减肥问题数学模型【最优版】(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上减肥问题数学模型摘要肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。在问题一中，我们找到营养的供给、成人（男、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面数据，并

2、结合肥胖的三个要素（进食、活动、新陈代谢），建立了如下的数学模型：w(t)= 其a=;c=(1+10+)4.2/。同时也提出了，模型的改造方法一跟二。在问题二中，实际应用上面的数学模型，重点对“NRG清赘减肥胶囊”减肥药广告以及“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行了论述和判断其是否对人体有副作用。在对“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行的论述中，还进行了定量的计算。关键词：减肥 饮食 活动 新陈代谢 一、 问题重述 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等

3、的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从

4、生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。一、 收集相应数据对此减肥问题建立数学模型。二、 任意找几则减肥药和减肥方法广告，用你建立的数学模型论述它们是如何达到减肥的，会不会产生对身体有害的副作用？二相关数据1 、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响. (每天膳食提供的热量不少于5000 7500J ,这是维持正常命活动的最少热量)2 、成人每天需要的热量= 人体基本代谢需要的热量+ 体力活动需要的热量+ 食物的特殊动力的作用所需

5、要的热量人体基本代谢的需要的热量的简单算法:女子:基本热量(千卡) = 体重(斤) 9 (千卡) = 体重(斤)3.78 J男子:基本热量(千卡) = 体重(斤) 10 (千卡) = 体重(斤)4. 2 J食物的特殊动力的作用所需要的热量10 % 人体基本代谢的最低热量体力活动所需要的热量= 人体基本代谢的需要的本热量活动强度系数活动强度系数表活动强度活动内容活动强度系数极轻驾驶，看电视，打字，玩牌，坐，站，躺，看书，等等0.2轻打扫房间，短距离散步，打高尔夫0.3中等重的家务活，网球，羽毛球滑雪，溜冰，跳舞0.4重重体力劳动，篮球，足球，爬山0.53 、热量主要由3 种物质即由脂肪、蛋白质、

6、碳水化合物转化而得,因此在减肥期间应当限制膳食的总热量,而不仅是限制脂肪的摄入。正确的摄入比例为:碳水化合物:55 %60 %脂肪:20 %25 %蛋白质:15 %20 %在减肥的过程间适量增加蛋白质的摄入,降低另两类的摄入,但也不该过分改变上述比值。4 、人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。5 、由于热量的3 种来源是碳水化合物、脂肪、蛋白质我们不妨以人体这3 种物质的重量作为体重的标志。记这3 种物质的转化系数分别为= 1. 7 J / kg， = 1. 7 J / kg， = 3. 8 J / kg三、 模型假设1 、假设人的体重由碳水化使物、脂肪、蛋白质三部分组成,不考虑其

7、它成分;2 、假设人每天摄入的食物中能转化为热量的只有碳水化使物、脂肪、蛋白质;3 、摄入的食物全部转化为热量。四、 符号说明人体每天摄入食物的质量(i = 1 ,2 ,3 ,顺次为蛋白质、碳水化合物、脂肪)人每天选择的活动强度系数(j = 1 ,2 ,3 ,4 顺次为极轻,轻,中等,重)热量转化系数(i = 1 ,2 ,3 ,顺次为碳水化合物、脂肪、蛋白质)人体中碳水化合物、脂肪、蛋白质的百分比w(t)t 时刻人的体重初始时刻人的体重四、模型建立4.1问题一4.1.1问题分析：该小题要求，收集的相关数据,并在此基础上，对减肥问题建立数学模型。对于此问题的解决，我们要先从营养的供给、成人（男、

