初三数学一元二次方程公式法和因式分解法(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第6次课:一元二次方程公式法和因式分解法一、考点、热点回顾学习要求:1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法,会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程,体会公式法和配方法的内在联系。4、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。5、会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。6、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。知识要点:1、复习用配方法接一元二次方程的步骤,推导出一元二次方程的求根公式:对于一元二次方程其中,由配方法有,(1)当时,得;(2)
2、当时,一元二次方程无实数解。2、公式法的定义:利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤:(1)必须把一元二次方程化成一般式,以明确a、b、c的值;(2)再计算的值:当时,方程有实数解,其解为:;当时,方程无实数解。4、分解因式法解一元二次方程:当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时,可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解,这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。5、分解因式法的理论依据是:若,则或6、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤:将方程的右边化为零;将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;令每个因式分别为
3、零,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,他们的解就是一元一次方程的解。二、典型例题例1、推导求根公式:()例2、利用公式解方程:(1) (2) (3) (4)例3、已知a,b,c均为实数,且b1(c3)20,解方程例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗?例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根为零,求m的值及另一根1、用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是 ( )A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 ( )A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各数中,是方
4、程x2(1+)x+=0的解的有 ( )1+ 1 1 A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x26x5的值等于12,那么x的值为( )A1或5B7或1C1或5D7或16、关于x的方程3x22(3m1)x2m15有一个根为2,则m的值等于( )A2BC2D7、当x为何值时,代数式2x27x1与4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程(1)x2+6x+9=7 (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8) (9) (10) (11) (12)例1、(1)方程的根是_ (2)方程的根是_例2、 用分解因式法解下列方程(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8)(x1)24(x1
5、)210例3、2是方程x2+bx1=0的一个根,则b=_,另一个根是_.例4、已知a25ab+6b2=0,则等于 ( )例5、解关于x的方程:(a2b2)x2+4abxa2b2例6、x为何值时,等式一、 填空题1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得 ;(2)方程左边化为两个数的平方差,右边为0得 ;(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ;(4)分别解这两个一次方程得x1 = , x2= 。2、(1)方程t(t3)28的解为_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解为_3、(1)用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程 和 求解。(2)方程
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