2018年河南省南阳市中考数学一模试卷(解析版)(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河南省南阳市中考数学一模试卷一、选择题1. 下列各数的相反数中，比1大的数是()A. -2B. 0C. -1D. 42. 下列运算中不正确的是()A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. a3a2=aD. (a3)2=a63. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是()A. 6B. 7C. 8D. 94. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AMy轴于点M，P是x轴上一动点，当APM的面积是4时，k的值是()A. 8B. -8C. 4D. -45. 不等式组2x+13-12x-18B. a-1

2、8C. a-18且a1D. a-18且a18. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是()A. 23B. 59C. 12D. 499. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是()A. 4B. 3C. 2D. 110. 在扇形OAB中，AOB=90，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在AB上，以O为圆心，OC长为半径作CD，若OA=2，则阴影部分面积为()A. B. 2

3、C. 2D. 1二、填空题11. 计算：(-3)0+(-13)-1=_12. 如图，EF/BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2.则BN：NC=_13. 若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是_14. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_15. 如图，在RABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上一动点，把B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B，若直线DB与边A

4、B垂直，则BE的长为_三、解答题16. 先化简，再求值：x2-y2x(2xy-y2x-x)，其中，x=3+2，y=3-217. 某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元.(1)求A、B两种品牌的足球售价各是多少元？(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，问至少可购买A品牌足球多

5、少个？(3)在(2)条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问怎样购买总费用最低？最低费用为多少元？18. 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题(1)本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们

6、恰好选中同一名著的概率19. 如图，已知AB是O的直径，PC切O于点P，过A作直线ACPC交O于另一点D，连接PA、PB(1)求证：AP平分CAB；(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，O的半径为2，则当弦AP的长是_时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；当AP的长度是_时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形20. 图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：如图2，ABBC，

7、垂足为点B，CD/AB，FGDE，垂足为点G，若=3750，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长(结果取整数，参考数据：sin37500.6l，cos3750079，tan37500.78)21. 如图，已知一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=kx(0)的图象相交于点A(1,m)，与x轴相交于点B(1)填空：m的值为_，反比例函数的解析式为_；(2)点P是线段AB上一动点，过P作直线PM/x轴交反比例函数的图象于点M，连接BM若PMB的面积为S，求S的最大值22. 【问题情境】在四边形ABCD中，BA=BC，DCAC，过D作DE/AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，

8、ME.【特例探究】(1)如图，当ABC=90时，线段MB与ME的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，当ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】(3)如图，当ABC=时，请直接用含角的式子表示线段MB与ME之间的数量关系23. 如图，已知直线y=-3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当SPAB=2SAOB时，求点P的坐标；(3)连接BC抛物线上是否存在点M，使MCB=ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明

9、理由答案和解析【答案】1. A2. A3. B4. B5. C6. A7. D8. B9. B10. D11. -212. 1：213. 0x0，当m=28时，w取最小值，最小值为3204答：当购买A品牌足球22个、B品牌足球28个时，总费用最低，最低费用为3204元18. 1；2；5419. 22；2320. 解：如图所示，过点E作EPBC于点P，延长ED、BC交于点H，根据题意知=1=3750，2=FGH=90，1=FHG=3750，在RtFGH中，FG=30cm，AB/CD，ABBC，DCBC，即DCH=90，在RtDCH中，则21. 8；y=8x22. MB=ME；MBME23. 解：

10、(1)把A(1,0)代入y=-3x+c得-3+c=0，解得c=3，则B(0,3)，把A(1,0)，B(0,3)代入y=-x2+bx+c得c+3-1+b+c=0，解得c=3b=-2，抛物线解析式为y=-x2-2x+3；(2)连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=-22(-1)=-1，设P(x,-x2-2x+3)(x1，01，1=1，-40负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟

11、练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有32=6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1=7个；故选：B根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数4. 解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12|x|kx|=4，解得，|k|=8，反比例函数y=kx的图象在第四象限，k=-8，故选：B设点A的坐标为：(x,kx)，根据三角形的面积公式计算即可本

12、题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变5. 解：2x+13-12x-2；所以不等式组的解集为：-20时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8. 解：画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，选择转盘A获胜的概率是59，故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

13、列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9. 解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=12AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3(此时P、C、M共线)故选：B如图连接PC.思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系

14、解决最值问题，属于中考常考题型10. 解：连接OE，交CD于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，四边形OCED是正方形，AOE=BOE=45，ECO=COD=ECO=EDO=90，CE=OC，在等腰三角形OCE中，CE=OC=22=2，S扇形AOE-SEOC=S扇形EOB-SEOD，阴影部分的面积S=S正方形OCED-S扇形COD+12(S扇形AOB-S正方形OCED)=22-90(2)2360+12(9022360-22)=1，故选：D根据正方形的性质得到AOE=BOE=45，ECO=COD=ECO=EDO=90，CE=OC，求出正方形OCED的边长，得出阴影部分的面积=S正方形OCED-

15、S扇形COD+12(S扇形AOB-S正方形OCED)，分别求出即可本题考查的是扇形面积的计算，正方形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键11. 解：(-3)0+(-13)-1，=1-3，=-2，故答案为：-2根据零指数和负整数指定幂运算法则进行计算即可此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数和负整数指定幂运算法则是关键12. 解：AE：EB=2：1，AE：AB=2：3，EF/BC，AEAB=EMBN=AMAN=MFNC，即23=1BN=2NC，BN=1.5，NC=3，BN：NC=1：2故答案为：1：2先根据AE：EB=2：1，得到AE：AB=2：3，再根据EF/BC，即可得到23=1BN

16、=2NC，进而得出BN：NC的值本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例13. 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2-2x+c+b，把A(2,0)代入，得0=c+b，解得c+b=0，则该函数解析式为y=x2-2x当y=0时，x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2，此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0x2，故答案为：0x21，2+140)，得k=8反比例函数的解析式为：y=8x故答案为：8，y=8x(2)设点P的坐标为(x,2x+6)由于直线PM/x轴，

17、所以点M的纵坐标为：2x+6点M(82x+6,2x+6)SPMB=12PM(2x+6)=12(82x+6-x)(2x+6)=-x2-3x+4当x=-3-2=-1.5时，因为a=-10S最大=4(-1)4-(-3)24(-1)=254答：S的最大值为254(1)利用点A在一次函数图象上，先求出m，再把点A代入y=kx，确定反比例函数解析式；(2)设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示出点P的纵坐标，由于PM与x轴平行，P、M有相同的纵坐标，可表示出点M的横坐标，利用三角形的面积公式得到关于x的二次函数关系，求出S的最大值本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的面积及二次函数的极值.题目综合性比较

18、强，利用三角形的面积公式得到x的二次函数关系是解决本题的关键22. (1)解：如图1中，连接CMACD=90，AM=MD，MC=MA=MD，BA=BC，BM垂直平分AC，ABC=90，BA=BC，MBE=12ABC=45，ACB=DCE=45，AB/DE，ABE+DEC=180，DEC=90，DCE=CDE=45，EC=ED，MC=MD，EM垂直平分线段CD，EM平分DEC，MEC=45，BME是等腰直角三角形，BM=ME，BMEM故答案为BM=ME，BMEM(2)解：结论：ME=3MB理由：如图2中，连接CMACD=90，AM=MD，MC=MA=MD，BA=BC，BM垂直平分AC，ABC=1

19、20，BA=BC，MBE=12ABC=60，BAC=BCA=30，DCE=60，AB/DE，ABE+DEC=180，DEC=60，DCE=CDE=60，CDE是等边三角形，EC=ED，MC=MD，EM垂直平分线段CD，EM平分DEC，MEC=30，MBE+MEB=90，MEB=12CED=30EM=3BM(3)如图3中，结论：EM=BMsin2理由：同法可证：BMEM，BM平分ABC，所以EM=BMsin2(1)如图1中，连接CM.只要证明MBE是等腰直角三角形即可；(2)结论：EM=3MB.只要证明EBM是直角三角形，且MEB=30即可；(3)结论：EM=BMsin2.证明方法类似；本题考查

20、四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，所以中考压轴题23. (1)先把A点坐标代入y=-3x+c求出得到B(0,3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=-1，设P(x,-x2-2x+3)(x-1)，由于SPAB=SPOB+SABO-SPOA，SPAB=2SAOB，则SPOB-SPOA=SABO，讨论：当P点在x轴上方时，123(-x)-121(-x2-2x+3)=1213，当P点在x轴下方时，123(-x)-121(x2+2

21、x-3)=1213，然后分别解方程求出x即可得到对应P点坐标；(3)解方程-x2-2x+3=0得C(-3,0)，则可判断OBC为等腰直角三角形，讨论：当BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DEBC于E，设D(0,t)，表示出DE=BE=22(3-t)，接着利用tanMCB=tanABO得到DECE=OAOB=13，所以32-22(3-t)=22(3-t)，解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y=12x+32，然后解方程组y=12x+32y=-x2-2x+3得此时M点坐标；当BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=-3x+3，设N(k,-3k+3)，证明ABCACN，利用相似比求出AN=8105，再利用两点间的距离公式得到(k-1)2+(-3k+3)2=(8105)2，解方程求出t得N点坐标为(-15,185)，易得直线CN的解析式为y=97x+277，然后解方程组y=97x+277y=-x2-2x+3得此时M点坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式专心-专注-专业