函数周期性对称性零点(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数周期性、对称性、零点一、 函数的周期性：对于函数，如果存在大于零的常数，使得取定义域内的任意值时都有，那么函数就叫做周期函数，叫做周期。最小正周期：如果是以为周期的函数，那么也是的周期，因而，周期函数会有无数多个周期，如果这些周期中存在最小的值，那么这个最小的周期就叫做最小正周期。例1：已知对于定义域内的任意一个x都有，切当时，有，求，周期函数的判定以及性质：1. 如果对于定义域内的任意x，满足，那么函数就是以周期的函数。2. 如果对于定义域内的任意x，满足，那么函数就是以为周期的函数。二、 函数的对称性：如果函数的定义域为M，如果存在实数a，使得对于任意的，都有

2、，那么是以为对称轴的对称函数。例2：已知二次函数满足，求函数的解析式。函数对称性判定以及性质：1. 如果是以为对称轴的对称函数，那么必有，同理如果函数满足，那么是以为对称轴。2. 如果函数满足，那么函数一定是对称函数，对称轴为。例3：求证函数关于对称。 例4：设二次函数满足条件 1）当时，且； 2）当时，； 3）在R上的最小值为0. 求函数的解析式。三、 函数的零点1. 函数零点的定义：如果函数在实数处等于0，则叫做这个函数的零点。函数零点的几种情况：1）的零点，即方程的根，即的图像与x轴交点的横坐标。2）的零点，即方程的根，即函数与函数的交点的横坐标。3）的零点，即方程的根，即函数与函数交点

3、的横坐标。例5：判断函数的零点的个数。 2. 函数零点区间的判断（零点存在原理）：如果函数在区间上是连续的，并且，那么函数在区间上必有零点。例6：函数在区间上的零点所在的区间是（ ）A B. C. D.3.通过函数零点的范围来求参数取值范围。 例7：已知方程有两个不等实根，且，求实数k的取值范围。四、 函数图像变换1. 平移变换：上加下减，左加右减。将函数，向上平移k个单位，变为，向下平移k个单位，变为，向左平移k个单位，变为，向右平移k个单位，变为。上下平移时，将k加减到函数上，左右平移时，将k加减到x上。例8：将函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为。例9：如何将函数平移成

4、。 2. 对称变换：1） 反比例函数的平移：将反比例函数向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到，由于反比例函数的对称中心为，因而函数的对称中心也随之平移为，因而形如的函数为中心对称函数，对称中心为。 例9：求函数的对称中心。2） 两个函数关于对称，两个函数与是对称的，求对称轴的方法为：令，解得为两个函数的对称轴。例10：已知，求与关于对称的函数。 3） 图像对称变换总结：原函数为，与其关于x轴对称的函数为，关于y轴对称的函数为，关于原点对称的函数为。函数关于y轴对称，函数与在x轴上方图像相同，x轴下方图像做关于x轴的对称变换。例11：求与函数关于原点对称的函数的解析式。作业：1 设集合P=

5、,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=-x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(4) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）A B C D 6已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（

6、）A0a1 B0a2 C1a2 D 0a27已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）Aa2 Ba-2或a2 Ca-2D-2a28已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）ABCD9已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x)的定义域为B,则（ ）A B C D10已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ） A f(x)=x2-2x B f(x)=x2+2x C f(x)= -x2+2x D f(x)= -x2-2x11已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是 f(b)

7、,f(a),则 （ ）A B C D12如果奇函数y=f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则在区间-7,-3上（ ）A增函数且有最小值-5 B 增函数且有最大值-5 C减函数且有最小值-5 D减函数且有最大值-513已知函数，则14 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= 15定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= 16设，则 17作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在0,4上的值域18定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f

8、(x)ax2+x(aR且a0)，求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；19定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；20记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”专心-专注-专业