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1、精选优质文档-倾情为你奉上1 在锐角ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且B=2A,求的取值范围2 在ABC中,分别为角A,B,C的对边,设,(1)若,且BC=,求角C.(2)若,求角C的取值范围.3在锐角中,分别是角所对的边,且(1)确定角的大小;(2)若,求面积的最大值.4.已知ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2c2)=3ab(1)求cosC;(2)若c=2,求ABC面积的最大值5.在中,角、所对的边分别为、,且.()若,求角;()设,试求的最大值.6的三个内角依次成等差数列(1)若,试判断的形状;(2)若为钝角三角形,且,试求代数式的取值范围7在
2、ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,.(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最值.8在中,.(1)求角的大小;(2)若最大边的边长为,求最小边的边长9在中,角所对应的边分别为,且满足(1)求角的度数;(2)求的取值范围10在ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求ABC的周长L的最大值.11 设的内角所对的边分别为且.(1) 求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.12已知向量,(),函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.(1)求f(x)的解析式。(2) 在ABC中,是角所对的边,且满足,求角B的大小以
3、及f(A)取值范围。13在ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)若,且,求的面积;(2)已知向量,求的取值范围14在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,(1)求角B的大小;(2)若最大边的边长为,且,求最小边长.15已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6. B,C和ABC的面积S满足条件:且 (1)求 (2)求ABC面积S的最大值.16已知 ()求角A的大小; ()若BC=3,求ABC周长的取值范围.17在锐角中 ,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足 (1)求的值; (2)若b=3,求a+c的最大值.18在AB
4、C中,角A、B、C对边分别是,且满足(1)求角A的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小19在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c且. (1)求的值; (2)若b=2,求ABC面积的最大值20已知在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)设向量,求当取最大值时,的值. 专心-专注-专业参考答案1(1)C=(2)0C【解析】(1)f(1)=0,a2-(a2-b2)-4c2=0,b2=4c2,b=2c,sinB=2sinC,又B-C=.sin(C+)=2sinC,sinCcos+cosCsin=2sinC,sinC-cosC=0,sin(C-)=0,又-C-,C=
5、.(2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0,a2+b2=2c2,cosC=,又2c2=a2+b22ab,abc2,cosC,又C(0,),0C.2(1)C=(2)0C【解析】解;(1)由f(1)=0,得a2a2+b24c2=0, b= 2c(1分).又由正弦定理,得b= 2RsinB,c=2RsinC,将其代入上式,得sinB=2sinC(2分)BC=,B=+C,将其代入上式,得sin(+C)=2sinC(3分)sin()cosC + cos sinC =2sinC,整理得,(4分)tanC=(5分)角C是三角形的内角,C=(6分)(2)f(2)=0,4a22a2+2b24
6、c2=0,即a2+b22c2=0(7分) 由余弦定理,得cosC=(8分)=cosC=(当且仅当a=b时取等号)(10分)cosC,C是锐角,又余弦函数在(0,)上递减,.0C(12分)3(1) 又是锐角(2) 当且仅当时,的面积有最大值【解析】略4【解析】5()()【解析】,.2分(1)由 4分又 5分(2)3sinA+cos2A-2(sinA- 8分的最大值为 10分6解:(), .依次成等差数列,,.由余弦定理,.为正三角形.() = = = = = ,, ,.代数式的取值范围是.【解析】略7) 即 2分又,所以,即的最大值为164分即 所以 , 又0 所以0 6分() 9分因0,所以,
7、 10分当 即时, 11分当 即时, 12分【解析】略8()()最小边【解析】解:() , 又 , (), 边最大,即 又 角最小,边为最小边 由且, 得由, 得 所以,最小边9(I)(II)【解析】解:(I),4分解得,6分 8分(II),10分, 12分10解:(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0, (2分)而sinC0,则cosA=,又A(0,),于是A=; (6分)(2)记B=,则C=-(0),由正弦定理得, (8分)则ABC的周长l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3, (11分)当且仅当=时,周长l取最大值2+3. (1
8、3分)【解析】略11解:(1)由得 又 ,又 (2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为. (2)另解:周长 由(1)及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 【解析】略12略【解析】将条件代入求参数,分析角之间的关系求值. () 1分2分3分f(x) 图像上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.,所以,于是4分5分(2),7分又, 8分, ,可知 10分 12分.按确定的解析式的一般步骤定参数.13解:(1)在ABC中,即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 (2)= 10分,故的取值范围。 12分 【解析】略14()由整理得,即,-2分, -5分,。 -7分(),最
9、长边为, -8分, -10分为最小边,由余弦定理得,解得,即最小边长为1【解析】略15(1);(2)【解析】(1)利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于的方程进一步求解;(2)利用正弦定理找出边b与c的关系,再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。解:(1)又 联立得: 3分得: 7分 (2) 9分 10分 当b=c=8时, 13分,16【解析】略17(1)(2)a+c的最大值为6。【解析】解:(1) 即又为锐角三角形, (2)由(1)知的最大值为6。18(1)(2)最大值;【解析】本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换,以及三角函数的性质的综合运用。(1)利用向量的数量积得到,结合余弦定理得到角ADE ZHI (2)由于,将化简为,然后借助于三角函数的性质得到最值。解:(1)由已知, .2分由余弦定理得, 4分, . 5分(2),8分,当,取最大值,解得10分19【解析】(1) 由余弦定理: 2分 5分(2)由 , 7分得, 9分 (时取等号) 11分 故的最大值为 12分20(1) ;(2)【解析】(1)根据正弦定理把,转化为,从而可求出cosB,进而得到角B.(2)由数量积的坐标表示可得,然后可知时, 取最大值,因而可得,再利用求值即可.解:(1)(2),当时,取最大值. 此时,
限制150内