为： （将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明23如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐

9、标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD【考点】28：实数的性质【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：的倒数是，故选：C2改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元将300 67

10、0用科学记数法表示应为（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.067104【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 670用科学记数法表示应为3.0067105，故选：B3如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D102【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线性质求出A，

11、根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选A4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数【考点】WA：统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差故选：B5几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D7【考点】U3：由三视图判断几何体

12、【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5故选：B6若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=

13、0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C7一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树形图得：共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况，其中2个球的颜色不相同的概率是=；故选D8如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点

14、E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD【考点】KF：角平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【解答】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，

15、点M是OP的中点，DM=OP=故选：C9如图所示，O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A24B48CD【考点】MO：扇形面积的计算；D5：坐标与图形性质【分析】由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，AOB的大小即可解决问题【解答】解：由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小，P（，），OP=2，OA=OB=4，PA=PB=2，tanAOP=tanBOP=，AOP=BOP=60，AOB=120，S阴=S扇形OABSAOB=2=，故选D10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0

16、，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，

17、y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选：B二、填空题（每题3分，共15分）11如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x1且x2【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式有意义，解得x1且x2故答案为：x1且x212如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为4【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等

18、腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故答案为：413如图所示，ABCDEF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】先利用ABEF得到=，则可求出解得AE=12，然后利用ABCD，根据平行线分线段成比例定理可求出的值【解答】解：ABEF，=，CE=4，CF=3，AE=BC，=，解得AE=

19、12，ABCD，=故答案为14如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角OEH中，利用三角函数求得OEH的度数，然后利用长公式即可求解【解答】解：连接OESOPE=7=，在直角OEA中，OE=5，PE=，SOPE=PEOH，即OH=，OH=5，在直

20、角OEH中，sinOEH=，OEH=45，点H的运动路径长是： =故答案是：15如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C，连结CD交AB于点E，连结BC当BCD是直角三角形时，DE的长为或【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】点E与点C重合时在RtABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的性质可知：AE=AC=3、DC=DE则EB=2设DC=ED=x，则BD=4x在RtDBE中，依据勾股定理列方程求解即可；当EDB=90时由翻折的性质可知：AC=AC，C=C=90，然后证明四边形ACDC为正方形，从而求得DB=

21、1，然后证明DEAC，BDEBCA，依据相似三角形的性质可求得DE=【解答】解：如图1所示；点E与点C重合时在RtABC中，BC=4由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE则EB=2设DC=ED=x，则BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如图2所示：EDB=90时由翻折的性质可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四边形ACDC为矩形又AC=AC，四边形ACDC为正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=1DEAC，BDEBCA，即解得：DE=点D在CB上运动，DBC90，故DBC不可能为直角故答案为：或三、解答题（共8个小

22、题，满分75分）16先化简，再求值：（）（1），其中a是满足不等组的整数解【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可【解答】解：（）（1）=，解不等式组得a5，a=2，3，4，原式中a0，2，4，a=3，当a=3时，原式=117小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费

23、金额/元800400（1）10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）“其他费”的扇形圆心角为用360去乘以“其他费”所占的百分比即可得到结论；（3）小明家共支出的费用乘以伙食费、服装费所占的百分数即可得到结论；（4）根据题意补充条形统计图即可；【解答】解：（1）10月份小明家共支出80016%=5000（元）；（2）“其他费”的扇形圆心角为360（140%36%16%）=28.8；（3）伙食费=5000

24、36%=1800元；服装费=500040%=2000元；故答案为：1800，2000；（4）补充条形统计图如图所示；18如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯

25、角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD=PDtan31；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【解答】解：（1）如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=31，CD=

26、PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400（米），P到OC的距离为400米；（2）在RtPBD中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100（米），tan=0.4，坡度为0.419随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用750

27、0元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（

28、x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润销量列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器

29、的售价定为1600元20在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周长=AO+AH+OH=3+

30、4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k0），得k=43=12，反比例函数的解析式为y=；当y=2时，2=，解得x=6，即B（6，2）将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=x+121如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=6，BC=10，求O的半径（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若AFE=2ABC，求证：四边形ACEF是菱形【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；L9：菱形的判定【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂

31、直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到BOE与ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE=4B，进而求出B与F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出MEB=F=60，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在RtABC中，AC=6，BC=10，根据勾股定理得：AB=8，BC与圆O相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B

32、，BOEBCA，=，即=，解得：r=3；（2）=，AFE=2ABC，AOE=2AFE=4ABC，AOE=OEB+ABC，ABC=30，F=60，EFAD，EMB=CAB=90，MEB=F=60，CAEF，CBAF，四边形ACEF为平行四边形，CAB=90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CA=CE，平行四边形ACEF为菱形22在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是：BCCF；BC、CD、CF之间的数量关系为：BC=

33、CF+CD（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=A

34、F，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即BCCF；故答案为：BCCF；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，ABD=ACF，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC23如图，抛物线y=a

35、x22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）

36、可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接CN交x轴于点K，再求得直线CK的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EGx轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可【解答】解：（1）抛物线经过点C（0，4），A（4，0），解得，抛物线解析式为y=；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C（0，4），连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的

37、解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得，解得，直线CN的解析式为y=，令y=0，解得x=，点K的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E作EGx轴于点G，如图2，由=0，得x1=2，x2=4，点B的坐标为（2，0），AB=6，BQ=m+2，又QEAC，BQEBAC，即，解得EG=；SCQE=SCBQSEBQ=又2m4，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为（2，2）由=2，得x1=1+，x

38、2=1此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1，2）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F（1，3）由=3，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1，3）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4点O到AC的距离为2而OF=OD=22，与OF2矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=2此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：（1+，2）或（1，2）或（1+，3）或（1，3）2017年6月20日专心-专注-专业