8、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面收集到上述数据。然后，再根据数据以及能量平衡定理，列出方程，再结合积分的知识，求出W（t）的关系式即减肥问题的数学模型。4.1.2模型建立：根据背景知识成人每天所需要的热量由人体基本代谢所需需热量、体力活动所需热量和食物的特殊动力的作用所需要的热量三部分组成. (下面以成人男子为分析对象,未成年男子和女子代入其相应的数据即可得到)成人每天的基本代谢所需热量为:w(t)10 4. 2 J成人每天的体力活动所需热为:w(t) 10 4. 2 J成人每天由于食物的特殊动力的作用所需热量为:w ( t )4. 2 J

9、已知人每天摄入的总热量为:现在我们研究在时间(t ,t + t) 内能量的变化。摄入与消耗能量之差为: t - w(t) (1+ 10 + 10 )体重改变的能量变化为: w(t + t) - w(t) 由能量的守恒可得等式:以t 除等式两边且t0 ,可得其中a = c=(1+10+)*/于是我们给出了一个减肥的数学模型。4.1.3模型求解解:当t =0为模型启动的初始时刻,此时人的体重为w(0)=, 通过变量分离, 两边积分易得(l)的解为: w(t)= 其中 a=; C=(1+10+)4.2/于是我们得到了一个体重与时间、饮食摄入、运动强度之间的关系模型4.1.4模型合理性分析因为是人的体

10、重转化为热量的一个系数, 所以恒不等于0 ,且是一个常数。若a =0,则这说明如果不进食,人的体重只与人自身的代谢和体力活动有关,这是完全合理的。若a 增大,则w（t）增大,说明能量摄入越多,体重就不断增加;若c 增大,即 增大,则w(t)下降,这表明活动强度越大,消耗的能量越多。表明能量的摄取量是对能量消耗的一种补充。综上分析,认为本模型得出结果是比较科学和合理的。4.1.5模型的改进(1)改进一：以一天(24小时)为时间计量单位。于是以天为单位的基础代谢的能量消耗量为 (焦耳日)为1千克体重每小时所消耗的能量，于是其中R为一天活动消耗的能量。D=4200J/KJ.(2)改进二：a、c不是常

11、数，如a=a(t),c=c(t)，这时模型变为：。4.1.6总结(1)一般方法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。(2)模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。4.2问题二4.2.1问题分析：4.2.2减肥药及减肥方法广告4.22.1减肥药广告100%纯天然植物配方，无任何副作用。NRG清赘减肥胶囊提取物，100%纯天然植物配方、不含任何激素、抗生素成分，对身体无任何副作用。NRG是您健康、安全、科学减肥的第一选择！快速减肥，打造完美身材使用NRG减肥药，一般用户7天明显见效，一个疗程完全瘦身，少则8斤，多则30斤，效果绝对看得见，一般肥胖者无需服用第二个疗程。即使身体十分超重的用户，

12、使用两个疗程之后也可以完全瘦身。100%纯天然植物配方，绿色、健康减肥NRG是提取天然植物精华，服用时使体内的脂肪得到自然的分解和消耗，使体重渐进式的减少。在使用的同时也在不断的疏活经络，消耗仍然是一个平衡状态的，所以体重是不会反弹的。使无需节食、轻松、快乐减肥理念NRG崇尚以人为本的减肥理念，无需节食无需手术，更不同于其他减肥产品诱导节食。服用时，无需节食，同时更要保持正常的饮食，以补充分解脂肪所消耗的热量。让你轻松快乐的打造完美纤丽身材。4.2.2.2减肥方法广告10步易学瘦身操塑造背部曲线：两手撑地与肩同宽，膝盖跪地，注意保持头，肩和腰在一直线上。此时，左手向前伸直的同时右脚向后踢，保持

13、身体，左手，右腿在一直线上。再慢慢收回，这样反复10次。快速击退腰腹赘肉：两腿并拢席地而地，膝盖弯曲90度左右，身体稍稍后倾，两手臂向上伸直。两手慢慢平放于胸前，收缩小腹保持此动作10秒。再慢慢举起手臂，注意保持胸，后背和腰在一直线上。反复10次。改善腿部曲线：侧躺后双脚并拢，左手叉腰，右手臂支撑地面，收缩小腹。双腿轻轻向上提升45度，注意双腿不要分开。再慢慢放下，反复20次。瘦腿哑铃操：两手握住哑铃置放于胸前，左腿支撑身体，右腿膝盖弯曲90度并渐渐向后抬起。左腿稍稍弯曲，身体前倾，保持5秒钟后慢慢收回，反复10次。 腰腹健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，两手向下伸直握住健身球。最大限度地由右

14、向左做回转运动，反复10次，再交换方向。手臂健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，两手握住健身球置于左胸前。左腿膝盖弯曲并向上抬起，健身球慢慢移至右胸侧，左右反复移动10次。再交换右腿 瘦腿健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，双手握住健身球置于胸前。手臂向前伸直的同时弯曲双膝90度，再慢慢站直。在手臂伸直的状态下左右移动健身球，反复10次。瘦腰运动：侧躺后用左手支持地面，固定住身体。右腿慢慢提升再收回，反复20次，注意尽不要摇晃身体。右腿慢慢向前踢再收回，反复20次，然后换左腿。瘦腿运动：平躺后固定住左腿。右腿慢慢提升再收回，反复10次，最大幅度地转动右腿10次，再小范围地转动右腿10次。然后交换左

15、腿。收紧胸部运动：身体朝下，双手撑地，膝盖弯曲，双脚交叉并向上提。保持臀部，腰部，头部在同一直线的同时做俯卧撑动作，反复10次。交换双腿交叉的方向后，反复10次。瘦腹运动：平躺后弯曲膝盖。双手向前伸直，上身稍稍坐起，左手向上提升呈直角再慢慢收回，反复10次。然后交换方向。胯部运动，骑摩托车姿势：双腿张开与肩膀同宽，双手向前伸直后膝盖慢慢弯曲。每天30次。4.2.3论述4.2.3.1 NRG清赘减肥胶囊一，假设：1.胶囊能够起到广告中介绍的功能2、根据研究中的单一变量原理，假设在服用期间，能量的摄入以及人体基本代谢所需需热量、体力活动所需热量和食物的特殊动力与往常一样,往常已是能量“收支”平衡，

16、3、每天摄入的食物质量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白质: 20 %，脂肪:20 %）4、研究对象的体重为80KG4.2.3.2 10步易学瘦身操模型论述一，假设：1、根据研究中的单一变量原理，假设在做操的当天，能量的摄入以及人体基本代谢所需需热量、除做操外体力活动所需热量和食物的特殊动力与往常一样,往常已是能量“收支”平衡，2、每天摄入的食物质量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白质: 20 %，脂肪:20 %）3、根据与活动强度系数表的比较，及我们的讨论，定此操的活动强度系数为2.5

17、4、经队员实际操练，整段操需要时间30分钟左右。假定都是30分钟。5、研究对象的体重为80KG二，计算：w(t)=a =（1.060 %1.7+1.020%1.7+1.020%3.8）/(1.70.8+3.80.2)=1.78c=(1+10+)/=(11+0.2)4200/(1.70.8+3.80.2)=2.2w(t)=80e+（1- e）8.09（KG）.4.2.4有无副作用4.2.4.1 NRG清赘减肥胶囊胶囊100%纯天然植物配方、不含任何激素、抗生素成分，但若其中有对人体其他方面的有害物质，还是会有副作用。4.2.4.2 10步易学瘦身操模型论述若认真按照规范做操，无副作用。若做操幅度过大，有可能会拉伤身体（副作用）。五、 参考文献1 刘芳，浅谈数学建模，学术理论 现代企业教育，2008年03月下期2 黄宏波、徐爱金，减肥的数学模型，学术争鸣3 黄江华 陈国生,减肥问题的人工神经网络模型,湖南科技学院学报,第27卷,第11期,2006年11月专心-专注-专业