函数的对称性与周期性(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学知识点补充-函数的对称性与周期性一、 对称性（轴对称、中心对称）类型：函数自身的对称性探究命题1、 若函数y=f(x) 对定义域中任意x均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线对称。特别地，（1）若f (x) = f (x)，则函数y=f(x)的图象关于直线对称。 （2）若f (a +x) = f (ax)，则函数y=f(x)的图象关于直线x = a对称命题2、 若函数y=f(x)对定义域中任意x均有f(x+a)+f(b-x)=c，则函数y=f(x)的图象关于点成中心对称图形。特别地，（1）若f (x) + f (x) = 0，则函数y

2、=f(x)的图象关于点成中心对称图形。（2）若 f (x) + f (2ax) = 2b，则函数y=f(x)的图象关于点 (a ,b)成中心对称图形。二、 周期性1.定义：对于函数，如果存在一个非零常数T。使得当x取定义域内的每一个值时，都有，则称T为这个函数的一个周期2.如果函数是R上的奇函数，且最小正周期为T，那么3. 关于函数的周期性的几个重要性质：（1）如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么（2）,则的周期T=2a（3）或或, 则的周期T=2a三、 例题讲解例1若，则的周期T= 6a，请推导。 例2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= f(x),当0x1时，f (x) = x，则f (7.5 ) =_例3 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.例4 设函数的定义域为R，且满足，则图象关于_对称。的图象关于_对称。例5 已知函数满足，则图象关于_对称。例6 已知函数对一切实数x满足，且方程有5个实根，则这5个实根之和为_例7定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x. 则f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.专心-专注-专业