物理光学梁铨廷版习题答案(共38页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，则频率= 2 =10142=0.51014Hz， 周期T=1/=210-14s， 初相位0=+/2（z=0，t=0）， 振幅A=100V/m，波长=cT=3108210-14=610-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos21014zc-t+2，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初

2、相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率=2=210142=1014Hz，波长=c=3=310-6m，原点的初相位0=+/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1cekE，可得By=Bz=0，Bx=2cCos21014zc-t+21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos1015z0.65c-t，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）=2=10152=51014Hz；（2）=2k=21015/0.65c=20.653m=3.910-

3、7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成角的k方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E=Aexpikr，可得E=Aexpikycos+zsin；（2）同理：发散球面波Er，t=Arexpikr=A1rexpikr， 汇聚球面波Er，t=Arexp-ikr=A1rexp-ikr。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为41014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45，试写出E，B表达式。解：E=Eyey+Ezez，其中Ey

4、=10expi2x-2t=10expi2cx-2t=10expi2410143108x-241014t=10expi83106x-3108t，同理：Ez=10expi83106x-3108t。B=1ck0E=-Byey+Bzez，其中Bz=103108expi83106x-3108t=By。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16105t，试求k方向的单位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，k0=1292ex+3ey+4ez。1.9证明当入射角1=45时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。证明：rs=sin1

5、-2sin1+2=sin45cos2-cos45sin2sin45cos2+cos45sin2 =cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2rp=tan1-2tan1+2=tan45-tan2/1+tan45tan2tan45+tan2/1-tan45tan2=1-tan21+tan22=rs21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90，设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sin=n2sin，再由玻璃出射到空气中，有n2sin=n1sini，又=，n1sini=

6、n1sini=，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp和Ts。解：由题意，得n=n2n1=1.5，又为布儒斯特角，则+=90.n1sin=n2sinisin=nsini. 由、得，=56.31，i=33.69。（1）Rp=tan2-tan2+i=0，Rs=sin2-sin2+=0.148=14.8%，（2）由Rp+Tp=1，可得Tp=1，同理，Ts=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1n，其中n=n2n1。证明：tp=2sin2cos1sin1+2cos1-2，因为1为布儒斯

7、特角，所以2+1=90，tp=2sin2cos1sin90cos1-2=2sin2cos1cos90-2-2=2sin2cos1sin22=2sin2cos12sin2cos2=sin2sin1，又根据折射定律n1sin1=n2sin2，得sin2sin1=n1n2=1n，则tp=1n，其中n=n2n1，得证。1.17利用复数表示式求两个波E1=acoskx+t和E2=-acoskx-t的合成。解：E=E1+E2=acoskx+t-coskx-t=aexpikx+t-aexpikx-t=aexpikxeit-e-it=2asintexpcoskx-sinkx=-2aexpikx+2sint。1

8、.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cos1-t和E2=a2cos2-t。若=21015Hz，a1=6V/m，a2=8V/m，1=0，2=2，求该点的合振动表达式。解：E=E1+E2=a1cos1-t+a2cos2-t=6cos-21015t+8cos2-21015t=6cos21015t+8sn21015t=10cosarccos610-21015t=10cos53748-21015t。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，Ez=z0z2-z+2z，A0=20Ezz=202zz+2(-z+)z=2，Am=20Ezcosmkzz=2（

9、02Ezcosmkzz+2Ezcosmkzz）= 2-22m2k2=-82m222=-2m222，（m为奇数），Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=4-22m=1cosmkzm2=4-22(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+)。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，Ez=1-aza，A0=20Ezz=20az+-az=4aAm=20Ezcosmkzz=20acosmkzz+-acosmkzz=2msin2ma，Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=2a+m=12msin2macosmkz。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周

10、期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，Ez=10z2-12z，A0=20Ezz=02z+2-1z=0，Am=20Ezcosmkzz=0，Bm=20Ezsnmkzz，=20sinmkzz-2sinmkzz=1m2-2cosm，所以Ez=1m=11m2-2cosmsinmkz=4sinkz+13sin3kz+15sin5kz+1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为=605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度2L=700mm，由公式=22L=605.72700106=5.210-4nm，又由公式2L=c/，所以频率宽度=c2L=310-3

11、Hz=4.3108Hz。1.24某种激光的频宽v=5.4104Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度Dmax=2=c，所以波列长度2L=2=c=31085.4104=5.55103m。第二章 光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式=n-1h=1.5-10.01mm=0.005mm，=2=250010-60.005=20。2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测

12、得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式=Dd，得光波的波长=dD=1.510-30.410-2m=610-7m=600nm。2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为=2.420cm。又由公式=Dd，得双缝间距离d=D=589.310-610010102.420mm=0.491mm。2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为1=589nm和2=589.6nm两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距

13、离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以1光束第10级亮条纹位置x1=m1Dd，2光束第10级亮条纹位置x2=m2Dd，所以间距l=x2-x1=mDd2-1=1010001589.6-58910-6=610-3mm。2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设=480nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 n2-n1t=5，所以t=5n2-n1=548010-91.7-1.4=810-6m=8m，条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔

14、s1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率na=1.，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为n，则n-nah=25，所以n=25h+na=25656.2810-93010-3+1.=5.46910-4+1.=1.。2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为=0.02180，所以条纹间距=6000.02180=1

15、.72mm。由题意，得 I1=4I2，所以干涉对比度K=2I1I21+I1I2=24I2I21+4I2I2=45=0.82.8若双狭缝间距为0.3mm，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝1.2m远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式x=m+12Dd，所以=xdDm+12=11.3910-30.310-3124+0.5m=632.8nm。此光源为氦氖激光器。2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解

16、：因为是圆形光源，由公式bc=1.22ld，则d=1.22lbc=1.2250010-61.51032=0.46mm。2.13月球到地球表面的距离约为3.8105km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。解：相干面积A=0.61lbc2=0.6150010-63.810113.4771092=3.4910-3mm2。2.14若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明：=。式中，和分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为=210-8nm，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由Dmax=ct=2，则有c-=2-=

17、c=-cc=-（频率增大时波长减小），取绝对值得证。相干长度Dmax=2=632.82210-8=2.01013nm=20km，频率宽度=cDmax=310820103Hz=1.5104Hz。2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为6，光的波长=450nm，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见N个亮纹。从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的倾角N，成为第N个条纹的角半径。设m0为中心条纹级数，q为中心干涉极小数，令m0=m+q(mz, 0q1)，从中心往外数，第N个条纹的级数为m-N-1=m0-N-1-q，则中=2

18、nh+2=m0=m+qN=2nhcosN+2=m-N-1，两式相减，可得2nh1-cosN=N-1+q，利用折射定律和小角度近似，得N=1nNhN-1+q，(n 为平行平板周围介质的折射率)对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为D=2ah+2=21.53106+4502nm=2104+12450nm。因此，视场中心是暗点。由上式，得N=hN2n=3106318021.5450=12.1，因此，有12条暗环，11条亮环。2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为n=1.5 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差=n-1

19、h=2-1，所以h=2-1n-1=600-40010-31.5-1m=0.4m2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长=600nm，问此光楔的楔角为多少？解：由公式=2n，所以楔角=2n，又=515cm=13cm，所以=60010-91310-21.52rad=5.9210-5rad。2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式R=r2N=2210-221050010-9m=20m。2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5

20、，试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率n=1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当反射率R=0.5 时，由光强公式IMt=I，Imt=1-R24R+1-R2I(i)可得最大透射率TM=1；最小透射率Tm=1-R24R+1-R2=0.11。当用玻璃平板代替时，n=1.6 ，则Rn=n-1n+12=1.6-11.6+12所以TM=1 ，Tm=1-Rn24Rn+1-Rn20.81。2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm，对于=550.0nm 的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波

21、长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：1S.R=22h1=550221106=0.15nm，2S.R=22h2=55022120106=0.0013nm，h3=223S.R=632.8220.001=2108nm=200mm。2.21有两个波长1和2，在600nm附近相差0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率R=0.98。解：由分辨极限公式m=22h1-RR，得F-P干涉仪间隔h=22m1-RR=600220.000110-91-0.980.98mm=11.58mm自由光谱范围S.R=

22、22h1=6002211.58106=0.0155nm。2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为504（0=550nm）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390780nm）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下表面光程差2nh=254=2+120，所以该介质膜对0的反射达到最小，为增透膜；（2）由nh=504，可知，对波长为0，=5，R=n0-nG2cos22+n0nGn-n2sin22n0+nG2cos22+n0nGn+n2sin22，反射最大的波长满足2nh=254=m，则=502m ，取m=2,3 时则符合条件的可见光的波长分别为687.5nm和458.3nm。

23、2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为04的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率nG=1.6）解：由题意，得n1=1.35，nG=1.6，n0=1，要使膜系对0全增透，由公式n2=nGn0n1=1.611.35=1.71。第三章 光的衍射与现代光学3.1波长=500nm 的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求kx12+y12max2z，又k=2 ，所以zx12+y12max=310-10-9m=900m。3.

24、5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：asin=2n+12nz当1=600nm 时，n1=2，因为与a不变，当n2=3时，2n1+112=2n2+122，所以2=2n1+112n2+1=22+160023+1=428.6nm。3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：由=fa，所以直径即为缝宽a=f=632.810-63001.5mm=0.127mm3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距d=1m，汽车离人多

25、远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径D=2mm，光在空气中的有效波长=500nm）。解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式dl=1.22D，所以l=D1.22=1210-31.2250010-9m=3278.7m。3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？解：（1）m=1.22D （夫琅禾费圆孔衍射）=1.2255010-9210-3=3.3610-4 rad。(2)=210-310=210-4radm，所以不能看清。3.7边长为a

26、和b的矩孔的中心有一个边长为a0和b0 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：E1=Cabsin11sin11，E2=Ca0b0sin22sin22，（C为常数），所以E=E1-E2=Cabsin11sin11-a0b0sin22sin22I=EE*=C2absin11sin11-a0b0sin22sin222，因为场中心强度(场中心对应于1=2=1=2=0 )为I0=C2ab-a0b02 ，所以I=I0ab-a0b02absin11sin11-a0b0sin22sin222。其中1=asinx，1=bsinx，2=a0sinx，2=b0sinx。3.10人造卫星上的

27、宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？解:由夫琅禾费圆孔衍射，dl=1.22D，所以d=1.22lD=1.2255010-9100103410-3m=16.775m。3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？解： 由=DsinxDx3.144，环孔衍射图样第一个零点的角半径为=3.1442a=0.51a ，按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是=0.51a，与中心部分没有遮挡的圆孔情形(=0.61a

28、)相比较, 分辨本领提高了, 即0.61-0.510.61+0.512=17.9%。3.12若望远镜能分辨角距离为310-7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解：光的波长=550nm ，则由公式=1.22D ，最小直径D=1.22=1.2255010-9310-7m=2.24m。因为人眼的最小分辨角为2.910-4rad，所以放大率N=2.910-4310-7=970。3.13若要使照相机感光胶片能分辨2 m的线距，求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径Df至少有多大？（设光波波长为550nm。）

29、解：直线数N=1=1210-3mm-1=500mm-1。（ 为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。由N=11.22Df，所以相对孔径Df=N1.22=5001.2255010-6=0.34。3.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1级亮纹的相对强度。解：由题意，得a=d5，第零级强度I0=N2I0，第0、1级亮纹相对强度分别为I0N2I0=sin2=1，I1N2I0=sin552=0.875。3.14一块光学玻璃对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.6525和1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠D双线的波长分别为589

30、.0nm和589.6nm。解：由公式A=Bn ，(式中A 为棱镜分辨本领，B 为棱镜底边长度，n 为相对于波长 的棱镜的折射率，n+n 为相对于波长+ 的棱镜的折射率,n 为色散率)又同一种物质色散率不变，则A1B1=n=1.6525-1.1-435.810-9=2.54105，=589.6+589.02=589.3nm，因为A2=589.3589.6-589.0=982.1 ，所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度B2=A2n=982.12.54105=3.8710-3m=3.87mm。3.15在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长=632.8nm，透镜焦距f=50cm，观察

31、到两相邻亮条纹之间的距离=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。解：多缝衍射的亮线条件是sin=m，mz ，对上式两边取微分，得到cos=m ，当m=1 时， 就是相邻亮线之间的角距离。并且一般很小，cos1 ，故=d 。两相邻亮线距离为=f=fd 。所以缝距d=f=500632.810-61.5mm=0.21mm。因为第4级亮纹缺级，所以缝宽为a=d4=0.214mm=0.05mm。第1、2、3级亮线分别相应于sin=、2、3。由于d=4a，所以当sin=、2、3时，分别有asin=4、24、34。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式

32、Im=N2I0sin2，第1、2、3级亮线的相对强度为I1N2I0=sin2=sinasinasin=sin442=0.811，I2N2I0=sin222=0.405，I3N2I0=sin34342=0.090。3.17一块宽度为5cm的光栅，在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。解：由A=mN=mLd（L为光栅宽度），所以d=mL=25105000.01mm=210-3mm，角色散=mcos=mdcosarcsin2d（一般角很小，cos1）=20.002cosarcsin2=866.03 rad/mm3.18为在

33、一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氦氖激光的膜结构（两个模之间的频率差为450MHz），光栅需要有多宽？解：=2ct=2c，又光栅的色分辨本领A=c=mN=m1200L，所以光栅的宽度L=cm1200=3.810-611200450109=878mm。3.19用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在30的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大，并能在该处分辨=0.005nm 的两条谱线，但却观察不到600nm的第三级主极大。求：（1）光栅常数d，每一缝宽a；（2）光栅的总宽L至少不得低于多少？解：sin=m，所以d=msin=260010-6sin30mm

34、=2.410-3mm，a=dk=2.410-33mm=810-4mm。A=mN，又N=Lsind，所以LAd2sin=6000.0052.410-3212mm=288mm。3.20一束波长=600nm 的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成45 的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。解：由sin=m，得光栅常数d=msin=260010-6sin45mm=1.710-3mm3.21一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：光栅公式sin=m，d=

35、1500mm=210-3mm，所以1=arcsinm1d=arcsin2589.610-6210-3=36.1286，同理2=36.0861 ，所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度=1-2=0.0425 =233。3.22一光栅宽50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分宽为0.002mm，用波长为550nm的光垂直照明，试求：（1）光栅常数d；（2）能看到几级条纹？有没有缺级？解:d=a+a=0.001+0.002=0.003mm，da=0.0030.001=3，所以第3级亮纹为缺级，又由sin90=m，解得m=5.45，所以mM=5.452=11，又缺3级，所以能看到9级条纹。3.23

36、按以下要求设计一块光栅：使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30 ，并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：为使波长600nm的二级谱线的衍射角30, d必须满足d=msin260010-6sin30=2.410-3mm，根据要求，d尽可能小，则d=2.410-3mm，根据要求，光栅缝宽a=d3=0.810-3mm，再由条件，光栅缝数N至少有N=m=60020.02=15000所以光栅的总宽度L至少为L=Nd=150002.410-3mm=36mm光栅形成的谱线在90 范围

37、内，当=90 时，有m=sin=2.410-3610-4=4 ，即第4 级谱线对应于衍射角=90实际上不可能看见。此外第3 级缺级, 所以只能看见0 ,1 , 2 级共5 条谱线。3.24一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为7712 。求光束垂直于槽面入射时，对于波长=500nm 的光的分辨本领；光栅的自由光谱范围有多大？解：光栅栅距为d=1300mm ，已知光栅宽260 mm，因此光栅槽数N=Ld=260300=7.8104 由2sin=m ，光栅对500 nm 的闪耀级数为m=2sin=21300sn771250010-6=13，所以分辨本领A=mN=137.81041

38、06 ；光栅的自由光谱范围为=m=50013nm=38.5nm。第四章 光的偏振和偏振器件4.2一束部分偏振光由光强比为2:8 的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。解：设偏振光光强为I1=2I，自然光光强为I2=8I，（其中I1=Imax-Imin，It=I1+I2=Imax+Imin），所以偏振度P=I1It=Imax-IminImax+Imin=2II1+I2=2I2I+8I=0.2。4.3线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与晶体主截面成60 角，问o光和e光从晶体透射出来的强度比时多少？解：Io:Ie=tan260=3:1 4.4线偏振光垂直

39、入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30 和60 角。求：透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少？用钠光入射时如要产生90 的位相差，波片的厚度应为多少？（=589.0nm，ne=1.486，no=1.658）解： Io:Ie=tan230=1:3；由=90=2no-ned，所以d=4no-ne=589.010-941.658-1.4868.5610-7m。4.7有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的14 波片，问这块石英片应切成多厚？(石英的ne=1.552 ，no=1.543 ，波长为589.3nm)解：由D=ne-nod=m+14，

40、所以厚度d=m+14ne-ao=0+14589.31.552-1.543nm=1.637104nm1.6410-3cm4.5由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光，通过一块14波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的7倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光的光强分别为I1和I2，则部分偏振光的光强为I=I1+I2。圆偏振光经过4波片后成为线偏振光，光强仍为I2。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时，从检偏器出射的光强最大，其值为I2，当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过4波片后还是自然光，通过检偏器后光强为12I1。因此，透过旋转的检

41、偏器出射的最大光强和最小光强分别为Imax=12I1+I2，Imin=12I1，又题给Imax=7Imin，因此I2=3I1，所以，自然光强占部分偏振光强的百分比为I1I=I1I1+3I1=25%。4.6在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片P1 和P3 之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片P2 以云角速度 绕光的传播方向旋转。设t=0 时P3 偏振化方向与P1 平行，若入射到该系统的平行自然光强为I0 ，则该系统的透射光强为多少？解：通过第一块、第二块和第三块偏振片后，光强分别为I1=I02，I2=I1cos2，I3=I2cos22-，由于t=0 时P3 偏振化方向与P1 平行，因此=

42、t，所以透射光强为I=I3=I02cos2cos22-=I0161-cos4t，可见，最大光强为I08，最小光强为0，出射光强的变化频率为4。4.11为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将14 波片置于检偏器之前，再将后者转到消光位置。这时发现14 波片快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转45 才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋的还是左旋的？解：是右旋圆偏振光。因为在以4波片快轴为y轴的直角坐标系中，偏振片位于、象限时消光，说明圆偏振光经4波片后，成为位于、象限的线偏振光，此线偏振光由y方向振动相对x方向振动有2位相差的两线偏振光合成。而4波片使光和o光的位相差增加2，成为2，所以

43、，进入4波片前y方向振动相对x方向振动就已有32位相差，所以是右旋圆偏振光。4.9下列两波及其合成波是否为单色波？偏振态如何？计算两波及其合成波光强的相对大小。波1：Ex=Asinkz-t-2Ey=Acoskz-t+2；和波2：Ex=Acoskz-t-xtEy=Acoskz-t+yt。其中xt 和yt 均为时间t的无规变化函数，且yt -xt常数。解：波1是单色波，且Ex=Asinkz-t-z=Acoskz-t-，而Ey=Acoskz-t+z，显然，等相面和等幅面重合，所以是均匀波。又因为位相差=y-x=32 ，且x 和y 方向振动的振幅相等，所以是右旋圆偏振光。对于波2，因为yt -xt常数，为自然光，而相速v= 只与空间部分有关，虽然yt -xt常数，但等相面和等幅面仍然重合，故为均匀波。波1和波2是不相干波，因此由上述结果得合成波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。光强度：波1 I1=Ex2+Ey2=A2； 波2 I2=E2+Ey2=A2； 合成波 I3=I1+I2=2A2，因此，三个波的光强的相对大小为I1:I