2022年三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案复习课程.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角函数与三角恒等变换(A) 一、 填空题 (本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是 r，圆心角是 (弧度 )的扇形的面积为_. 2. 若31sin(3 )lg10，则 tan()_. 3. 若是第四象限的角，则是第 _象限的角 . 4. 适合52sin23mxm的实数 m 的取值范围是 _. 5. 若 tan3，则 cos23sin2_. 6. 函数sin 24yx的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一 ) 7. 把函数4cos13yx的图象向左平移个单位，所得的图象对应的

2、函数为偶函数，则的最小正值为 _. 8. 若方程 sin2xcosxk0 有解，则常数k 的取值范围是 _. 9. 1sin10 sin 30sin 50 sin 70 _. 10. 角的终边过点 (4，3)，角的终边过点 (7，1)，则 sin()_. 11. 函数2cos152sin5xyx的递减区间是 _. 12. 已知函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且f(1)1，那么sin(5)2f_. 13. 若函数 ysin(x)cos(x)是偶函数，则满足条件的为_. 14. tan3、tan4、tan5 的大小顺序是 _. 二、 解答题 (本大题共6 小题，共 90 分.解答后写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14 分)已知3tan4，求22sincoscos的值 . 16. (本小题满分14 分)已知函数 f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函数 f(x)的最小正周期和最大值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数 yf(x)在区间,2 2上的图象 . 17. (本小题满分14 分)求

4、函数 y4sin2x6cosx6(233x)的值域 . 18. (本小题满分 16 分)已知函数( )sin()(0,0)yf xAx的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16 分)设函数2( )4sinsincos242xfxxx(xR). (1) 求函数 f(x)的值域；(2) 若对任意 x2,63，都有 |f(x)m|2 成立，求实数m 的取值范围 . 20. (本小题满分 16 分)已知奇函数 f(x)的定义域为实数集， 且 f(x)在 0， )上是增函数 .当02时 ， 是 否 存 在 这 样 的 实 数m ， 使2( 42

5、co s)( 2 si n2)(0 )fmmff对 所 有 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑0,2均成立 ?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由. 三角函数与三角恒等变换(B) 一、 填空题 (本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1.cos225 +tan240 +sin(-300 )=_. 2.tan

6、20tan403 tan20 tan40_. 3. 已知tan2x，则2222sin3cos3sincosxxxx的值为 _. 4. 已知34，则(1tan)(1tan)_. 5. 将函数ysin2x 的图象向左平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是_. 6. 已知函数(2)(0)yx是 R 上的偶函数，则_. 7. 函数12log sin 24yx的单调递减区间为_. 8. 已知函数sin3 cosyxx，且,6x，则函数的值域是_. 9. 若3sincos0，则21cossin22的值是 _. 10. 已知,都是锐角，且54sin,cos()135，则sin的值是 _.

7、 11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_. 若coscos，则2k，kZ； 函数2cos23yx的图象关于12x对称； 函数cos(sin)yx(xR)为偶函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 函数 ysin|x|是周期函数，且周期为2. 12. 已知函数( )cos()f xAx的图象如图所示，223f，则 f(0)_. 13. 若0,(0,)4，且11tan

8、(),tan27，则2_. 14. 已知函数( )sin4f xx(xR，0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则的最小值是 _. 二、 解答题 (本大题共6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. ( 本 小题 满分14分) 如 图 是 表 示电 流强 度I与 时间t的 关 系s i n () (0 , 0IAt在一个周期内的图象. (1) 写出sin()IAt的解析式；(2) 指出它的图象是由Isint 的图象经过怎样的变换而得到的. 16. (本小题满分14 分)化简sin6 sin42 sin66 sin

9、78. 17. (本小题满分14 分)已知函数ysinxcosxsinxcosx，求 y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时 x的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑18. (本小题满分16 分)设02，曲线22sinsin1xy和22cossin1xy有4 个不同的交点 . (1) 求的取值范围；(2) 证明这 4 个交点共圆，并求圆的半径的取值范围. 19. (本

10、小题满分16 分)函数 f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)，aR. (1) 求 g(a)的表达式；(2) 若 g(a)12，求 a 及此时 f(x)的最大值 . 20. (本小题满分16 分)已知定义在区间,2上的函数 yf(x)的图象关于直线4x对称，当 x4时，函数 f(x) sinx. (1) 求,24ff的值；(2) 求 yf(x)的函数表达式；(3) 如果关于 x 的方程 f(x)a 有解，那么在 a 取某一确定值时， 将方程所求得的所有解的和记为Ma，求 Ma的所有可能取值及相对应的a 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

11、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角函数与三角恒等变换（A）1.212r2. 243. 三4.10,25.19106. x8【解析】 对称轴方程满足2x4k2，所以 x28k（kZ）. 7.238. 5,149.1516【解析】 sin10 sin30sin50 sin70sin 20 sin30sin50cos202cos10sin 40 sin 30 cos40sin80sin301,4cos108cos1016 原式 1115

12、.161610. 1725011.732,2,55kkkZ12. 1 【解析】 f（5） f（ 5） f（ 1） 1， 原式 sin2 1. 13.k4（kZ） 14. tan5tan3tan4 15. 2sincoscos222222sincoscostan12sincostan1312242.92511616. （1） f（x） 2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12(sin2xcos4cos2xsin4) 12sin(2x4). 所以函数 f（x）的最小正周期为，最大值为12. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

13、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2） 列表 . x 3888385824x20 2y 1 121 121 故函数 yf（x）在区间,2 2上的图象是17. y4sin2x6cosx6 4（1cos2x） 6cosx6 4cos2x6cosx2 4231cos.44x 3x23， 12cosx1， y16,4. 18. （1） 由图象可知： T23882T2. A2( 2)22，y2sin（2x）. 又,28为“五点画法”中的第二点，28234. 所求函数的解析式为

14、y2sin32.4x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2） 当 2x342,222kk（kZ）时， f（x）单调递增， 2x52,244kkx5,88kk（kZ）. 19. （1） f（x） 4sinx1cos22xcos2x2sinx（1sinx） 12sin2x2sinx1. xR，sinx， 1 ，故 f（x）的值域是 1，3. （2） 当 x2,63时， sinx1,

15、12，f（x） 2，3. 由|f（x） m|22f（x） m2， f（x） 2mf（x） 2 恒成立 . m f（x） 2min4，且 m f（x） 2max 1. 故 m 的取值范围是（1，4）. 20. 因为 f（x）为奇函数，所以f（ x） f（x） （xR） ，所以 f（0） 0.所以 f（4m2mcos）f（2sin22） 0，所以 f（4m2mcos） f（2sin22）. 又因为 f（x）在，）上是增函数，且f（x）是奇函数，所以 f（x）是 R 上的增函数，所以4m2mcos2sin22. 所以 cos2mcos2m20. 因为 0,2，所以 cos， . 令 lcos(l，1

16、). 满足条件的 m 应使不等式l2ml2m20 对任意 l0， 1均成立 . 设g（l） l2ml2m222ml24m2m2. 由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2mmmmggg或或解得， m422. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角函数与三角恒等变换（B）1. 3 3222. 23.711【解析】 原式2222tan3( 2)37.3tan13( 2

17、)111xx4. 2 5. y2cos2x 6. 27.,88kk（kZ） 【解析】 sin24x0，且 y12log t是减函数， 2k2x422k， （kZ） ， x,88kk（kZ）. 8.3, 2【解析】 ysinx3cosx2sin3x，又2x34,3 sin3x3,12，y3，2. 9. 65【解析】 tan13，cos212sin22222cossincos1tan6.sincostan1510. 5665【解析】 由题意得 cos1213，sin（）35. sinsin （）sin（） coscos（） sin5665. 11. 12. 2313.34【解析】 tantan（）

18、11127113127， tan（2）tan （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1123111123. （，）,且 tan17（ 1，0） ， 3,4， 2,4 234. 14. 8【解析】 由已知，周期为2，2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， sin24x cos2x，故min=8. 15. （1） I300sin1003t. (2) Isint3向左平移个

19、单位Isin3t纵坐标不变1横坐标变为原来的倍100Isin1003t横坐标不变纵坐标变为原来的300倍I300sin1003t. 16. 原式 sin6 cos48 cos24 cos12cos6 sin6 cos12 cos24 cos48cos61sin12 cos12 cos24 cos482cos6 =1sin96116.cos61617. 令 sinxcosxt.由 sinxcosx2sin4x，知t2，2 ， sinxcosx212t，t2，2.所以 y212tt12（t1）21，t2，2.当 t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

20、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1，即 2sin4x 1，x2k或 x2k32（kZ）时， ymin 1；当 t2，即2sin4x2， x2k4（kZ）时， ymax122. 18. （1） 解方程组222222sincos1,sincos ,sincos1,cossin.xyxxyy得故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为sincos0,cossin0. 02，04. （2） 设四个交点的坐标为（xi，yi） （i1，2，3，4） ，则2ix2iy2

21、cos（2，2） （i1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r 42cos(2,2). 19. f（ x） 1 2a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x） 2cos2x2acosx 12a22cos2ax12a22a（aR）.（1） 函数 f（x）的最小值为g（a）. 当2a 1，即 a2 时，由 cosx 1，得 g（a） 2212a12a22a1； 当 12a1，即 2a2 时，由 cosx2a，得 g（a） 12a22a；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

22、-第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 当2a1，即 a2 时，由 cosx1，得 g（a） 2212a12a22a14a. 综上所述，21(2),( )12( 22),214 (2).aag aaaa a（2） g（a）12，2a2，12a22a12，得 a24a30， a1 或 a 3（舍） .将 a 1 代入 f（x） 22cos2ax12a22a，得 f（x） 221cos2x12. 当 cosx1，即 x2k（kZ）时， f（x）max5. 20. （1） f2f（） sin0，f4f34sin34

23、22. （2） 当2x4时， f（x） f2xsin2xcosx. f（x）sin ,4cos ,.24x xx x（3） 作函数 f（x）的图象（如图） ，显然，若f（x） a 有解，则 a 0，1. 当 0a22时， f（x） a 有两解，且1224xx，x1x22， Ma2；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 当 a22时， f（x） a 有三解，且x1x2x32434， Ma34； 当22a1 时， f（x） a 有四解，且x1x2x3x4x1x4x2x322， Ma； 当 a1 时，f（x） a 有两解，且x10，x22，x1x22， Ma2. 综上所述， Ma=2,0,1,2232,422,1 .2aaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -