三角函数图象解题规律(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 三角函数图像题的解题规律 随着高考改革的不断深入，对学生的要求有以前的应试型向实践性和操作性转化，这就要求学生不但学好课本知识，更重要的是运用知识解决一些问题的能力，对老师的教学和学生的学习提出了更高的要求，教师要把知识教活，规律东西要通过学生的小组合作探究总结出来并加以掌握，现就将三角函数图像问题的常考题型的规律性问题的解法技巧总结如下，供备考同学参考使用。题型一：图像变换问题。例题1.若函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数ysinx的图象，则有yf(x)是(

2、)A. ysin(2x)1 B.ysin(2x)1B. C.ysin(2x)1 D.ysin(x)1解析：本题可以通过倒移的方法解决，先将ysinx，沿y轴向上平移1个单位，得到ysinx+1，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到y=sin(x-)+1,再横坐标缩短到原来的倍倍得到ysin(2x)1 ，故选A。规律总结：由y=sinx得y=Asin(x+)(A0,0）的图像变换可以有以下两种变换方式:方法1：y=sinxy=sinxy=sin()=sin(x+)y=Asin().方法2：（先平移再伸缩）（按，A顺序变换）y=sinxy=sin（x+）y=sin（）y=Asin（）。只要掌握这

3、两种平移规律，对于三角函数图像平移问题就显的得心应手。变式：（2013高考山东（理）试题）将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) (B) (C)0 (D) -解析：将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数y=sin2(x+)+=sin(2x+),因为此时函数为偶函数，所以+=，kZ，即=+k，kZ,所以选B。规律总结：平移后得到的图像是偶函数或者关于y轴对称，实际上就是把正弦函数变为余弦函数，只要掌握余弦函数对称轴x=k，kZ，正弦函数变为余弦函数+=，kZ，使问题就很容易得到解决。再一种就是将图像平移个长度单位

4、后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值等类型，将正弦变余弦后通过通式k，根据k的取值决定。题型二：由图像确定解析式问题。例2.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式.解析：（1）最大温差C。(2)由图像知：=14-6=8.由T=16得，=，A=10,b=.将点（6,10）代入y=10sin(x+)+20得：10=10sin（6+）+20，即sin（+）=-1，令+=+2k，kZ。有图像可以确定=，所以解析式为y=10sin（x+）+20.x6,14.规律总结：有图像确定解析式问题分两类，一类是例题2这种图像的平衡位置

5、不在x轴上，解决的规律是先确定A和b，A=，b=。然后有靠近y周找到对应的正弦函数的五个点，先加上2k后确定角，由周期确定，最后得到解析式。另一类是图像的平衡位置在x轴上，A有图像很容易得到，此时b为0，由周期确定，由五点法确定3个零点，一个最高点，一个最低点，这样确定万无一失。题型三：确定图像的对称轴对称中心问题。例题3:（2013高考试大纲数学（理）已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是(A)y=f(x）的图像关于（中心对称 (B)y=f(x)的图像关于直线x=对称(C)f(x）的最大值为 (D)f（x）既奇函数,又是周期函数解析：对于A选项，因为f（2x）+f（x）=c

6、os（2x）sin2（2x）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，A正确；对于B选项，因为f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=对称，故B正确；对于C选项，f(x)=cosxsin2x=2sinx=2sinx(1-)=2sinx-2,令t=sinx-1,1,则y=2t2t3，t1，1，则y=26t2，令y0解得-t0,(1)若y=f(x)在-,上单调递增,求的取值范围;(2)令=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像

7、,区间a,b(a,b且ab)满足:y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的a,b中,求b-a的最小值.解析：(1）略。(2) f(x)=2sin(2x),g(x)=2sin(2x(+)+1=2sin(2x+)+1,令g(x)=0,得：sin(2x+)=-,x=k-或x=k,k, 即g(x)的零点相离间隔依次为和, 故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14+15=. 规律总结：函数的的零点问题的解题规律，一是根据函数图象与x轴交点个数，就是零点个数，二是转化成两个函数图像交点个数问题，两个函数有几个交点，方程就有几个根，函数就有几个零点，三角函数的零点应该注意函数的周期性，确定好间隔，然后由图像确定对有几个间隔，从而解决问题，这是三角函数确定零点的难点，应该多做几个题目掌握规律。专心-专注-专业