实验班培优--数列专题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上新源二中013-2014学年高一数学培优讲义及练习题复习要求 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等

2、差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.【考点透视】1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【实战演练】考点1 数列的递推关系式的理解与应用 1、数列中，（是常数，），且成公比不为的

3、等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式思路启迪：（1）由成公比不为的等比数列列方程求；（2）可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.2、在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；3、已知数列中，（n2，），（1）若，数列满足（），求证数列是等差数列；（2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由；4、已知数列（）证明：数列是等比数列；（）求数列5.（2009全国卷理）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和评析：09年高考理科数学全国(一)试

4、题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。6.（2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。7.（本小题满分12分）在数列中，。（）求的通项公式；（）令，求数列的前项和。（）求数列的前项和。考点2 数列的通项与前n项和之间的关系与应用1、正数数列an的前n项和为Sn，且，求：（1）数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项的和为bn（1）涉及到an及Sn的递

5、推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n2）消元化归。注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=(an+1)2推出4Sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。2、已知数列的前项和为，且满足， （）求证：是等差数列；（）求的表达式；（）若，求证：3、已知数列的前项和为，且.数列满足, 且.（1）求证：数列为等差数列；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的通项公式以及前项和. 4、设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,（）求数列的通项公式； （）若数列满足，

6、且，求数列的通项公式5、设数列 （I）当是等比数列；（II）求通项公式6.（2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。7设数列（I）当是等比数列；（II）求通项公式.8.（本大题满分12分）设数列an的前n项和为Sn. 已知a1=a，（）设，求数列bn的通项公式；（）若求a的取值范围. 考点3 正确理解和运用数列的概念与通项公式1、已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且 () 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列； () 记，求的前n项和2、已知数列是等差数列，是等比数列，且, (I)求数列的通项公式；（II）求数列的前10

7、项和。3、设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。4、设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列. （）求的值； （）若，求及的表达式.5、已知数列an和bn满足：，其中为实数，n为正整数（）证明：对任意实数，数列an不是等比数列；（）证明：当18时，数列bn是等比数列；（）设Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有Sn12? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力. （满分12分） 培优练习1、已知数列的前项和为，且，(

8、1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.2、已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。3、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.4、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数

9、列的前n项和.5、已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式6、 6、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；w_w（）设，求数列的前n项和7、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和来源:学&科&网【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。8、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.9、已知数列an的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。10、已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.来源:Z|xx|k.Com（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.专心-专注-专业