2022年三角函数的和差倍角公式.pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备1 / 6三角函数的和差倍角公式【知识要点】1. 两角和差公式sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan2. 倍角公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22 tantan21tan其中由cos2222cos112sin可导出升幂公式和降幂公式（1）升幂公式：21cos22cos21cos22sin（2）降幂公式：21cos2cos221cos2sin23. 半角公式1cossin221coscos221cossin1costan21cos1cossin4. 公式之间的关系及

2、导出过程5. 辅助角公式22sincossin()(0,tan)baxbxabxaba【典型例题】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2 / 6例 1 已知、为锐角，4cos5，1tan()3，求cos的值 . 例 2 化简：（1）tan15tan30tan15tan30（2）22sin 20cos 803sin 20 cos80例 3 已知226sinsincos2cos0，,2，求sin(2)3的值 . 例

3、 4 已知02x，1sincos5xx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备3 / 6（1）求sincosxx的值 . （2）求2sin22sin1tanxxx的值 . 例 5 已知1cos7，13cos()14，且02. （1）求tan2的值；（2）求. 例 6 在锐角三角形ABC中，ABC、所对的边分别是abc、 、，已知22sin3A. （1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS，

4、求b的值 . 【课堂练习】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备4 / 61. 若cos222sin()4，则sincos的值为（）. A. 72 B. 12 C. 12 D. 722. 若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA等于（）. A. 153 B. 153 C. 53 D. 533. 若,(0,)2，3cos()22，1sin()22，则cos()的值为（）. A. 32 B. 12 C.

5、 12 D. 324. 在ABC中，已知tansin2ABC，下列四个结论中正确的是（）. tancos1AB0sincos2AA22sincos1AB222coscossinABCA. B. C. D. 5. 化简(cossin)(cossin)12121212的结果为（）. A. 32 B. 12 C. 12 D. 326. 若cot112cot1，则cos21sin 2的值为（）. A. 3 B. 3 C. 2 D. 127. 设(0,)2，若3sin5，则2 cos()4等于（）. A. 75 B. 15 C. 75 D. 158. 若sintancos()22，则的取值范围是（）.

6、A. (,)42 B. (,0)4 C. (0,)4 D. (,)429. 已知1sincos5，且3,24，则cos2 . 10. cot20 cos103sin10 tan702cos40 . 11. 若3x是方程2cos()0 x的解，其中(0,2)，则 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备5 / 612. 已知sincos2 (,)2，则tan . 13. 如图，在ABC中，32,1,cos4ACB

7、CC. （1）求AB的值； （2）求sin(2)AC的值. 14. 已知sin(2 )23sincos1cos()，(0,)，求的值 . 16. 已知34，10tancot3. （1）求tan的值； （2）求225sin8sincos11cos822222sin()4的值 . 【课后作业】1. 已知是第三象限角，若445sincos9，那么sin2等于（） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备6 / 6A.

8、 223 B. 2 23 C. 23 D. 232. sin163 sin 223sin 253 sin 313（）. A. 32 B. 12 C. 12 D. 323. 已知4cos()sin365，则7sin()6的值是（）. A. 235 B. 235 C. 45 D. 454. 已知1( )1xf xx，若(,)2，则(cos)( cos)ff可化简为 . 5. 已知3(,)4、，3sin()5，12sin()413，则cos()4 . 6. 已知2sin 2sin 2coscos21，(0,)2，求sintan、的值 . 7. 已知为第二象限角，且15sin4，求sin()4sin2cos21的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -