2022年三角函数辅助角公式化简讲课稿.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角函数辅助角公式化简一、解答题1已知函数22sincos3fxxx，xR（1）求fx的对称中心；（2）讨论fx在区间,34上的单调性 .2已知函数4sin cos33fxxx. （1）将fx化简为sinfxAx的形式，并求fx最小正周期；（2）求fx在区间,46上的最大值和最小值及取得最值时x的值 . 3已知函数4tan sincos323fxxxx（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,44上的单调递增区间及最大值与最小值4设函数233cossin cos2fxxxx.（1）求函数fx的最小正周期T及最大值；（2）求函数fx的单调

2、递增区间.5已知函数cos 22sinsin344fxxxx（）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数fx在区间 ,12 2上的值域 . 6已知函数213sin coscos2fxxxx.( ) 求函数fx的对称中心；( ) 求fx在0,上的单调区间 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑7已知函数4cos sin16fxxx，求（1）求fx的最小正周期；（2）求函

3、数fx的单调递增区间（3）求fx在区间,64上的最大值和最小值.8设函数sin3cos?cos2tanxxxfxx. （1）求fx的最小正周期；（2）讨论fx在区间0,2上的单调性 . 9已知函数22 3sin cos2cos1fxxxx，（I ）求fx的最大值和对称中心坐标；( ) 讨论fx在0,上的单调性。10已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围 .11设2sin coscos4fxxxx. (1) 求fx的单调递增区间；(2) 锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，若02Af，1a，3bc，求bc的值.精品资料 -

4、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑12已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）的内角， ， 所对的边分别是， ， ，若，且的面积为，求 的值.13设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中, 角的边分别为，若，求 的最小值 .14已知13sincoscos2fxxxx，其中0，若fx的最小正周期为4.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，2cosc

5、osacBbC，求fA的取值范围 .15已知a=（sinx，cosx） ，b=（cos，sin） （| | ） 函数f（x）=a?b且f（3x）=f（x） （）求f（x）的解析式及单调递增区间；（）将f（x）的图象向右平移3单位得g（x）的图象，若g（x）+1ax+cosx在x0 ，4上恒成立，求实数a的取值范围16已知向量a=（2cos2x，3sin2x） ，b=（cos2x，2cos2x） ， （0） ，设函数 f （x）=a?b，且 f （x）的最小正周期为（1）求函数 f （x）的表达式；（2）求 f （x）的单调递增区间17已知函数sin(0,0,)2fxAxA的部分图象如图所示.（

6、1） 求函数fx的解析式；（2） 如何由函数2sinyx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象，写出变换过程 ;（3） 若142f，求sin6的值 .18已知函数（1）求函数在上的单调递增区间；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）若且，求的值。19已知22cossin3sincossin6fxxxxxx，（1）求函数yfx的单调递增区间；（2）设ABC的内角A满足2fA，而

7、3AB AC，求边BC的最小值20已知函数cos3coscos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在3,44上的单调性21已知22 3cossin231fxxxxR，求：（1）fx的单调增区间；（2）当,44x时，求fx的值域 .22已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2） 函数的图象向右平移个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.23已知函数44cossin2sinfxxxx.（1）求函数fx的递减区间；（2）当0,2x时，求函数fx的最小值以及取最小值时x的值 .24

8、已知函数22 3sin cos2sin1fxxxx.（1）求函数fx的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变） ，然后把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数g x的图象，求函数g x的表达式 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

9、26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案1（1） 对称中心为,0212k，kZ；（ 2） 增区间为,64， 减区间为,36.【解析】 试题分析： 利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心, 其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x 轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间试题解析：1）由已知21cos 21cos23113sin2cos2sin 2224426xxfxxxx令26xk，得,212kxkZ，对称中心为,0212k

10、，kZ.（2）令222262kxk，kZ得63kxk，kZ,增区间为,63kkkZ令3222262kxk，kZ得536kxk，kZ,增区间为5,36kkkZ,34上的增区间为,64，减区间为,36.2 （1）fx2sin 23x，T；（ 2）4x时，min1fx，12x时，max2fx. 【解析】试题分析： （1）由三角函数的公式化简可得2sin23fxx，由周期公式可得答案；（2）由 x 的范围可得22633x的范围，可得f （x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x 值试题解析：（1）24sincos cossin sin32sin cos2 3sin333fxxxxx

11、xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑sin23cos22sin 23xxx所以22T.（2）因为46x，所以22633x所以1sin 2123x，所以12fx，当236x，即4x时，min1fx，当232x，即12x时，min2fx.3(1) (2)fx最大值为 -2，最小值为1【解析】试题分析： （1）化简函数的解析式得2sin23fxx，根据22T求周期；（2）先求出函数

12、fx的单调递增区间，再求其与区间,44的交集即可；根据23x的取值范围确定函数在,44上的最大值与最小值。试题解析：（1）4tan cos cos33fxxxx4sin cos33xx134sincossin322xxx22sin cos2 3sin3xxxsin23 1 cos23xxsin23cos22sin23xxx所以fx的最小正周期22T（2）令23zx，函数2sinyz的单调递增区间是2,222kk，kZ由222232kxk，得51212kxk，kZ设,44A，5|,1212BxkxkkZ，易知,124AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

13、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑所以，当,44x时，fx在区间,12 4上单调递增。44x，52636x，1sin 2123x，12sin223xfx最大值为 2，最小值为 -1点睛：解题的关键是将函数化成f(x)Asin(x )的形式后，把 x 看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”，如果 0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错4 （ 1）T，最大值为1（2）5,Z1212kkk【解析】试

14、题分析： （1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再 根 据 正 弦 函数 性 质求最 小 正 周 期T及 最 大值；（ 2） 根 据 正 弦函 数 性质 列 不 等 式222Z232kxkk，解得函数fx的单调递增区间.试题解析：解：3 1cos213sin2222xfxx13sin2cos2sin 2223xxx（1）T当2232xk即Z12xkk时fx取最大值为1（2）令222Z232kxkkfx的单调增区间为5,Z1212kkk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

15、 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑5(1) 答案见解析； (2)3,12.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得26fxsinx，则函数的最小正周期为T；对称轴方程为3xkkZ；(2)结合函数的定义域和 (1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为3,12.试题解析：（1）22344fxcosxsinxsin x132222cos xsin xsinxcosxsinxcosx22132222cos xsin xsin xcos x1322222cos xsin xcos x26sinx22T周期由2,622

16、3kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为3xkkZ（2）5,2,12 2636xx因为26fxsinx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，fx 取最大值1又3112222ff，当12x时，fx 取最小值32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑所以 函数fx 在区间,122上的值域为3,126(1) , 1 ,212kkZ(2) 50,36【 解 析

17、】 试 题 分 析 ： (1) 213sin coscossin2126fxxxxx， 令26xk解 得x即 可 ()求fx在0,上 的 单 调 区 间 ， 则 令222262kxk解得 x, 对 k 赋值得结果 .试题解析：() 31cos21sin2sin 212226xfxxx令26xk，得212kx，故所求对称中心为, 1 ,212kkZ()令222262kxk，解得,63kxkkZ又由于0,x，所以50,36x故所求单调区间为50,36. 点睛：三角函数的大题关键是对f(x)的化简，主要是三角恒等变换的考查，化简成sinyAwx类型，把 wx+ 看成整体进行分析. 7 （1）T； （

18、2）单调递增区间为,36kkkZ； （ 3）min1fx，2miaxfx.【解析】试题分析： （1）由和差角公式及二倍角公式化简得：2sin26fxx，进而得最小正周期；（2）由2k22,62xkkZ可得增区间；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（3）由64x得22663x，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：(1) 2314cos sin14cossincos12 3si

19、n cos2cos1622fxxxxxxxxx3sin2cos2xx2sin 26x. fx的最小正周期T. （2）由2k22,62xkkZ解得k,36xkkZ函数fx的单调递增区间为,36kkkZ(3) 64x232x22663x当266x时，x6，min1fx当262x时，x6，2miaxfx. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”， 这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到

20、分式通分”等 .8 （ 1）T（2）fx在区间0,12上单调递增，在区间,12 2上单调递减 . 【解析】试题分析： （1）先根据诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑函数，再根据正弦函数性质得fx的最小正周期； （2）根据正弦函数性质求0,)2上单调区间，即得fx在区间0,2上的单调性 . 试题解析：（1）2sin3cos?c

21、ossin cos3cosfxxxxxxx11cos232sin23sin 222322xxxT（2）令222232kxk，解得51212kxk（kZ）0,2x，fx在区间0,12上单调递增，在区间,122上单调递减 . 9( ) 最大值为2，对称中心为：,0212kkZ；( ) 递增区间：0,3和5,6；递减区间：5,36.【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 正 弦 的 倍 角 公 式 和 降 幂 公 式 ， f(x)可 化 简 为2sin26fxx，可知最大值为2，对称中心由26xk，解得 x 可求。 （2）先求得 f(x) 最大增区间与减区间，再与0,做交，即可求得单调性。

