2022年三角函数10道大题.pdf

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1、三 角 函 数1. 已知函数( )4cos sin()16f xxx.（）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值.2、已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.3、已知函数( )tan(2),4f xx（）求( )f x的定义域与最小正周期；（II ）设0,4，若()2cos 2 ,2f求的大小4、已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(.（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间.5、 设函数22( )cos(2)sin24f xxx.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

2、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （I ）求函数( )f x的最小正周期；（ II ） 设 函 数( )g x对 任 意xR， 有()( )2g xg x， 且 当0,2x时 ，1( )( )2g xf x，求函数( )g x在,0上的解析式 .6、函数( )sin()16f xAx（0,0A）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数( )f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值 .7、设426f ( x )cos(x)sinxcosx，其中.

3、0（）求函数yf ( x )的值域（）若yf ( x)在区间322,上为增函数，求的最大值 .8、函数2( )6cos3 cos3(0)2xf xx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形 .（）求的值及函数( )f x的值域；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （）若08 3()5f x，且0102(,)33x，求0(1)f x的值 .9、已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A

4、 B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5 cosC( ) 求 tanC的值；( ) 若a2 ，求ABC的面积三 角 函 数答案1、 【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【精讲精析】 （）因为

5、( )4cossin()16f xxx314cos(sincos )122xxx23sin 22cos1xx3sin 2cos22sin(2)6xxx，所以( )f x的最小正周期为.（）因为64x，所以22663x. 于是，当262x，即6x时，( )f x取得最大值2；当266x，即6x时，( )f x取得最小值 1.2、 【解析】（1）函数的最小正周期为（2）当时， ，当时，【点评】 该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、 【思路点拨】 1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值 .【精讲精析】

6、（I ） 【解析】由2,42xkkZ， 得,82kxkZ.所以( )f x的定义域为|,82kxR xkZ，( )f x的最小正周期为.2（II ） 【解析】由()2cos 2 ,2f得tan()2cos 2 ,422sin()42(cossin),cos()4整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 因为(0,)4，所以sincos0.因此211(cossin),sin 2

7、.22即由(0,)4，得2(0,)2. 所以2,.612即4、解（ 1） ：得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为则得：的单调递增区间为5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】22111( )cos(2)sincos2sin 2(1cos2 )24222f xxxxxx11sin 222x，（I ）函数( )f x的最小正周期22T（II ）当0,2x时，11( )( )sin222g xf xx当,02x时，()0,22x11( )()sin 2()sin22222g

8、xg xxx当,)2x时，()0,)2x11( )()sin2()sin 222g xg xxx得函数( )g x在,0上的解析式为1sin 2 (0)22( )1sin 2 ()22xxg xxx.6、 【解析】（ 1）函数的最大值是3，即 .函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，.故函数的解析式为.（2），即，故. 7、解：（1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故

9、在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 解析 （）由已知可得：=3cosx+又由于正三角形ABC的高为 2，则 BC=4所以，函数所以，函数 . 6分（）因为（）有由 x0所以，故12分9. 解： （1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3 sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2303060ACACaCCAAA

10、AA（2）1sin342SbcAbc，2222cos4abcbcAbc10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.( ) cosA230，sinA251cos3A，又5 cosCsinBsin(AC) sinAcosCsinCcosA53cosC23sinC整理得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - tanC5 ( ) 由图辅助三角形知：sinC56又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c (1)对角A运用余弦定理：cosA222223bcabc (2)解(1) (2)得：3borb33( 舍去 ) ABC的面积为：S52精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -