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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆章节知识点及其练习题一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点
2、的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;2、点在圆上 点在圆上;3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条
3、弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论
4、:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是
5、切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半
6、是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在中,直径, (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在中,、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形 在中是正三角形,有关
7、计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:二、选择题:13. 若两圆相切,且两圆的半径分别是2,3,则这两个圆的圆心距是( )A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或414. O1 和O2 的半径分别为1和4,圆心距O1O25,那么两圆的位置关系是( )A. 外离 B. 内含 C.
8、外切 D. 外离或内含15如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切,那么与这两个圆都相切,且半径为3cm的圆的个数有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个ABMO16若两圆半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,且R2d2r22Rd,则两圆的位置关系是( )A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交17. 如图,O的直径为10厘米,弦AB的长为6cm,M是弦AB上的一动点,则线段OM的长的取值范围是( ) A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM518. 已知:O1和O2的半径是方程x25x60 的两个根,且两圆的圆心距等于5则O1和O2的位置关系是( )
9、A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切 19. 如图,ABC为等腰直角三角形,A90,ABAC,A与BC相切,则图中阴影部分的面积为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 120. 如图,点B在圆锥母线VA上,且VBVA,过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥,若小圆锥的侧面积为S1,原圆锥的侧面积为S,则下列判断中正确的是( ) A. S1S B. S1S C. S1S D. S1S 三、填空题21. 若半径分别为6和4的两圆相切,则两圆的圆心距d的值是_。22. O1和O2 的半径分别为20和15,它们相交于A,B两点,线段AB24,则两圆的圆心距O1O2_。23. O1和O2
10、相切,O1的半径为4cm,圆心距为6cm,则O2的半径为_;O1和O2相切,O1的半径为6cm,圆心距为4cm,则O2的半径为_24.O1、O2和O3是三个半径为1的等圆,且圆心在同一直线上,若O2分别与O1,O3相交,O1与O3不相交,则O1与O3圆心距 d的取值范围是_。25. 在ABC,C90,AC3,BC4,点O是ABC的外心,现在以O为圆心,分别以2、2.5、3、为半径作O,则点C与O的位置关系分别是_26.如图在O中,直径AB弦CD,垂足为P,BAD30,则AOC的度数是_度27.在RtABC,斜边AB13cm,BC12cm,以AB的中点O为圆心,2.5cm为半径画圆,则直线BC和
11、O的位置关系是_28.把一个半径为12厘米的圆片,剪去一个圆心角为120的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥侧面,那么这个圆锥的侧面积是_29.已知圆锥的母线与高的夹角为30,母线长为4cm,则它的侧面积为_ cm2(结果保留)。30. 一个扇形的弧长为4,用它做一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为 。四、解答题:31. 已知:如图,O1和O2相交于点A、B,过点A的直线分别交两圆于点C,D点M是CD的中点直线,BM分别交两圆于点E、F。求证:CE/DF求证:MEMF32.ABC的三边长分别为6、8、10,并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆,求这三个圆的半径33.如图所示,O1和O2相切于P点,过P的直线交O1于A,交O2于B,求证:O1AO2B34.如图,A为O上一点,以A为圆心的A交O于B、C两点,O的弦AD交公共弦BC于E点。(1)求证:AD平分BDC(2)求证:AC2AEADABDOEC 35. 如图,O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上,CP的延长线交O于点D,在OB的延长线上取点E,使EDEP (1)求证:ED是O的切线; (2)当OC2,ED2时,求E的正切值tanE和图中阴影部分的面积*36.两圆相交于A、B,过点A的直线交一个圆于点C,交另一个圆于点D,过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E,交另一个圆于点F,求证:PE=PF专心-专注-专业
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