22、试 题 解 析 ： ( ) 2sin 26fxx， 所 以 最 大 值 为2， 由26xk， 解 得x=2,12k,r 所以对称中心为：,0212kkZ；( ) 先 求f(x)的 单 调 增 区 间 ， 由222,262kxkkZ， 解 得,63kkkZ，在0,上的增区间有0,3和5,6。同理可求得f(x)的单调减区间5,36kkkZ， ，在0,上的减速区间有5,36.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请

23、联系网站删除word 可编辑递增区间：0,3和5,6；递减区间：5,36.10（ 1）；（ 2）的取值范围为【解析】试题分析：(1)由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式 为：f(x)2sin，结合三角函数的周期公式可知T .(2)原问题等价于，结合函数的图象可得或，求解不等式可得 a的取值范围为.试题解析：(1)f(x)2cosxcos (x)sin2xsinxcosxcos2xsinxcosxsin2xsinxcosxcos2xsin2x2sin，T .(2) 画出函数在 x的图像，由图可知或故 a的取值范围为.11 （1）,44kkkZ（2）31bc【 解 析 】 试

24、题 分 析 ：（ 1 ） 由 三 角 恒 等 变 换 化 简 得1s i n 22fxx， 由222,22kxkkZ可解得增区间 (2) 由02Af得sinA，cosA，由余弦定理得2231bcbc，即32 bc=2bc1即得bc试题解析：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（1）由题意知1cos 2sin2222xxfxsin21sin21sin2222xxx，由222,22

25、kxkkZ可得,44kxkkZ所以函数fx的单调递增区间是,44kkkZ（2）由02Af得1sin2A，又A为锐角，所以3cos2A. 由余弦定理得：2223cos22bcaAbc，即2231bcbc，即32 bc=2bc1，而3bc，所以31bc12(1) 函数的单调增区间为；(2) .【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 化 一 公 式 得，得结果；（2），再由余弦定理得.化简可得：.（1）由，.得：.函数的单调增区间为，.（2），即.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14

26、页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑.可得，.，.由，且的面积为，即.由余弦定理可得：.13(1), (2)a最小值为 1.【解析】 试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一； （2）由得到，；由余弦定理得最小为 1；（1）=的最大值为2要使取最大值 ,故 的集合为 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删

27、除word 可编辑（2） ,化简得 ,，只有在中，由余弦定理， ,由当时等号成立，最小为 1.点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；14 （1）424,4,33kkkZ（2）26224fA【解析】试题分析：（ 1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数：sin26fxx，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间（2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得1cos2B，即得3B，根据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求fA的取值范围 .试题解析：（1

28、）31sin2cos2sin 2226fxxxx，最小正周期为4，1sin26fxx，令1222262kxk，即4244,33kxkkZ，fx的单调递增区间为424,4,33kkkZ.（2）2coscosacBbC，2sinsincossin cosACBBC，整理得：2sin cossinABA，1cos2B，3B，锐角三角形ABC，02A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑

29、且2032A，62A，1542612A，26224fA.15（）f（x）=sin（x+3） ，52, 2,66kkkZ； （）4a.【解析】试题分析： （1）利用向量的坐标运算得到f xsin x（ ）（） ，再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，所以+= +k，进而得到 =，利用三角函数的性质求解单调区间即可；（2） 将f（x） 的图象向右平移3单位得g（x） =sinx， 即sinx+1ax+cosx在x0 ， 上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和 （x）= ax1 即可.试题解析：（）f（x）= ? =sinxcos+cosxsin=

30、sin（x+） ，再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称， += +k，kZ，又| | ，=f（x）=sin（x+3） ，由 2k- x+2k+ 可得 2k-x 2k+ ，函数的递增区间为2k-，2k+ ，kZ；（）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0 ， 上恒成立也即sinx-cosxax-1 在x0 ， 上恒成立 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络

31、，如有侵权请联系网站删除word 可编辑令h（x）=sinx-cosx=sin（x-） ，x0 ， ；（x）= ax-1 如下图：h（x）的图象在 （x）图象的下方，则：a kAB= ，故4a.16 （1）f（x）=2sin （2x+6） +1； （2）单调递增区间为 3 +k ，6 +k ，kZ【解析】试题分析： （1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求（2）根据正弦函数性质列不等式：2 22 262kxk，再解不等式可得增区间试题解析：解： （1）向量=（2cos，sin） ，=（cos，2cos） ， （ 0） ，则函

32、数 f （x） =?=2cos2+2sin?cos=cosx+1+sin x=2sin（x+）+1，f （ x）的最小正周期为， =解得 =2，f （ x）=2sin （2x+）+1；（2）令+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f （ x）的单调递增区间为 +k，+k ，kZ17 （1）2sin26fxx（2）见解析（ 3）78精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析

33、】试题分析： （1）直接由函数图象求得A和周期，再由周期公式求得，由五点作图的第三点求；（2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案；（3）由142f求出1sin264，然后把sin6转化为余弦利用倍角公式得答案试题解析 :解： （1）2sin26fxx. （2）法 1：先将2sinyx的图象向左平移6个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的12倍，所得图象即为2sin 26fxx的图象 .法 2：先将2sinyx的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍， 再将所得图象向左平移12个单位，所得图象即为2sin26fxx的图象 . （3）由12sin 22sin446262

34、f,得：1sin264，而217sincos12sin1632688.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑18(1)和。(2).【解析】试题分析：整理函数的解析式为.(1) 利用正弦函数的单调性可得函数在上的单调递增区间是和。(2)由题意可得，则.试题解析：.（1）令得所以函数在上的单调递增区间为和。（2）因

35、为，所以因为，所以所以=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑19 （1）,36kkkz; （2）min42 331a【解析】试题分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得2sin26fxx（ 1 ） 令， 解 不 等 式 可 得 答 案 ；（ 2 ） 由2 s i n26fAA及 0A可得， 利用向量数量积的定义可得，bc=2 ， 利用余弦定理可得可得又ABC中，从而可求试题解

36、析：（1）=由得，故所求单调递增区间为（2）由得，即，bc=2，又ABC中，=，20(1) ， 1 (2) 在， 上单调递增；在， 上单调递减【解析】试题分析：(1) 整理函数的解析式3sin 232fxx，则函数的最小正周期为，最大值为312；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(2) 结合 (1) 中函数的解析式和三角函数的性质可得函数在5,4 12上单 调递增；在53,1

37、24上单调递减试题解析：(1)f ( x) cos xsin x cos2xcos xsin x (1cos2 x) sin2x cos2 x sin(2x ) ，因此 f ( x) 的最小正周期为 ，最大值为 1 (2)当 x ， 时，2 x .易知当2 x ，即 x时， f ( x) 单调递增，当2 x ，即 x时， f ( x) 单调递减所以 f ( x) 在， 上单调递增；在， 上单调递减21 （1）5,1212kkkZ（2）0,3【解析】试题分析： （1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求23x范围 ,再根据正弦函数

38、性质求值域试题解析：fx2sin23 2cos11xxsin23cos21xx2sin213x（1）由222232kxk，得522266kxk，5,1212kxkkZ函数fx的单调增区间为5,1212kkkZ.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）因为,44x，52,366x，1sin2,132x，0,3fx.22 （1）（2）【解析】试题分析： （1）由两相邻对称轴间的距

39、离为可得半个周期为. 进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得. 代入自变量即得的值； （2）先根据图像变换得到的解析式. 再根据余弦函数性质求的单调递减区间 .试题解析：解： （1）为偶函数，对恒成立，.即：又，故.由题意得，所以故，（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word

40、 可编辑.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握. 无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言 . 函数是 奇 函 数； 函 数是 偶 函 数； 函 数是 奇 函 数； 函 数是偶函数.23(1) fx的递减区间为3,88kkkZ;(2) 当38x时 ,fx取最小值为2.【解析】试题分析：(1) 整 理 函 数 的 解 析 式2 c o s24fxx， 据 此 可 得fx的 递 减 区 间 为3,88kkkZ;(2) 结合 (1)中函数的解析式讨论函数的单调性，然后结合三角函数的性质

41、可得当38x时,fx取最小值为2.试题解析：（1）44cossin2sincos2sin2fxxxxxx2cos 24x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑要求函数fx的递减区间，只需x满足2224kxk，即388kxk，所以，fx的递减区间为3,88kkkZ（区间开闭均可，不写kZ扣 1 分，不写成区间扣2 分）（2）由（ 1）知fx2cos 24x，而02x，所以，5244

42、4x，当244x时，fx单调递减，当5244x时，fx单调递增，所以，当24x，即38x时，fx取最小值为2.24 （1）5,36kkkZ； （2）2cos4g xx.【解析】试题分析： （1）将函数fx化为2sin26fxx，求出对称中心和单调递减区间；（2）由函数图象的伸缩变换和平移变换变换得到函数g x的图象 。试题解析 ; （1）22 3sin cos2sin1fxxxx2sin 26x， 令2sin 206x得 ，26xkkZ， 所 以21 2kxkZ， 即fx的 对 称 中 心 为,0212kkZ由3222262kxkkZ得，536kxkkZ，所以函数fx的单调递减区间为5,36k

43、kkZ.(2) 由（1） ，2 s i n 26f xx，将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑12（纵坐标不变） ，得到2sin 46yx，将其向左平移6个单位长度，得到函数g x的图象，则2sin 42sin 42cos4662g xxxx，即2cos4g xx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - - -