2022年三角函数图像及性质,图像变换习题.pdf

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1、三角函数图像及性质, 图像变换习题考点测试 20三角函数的图象与性质一、基础小题1.已知 f(x) sin x2,g(x)cos x2,则 f(x) 的图象 () A.与 g(x)的图象相同 B. 与 g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移2个单位 ,得到 g(x)的图象 D.向右平移2个单位 ,得到 g(x)的图象解析因为 g(x)cosx2cos2x sinx,所以 f(x)向右平移2个单位 ,可得到 g(x)的图象 ,故选 D、2.函数 ysinx1的值域为 () A. 1,1 B.541 C.541D.154答案C 解析(数形结合法 )y sinx1,令 sinxt,则有 yt2t 1

2、,t1,1,画出函数图象如图所示,从图象可以瞧出,当 t12及 t1 时,函数取最值 ,代入 yt2t1 可得 y541、3.函数 y2sin62x (x,0) 的单调递增区间就是() A.56 B.30 C.236 D.36答案C 解析因为 y2sin62x 2sin 2x6,所以函数y2sin62x 的单调递增区间就就是函数ysin 2x6的单调递减区间.由22k2x 6322k(k Z),解得3 kx56k(k Z),即函数y 2sin62x 的单调递增区间为3k56k(kZ),又 x,0, 所以k 1,故函数y2sin62x (x,0) 的单调递增区间为236、4.使函数 f(x) s

3、in(2x) 为 R 上的奇函数的的值可以就是 () A.4 B.2C.D.32答案C 解析若 f(x) 就是 R 上的奇函数 ,则必须满足f(0) 0,即 sin 0、 k(k Z),故选 C、5.已知函数 f(x) sin x6,其中 x3a,若 f(x) 的值域就是121,则 a的取值范围就是() A.03 B.32 C.223D.3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数图像及性质, 图像变换习题解析若3xa,则6x 6a

4、 6、因为当x66或 x676时,sin x612,当 x62时 ,sin x61,所以要使 f(x) 的值域就是121,则有2a676,即3a,即 a的取值范围就是3、故选 D、二、高考小题6.2015全国卷 函数 f(x) cos( x) 的部分图象如图所示,则 f(x) 的单调递减区间为() A.k 14k 34,kZ B 、2k 142k 34,kZ C.k14k34,kZ D、2k142k34,kZ D 解析由题图可知T254141,所以 T2、结合题图可知,在3454(f(x) 的一个周期 )内,函数 f(x) 的单调递减区间为1434、由 f(x) 就是以 2 为周期的周期函数可

5、知,f(x) 的单调递减区间为2k142k34,kZ,故选 D、7.2015四川高考 下列函数中 ,最小正周期为且图象关于原点对称的函数就是() A.ycos 2x2 B.y sin 2x2 C.y sin2x cos2x D.ysinxcosx 答案A 解析选项 A,y cos 2x2 sin2x,符合题意 ,故选 A、三、模拟小题8.2016广州调研 函数 f(x) sinxx在区间 0,) 内() A.没有零点 B.有且仅有 1个零点 C.有且仅有 2 个零点 D.有且仅有3个零点答案B 解析在同一坐标系中画出函数ysinx 与 yx的图象 ,由图象知这两个函数图象有1 个交点 ,函数

6、f(x) sinxx在区间 0,) 内有且仅有1 个零点 . 9.2017河北邢台调研 已知定义在R 上的函数 f(x) 满足:当 sinx cosx时 ,f(x) cosx,当 sinxcosx 时 ,f(x) sinx、给出以下结论 : f(x) 就是周期函数 ;f(x) 的最小值为 1;当且仅当x2k(k Z)时,f(x) 取得最小值 ; 当且仅当2k 2x0; f(x)的图象上相邻两个最低点的距离就是2 、其中正确的结论序号就是_. 答案解析易知函数f(x) 就是周期为2的周期函数 .函数 f(x)在一个周期内的图象如图所示. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

7、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数图像及性质, 图像变换习题由图象可得 ,f(x) 的最小值为22,当且仅当x2k 54(kZ)时,f(x) 取得最小值 ;当且仅当2k 2x0;f(x) 的图象上相邻两个最低点的距离就是2 、所以正确的结论的序号就是、四、模拟大题10.2017江西上饶模拟 设函数 f(x) sin(2x )( 0),yf(x) 图象的一条对称轴就是直线x8、(1)求 的值 ;(2)求函数 yf(x) 的单调递增区间. 解(1)由 f8 1 得 sin4 1, 0,

8、 34 40| |2的部分图象如图所示,则函数 f(x) 的解析式为 () A.f(x) sin 2x4B.f(x) sin 2x4C.f(x) sin 4x4D.f(x) sin 4x4答案A 解析由题图可知 ,函数 y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数图像及性质, 图像变换习题f(x) 的最小正周期为T2388 4, 所以 2,又函数f(x) 的图象经过点81,所以sin41,则4 2k 2(kZ),解得 2k 4,又|

9、 |0,0 ,直线 x4与 x54就是函数 f(x) sin( x) 图象的两条相邻的对称轴,则 () A.4 B.3 C.2D.34答案A 解析由题意可知函数f(x) 的周期 T25442, 故 1,f(x) sin(x), 令 x k 2(kZ),将 x4代入可得 k 4(kZ),00) 的最小正周期为4,则() A.函数 f(x) 的图象关于点30对称 B. 函数 f(x) 的图象关于直线x3对称C.函数 f(x) 的图象向右平移3个单位后 ,图象关于原点对称 D.函数 f(x) 在区间 (0, )内单调递增答案C 解析因为函数的周期T24, 所以 12,所以 f(x) sin12x6、

10、当 x3时,f3 sin1236sin332,所以 A、B 错误 .将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到g(x)sin12x36sinx2的图象 ,关于原点对称 ,所以 C 正确 .由2 2k12x622k(k Z),得434kx234k(k Z),所以f(x) sin12x6的单调递增区间为434k234k,kZ,当 k0 时,增区间为4323,所以 D 错误 .故选 C、8.已知函数 f(x) 2sin(x) 对任意 x 都有 f6x f6 x ,则 f6 _、答案 2 解析函数 f(x)2sin( x) 对任意 x 都有 f6x f6x ,则其对称轴为x6,所以 f6 2、二、高考

11、小题9.2016全国卷 若将函数 y2sin2x 的图象向左平移12个单位长度 ,则平移后图象的对称轴为() A.xk26(kZ) B.x k26(kZ) C.x k212(kZ) D.xk212(kZ) 答案B 解析将函数 y2sin2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y2sin2 x122sin 2x6的图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数图像及性质, 图像变换习题象,由 2x6k 2(kZ),可得xk26(kZ)

12、.则平移后图象的对称轴为xk26(kZ),故选 B、10.2016北京高考 将函数 ysin 2x3图象上的点P4t向左平移s(s0)个单位长度得到点P 、若 P 位于函数 ysin2x 的图象上 ,则() A.t12,s 的最小值为6 B.t 32,s的最小值为6C.t12,s的最小值为3 D.t32,s的最小值为3答案A 解析点 P4t在函数 ysin 2x3的图象上 ,tsin 24312、函数 ysin 2x3的图象向左平移6个单位长度即可得到函数ysin2x 的图象 ,故 s的最小值为6、11.2016福州一中模拟已知函数 f(x) Asin( x)A0 0| |0, 0,| |0|

13、 |0)个单位长度 ,得到 yg(x)的图象 .若 yg(x)图象的一个对称中心为5120,求 的最小值 . 解(1)根据表中已知数据,解得 A5, 2, 6、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数图像及性质, 图像变换习题数据补全如下表: x 0 2322x 123712561312Asin( x)0 5 0 5 0 且函数表达式为f(x) 5sin2x6、(2)由(1)知 f(x) 5sin 2x6,则 g(x)5sin 2x2 6、因为函数ysinx 的对称中心为(k ,0),k Z、令 2x2 6k,k Z,解得 xk212,k Z、由于函数yg(x) 的图象关于点5120成中心对称 , 所以令k212 512,kZ,解得 k23,kZ、由 0 可知 ,当 k1 时, 取得最小值6、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -