交大网络学院离散数学第二次作业(共1页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 令f和g分别为从1，2，3，4到a,b,c,d和从a,b,c,d到1，2，3，4的两个函数，且满足f(1)=d, f(2)=c, f(3)=a, f(4)=b和g(a)=2, g(b)=1, g(c)=3, g(d)=2.则：（1）f 是一对一的函数吗？ g呢？（2）f是映上函数吗？ g呢？（3）f或g是否有逆函数？若有，求出逆函数。 解：(1) f=(1,d),(2,c),(3,a),(4,b) f是一对一函数 g=(a,2),(b,1),(c,3),(d,2) 又g(a)=2=g(d) g不是一对一函数 (2) f是映上函数,因为Y= a,b,c,d中的每个

2、元素至少被X=1，2，3，4的 一个元素所指向。g不是映上函数，因为Y=1，2，3，4中的元素4没有被X=a,b,c,d的元素所指向。 (3) f是一对一的映上函数 f有逆函数，f-1=(d,1),(c,2),(a,3),(b,4) g不是一对一且映上的函数 g没有逆函数2. 以8，14，32，86，248开头的序列之项推测一个表达式，并据此求出该序列的后续三项。解： 3. 方程x1+x2+x3+x4+x5=21有多少个解？其中xi2 (i=1,2,3,4,5)是非负整数。解：可将题目转化为把21个相同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至少放2个球有多少种方法的问题。使用隔板法可得C(21-5x2+5-1, 21-5x2) =C(15, 11)= = 1365个解。4. 把6个相同的球放到9个不同的箱子，有多少种方法？解：C(9+6-1, 6) = C(14, 6) = =3003 种方法5. 使用ABRACADABRA 中的所有字母可以构造多少个不同的串？解：C(11, 5)C(6, 2)C(4, 2)C(2, 1)=41580专心-专注-专业