2022年八级下数学概念理解材料.pdf

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1、八年级数学（下册）听力教材第十六章二次根式1. 二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因

2、式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式a（a0）a （a0）0 （a=0） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ab=ab（a0，b0） ；bbaa（b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式

3、的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a， b， 斜边长为 c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性质（1） 、直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下： C=90 A+B=90 （2） 、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。（3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定

4、理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线， 并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互

5、逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）7. 证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。8. 证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十八章四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360. 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形，所以.54321）邻角互补（）对

6、角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；5. 矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻

7、角互补；对角线：对角线互相平分且相等；3、矩形的判定：（1）如果平行四边形的一个角为直角，那么四边形ABCD 是矩形. （2）如果四边形的三个角为直角，那么四边形ABCD 是矩形（3）如果平行四边形的对角线相等，那么四边形ABCD 是矩形6. 菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；3、菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的四边形是菱形. （2）四个角都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

8、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7. 正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。3、正方形的判定方法：（1）有一个角为直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。（2）有一个角为直角的菱形为正方形。（3）有一组邻边相等的矩形为正方形。8等腰梯形：1、等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形，所以.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（2

9、、等腰梯形的判定：（1）如果梯形的两腰相等，那么四边形ABCD 是等腰梯形（2）如果梯形的两底角相等，那么四边形ABCD 是等腰梯形（3）如果梯形的两对角线相等，那么四边形ABCD 是等腰梯形9、中位线定理：（1）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. （2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 第十九章一次函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；

10、数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义： 一般的，在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数函数的判断：对每一个自变量 x 是否只有唯一的一个函数值和它对应。三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量

11、的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义： 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2 、描点

12、：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3 、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义 ：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。特征： （1）k 为常数，且 k0 （2）自变量的次数是1 (3)自变量的取值范围为全体实数。2、图象 : （1) 正比例函数 y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点 ： （0，0） 、 （1

13、，k） (2)性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0时，向上平移；当b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. （3）必过点：（0，b）和（ -kb，0）九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 精品资料

14、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 十、当直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2平行时， k1=k2且 b1b2十一、一次函数与方程、不等式1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为 02. 求ax+b=0(a, b是常数，a0) 的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数

15、y= ax+b的值大于 04. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标 . 第二十章数据的分析1. 平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据nxxx，21，则它们的算术平均数为nxxxxn21. （2）加权平均数：cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

16、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2， ，xn的权为wn，那么wwwwxwxwxnnnx212211叫做x1，x2，xn的加权平均数。其中，w1、w2、wn分别是x1，x2，xn的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 则中间两个数据

17、的平均数就是这组数据的中位数。3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点：（1） 、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小， 常用来一代表数据的总体“平均水平” 。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平” 。众数： 反映了出现次数最多的数据， 用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势， 都可作为数

18、据一般水平的代表。（2） 、特点不同平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性， 一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

19、第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 没有 。（3） 、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关， 反映出来的信息最充分。 平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况， 也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。 。在一组数据中，如果个

20、别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。5. 极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。6. 方差：设有 n 个数据nxxx，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，2)(xxn我们用它们的平均数，即用)()()(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小， 就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即222211xxxxxxnSn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -